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正确率40.0%已知直三棱柱$$A B C \!-\! A_{1} B_{1} C_{1}$$中$$\angle A B C=1 2 0， \; \; A B=1， \; \; B C=C C_{1}=2.$$则异面直线$${{A}{{B}_{1}}}$$与$${{B}{{C}_{1}}}$$所成角的余弦值为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {4}$$
2、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '异面直线所成的角']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{\sqrt{3 4}} {1 7}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3 4}} {1 7}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{1 7}} {1 7}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{1 7}} {1 7}$$
3、['异面直线所成的角'， '二面角'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{θ}_{1}{<}{{θ}_{3}}}$$
B.$${{θ}_{3}{<}{{θ}_{1}}}$$
C.$${{θ}_{1}{<}{{θ}_{2}}}$$
D.$${{θ}_{2}{<}{{θ}_{3}}}$$
4、['异面直线所成的角'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率60.0%在棱长为$${{3}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{E}}$$为$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点$${，{F}}$$为$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$上靠近点$${{D}_{1}}$$的三等分点，则异面直线$${{A}_{1}{B}}$$与$${{E}{F}}$$所成角的余弦值为（）
B
A.$$\frac{1} {1 4}$$
B.$$\frac{\sqrt{2}} {1 4}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {1 4}$$
D.$$\frac{1} {7}$$
5、['与球有关的切、接问题'， '异面直线所成的角'， '球的表面积']正确率40.0%若正四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的底面边长为$${{2}}$$，外接球的表面积为$${{4}{0}{π}}$$，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$和$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$的外接圆的圆心分别为$${{M}{，}{N}{，}}$$则直线$${{M}{N}}$$与$${{C}{{D}_{1}}}$$所成的角的余弦值是（）
D
A.$$- \frac{7} {9}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
6、['异面直线所成的角']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{5} {6}$$
B.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{7} {8}$$
D.$$\frac{8} {9}$$
7、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
8、['异面直线所成的角']正确率40.0%直三棱柱$$A B C \!-\! A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$$A B \bot A C， \， \， \， A B {=} A C {=} A A_{1}$$，则直线$${{A}_{1}{B}}$$与$${{A}{{C}_{1}}}$$所成角的大小为（）
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{9}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '异面直线所成的角']正确率60.0%在直三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，若$$\angle B A C=9 0^{\circ}$$，$$A B=A C=A A_{1}=1$$，则异面直线$${{B}{{A}_{1}}}$$与$${{B}_{1}{C}}$$所成角的余弦值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} 3$$
10、['异面直线所成的角']正确率80.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{A}{{A}_{1}}{=}{2}}$$，$${{A}{B}{=}{4}}$$，$${{A}{D}{=}{5}}$$，$${{E}}$$、$${{F}}$$分别为$${{A}_{1}{{B}_{1}}}$$、$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$的中点，则异面直线$${{B}{E}}$$与$${{D}{F}}$$所成的角为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
1. 解析：首先建立坐标系，设点 $$B$$ 在原点，$$AB$$ 沿 $$x$$-轴方向，$$BC$$ 在 $$xy$$-平面内。根据题意，$$AB=1$$，$$\angle ABC=120^\circ$$，$$BC=2$$，$$CC_1=2$$。计算向量 $$\vec{AB_1} = (1, 0, 2)$$ 和 $$\vec{BC_1} = (-1, \sqrt{3}, 2)$$。利用向量夹角公式：
因此答案为 A。
4. 解析：建立坐标系，设正方体顶点坐标。$$A_1B$$ 的方向向量为 $$(0, 3, 0)$$，$$EF$$ 的方向向量为 $$(1, -1, -1)$$。利用向量夹角公式：
取绝对值后答案为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，但选项中没有，可能是计算错误。重新计算 $$EF$$ 的向量应为 $$(1, -2, -1)$$，则：
取绝对值后为 $$\frac{\sqrt{6}}{3}$$，选项仍不匹配。可能是题目理解有误，建议重新审题。
8. 解析：设 $$AB=AC=AA_1=1$$，建立坐标系。$$A_1B$$ 的方向向量为 $$(-1, 0, -1)$$，$$AC_1$$ 的方向向量为 $$(0, 1, 1)$$。利用向量夹角公式：
夹角为 $$120^\circ$$，答案为 D。
9. 解析：设 $$A$$ 在原点，$$AB$$ 沿 $$x$$-轴，$$AC$$ 沿 $$y$$-轴，$$AA_1$$ 沿 $$z$$-轴。$$BA_1$$ 的方向向量为 $$(-1, 0, 1)$$，$$B_1C$$ 的方向向量为 $$(0, 1, -1)$$。利用向量夹角公式：
取绝对值后答案为 $$\frac{1}{2}$$，但选项中没有。可能是题目理解有误，建议重新审题。
10. 解析：建立坐标系，设长方体顶点坐标。$$BE$$ 的方向向量为 $$(0, 2, -2)$$，$$DF$$ 的方向向量为 $$(-2, 0, -2)$$。利用向量夹角公式：
夹角为 $$60^\circ$$，答案为 B。
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