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正确率40.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中$$， \， \， A B > A D，$$将$${{△}{A}{B}{D}}$$沿着$${{B}{D}}$$所在直线翻折至$$\triangle A^{\prime} B D，$$则下列直线中有可能与直线$${{A}^{′}{B}}$$垂直的是
①直线$${{B}{C}}$$；②直线$${{C}{D}}$$；③直线$${{B}{D}}$$；④直线$${{A}^{′}{C}}$$.（）
A
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
2、['异面直线垂直'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
3、['异面直线垂直'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{O}}$$为正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的中心$${，{P}}$$为$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，则直线$${{P}{O}}$$与$${{A}{{D}_{1}}}$$所成的角为（）
A
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
4、['异面直线垂直'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%在三棱锥$$P-A B C$$中，已知$$P A=A B=A C，$$$$\angle B A C=\angle P A C，$$点$${{D}{，}{E}}$$分别为棱$$B C， \ P C$$的中点，则下列结论正确的是（）
D
A.$$D E \perp A D$$
B.$$D E \perp P A$$
C.$$D E \perp A B$$
D.$$D E \perp A C$$
5、['异面直线垂直'， '异面直线']正确率60.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，直线$${{B}{{C}_{1}}}$$与$${{A}{C}{（}}$$）
B
A.异面且垂直
B.异面但不垂直
C.相交且垂直
D.相交但不垂直
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '异面直线垂直'， '异面直线所成的角']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，下列几种说法正确的是（）
D
A.$$A_{1} C_{1} \bot A B$$
B.$$D_{1} C_{1} \bot A B$$
C.$$A C_{1} \perp D C$$
D.$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$与$${{B}_{1}{C}}$$成$${{6}{0}^{∘}}$$角
7、['空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线垂直'， '立体几何中的动态问题']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['异面直线垂直'， '棱锥的结构特征及其性质'， '异面直线所成的角']正确率60.0%空间四边形$${{S}{A}{B}{C}}$$中，各边及对角线长都相等，若$${{E}{、}{F}}$$分别为
的中点，那么异面直线$${{E}{F}}$$与$${{S}{A}}$$所成的角为（）
B
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9、['异面直线垂直'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知$${{m}{，}{l}}$$是直线，$${{α}{，}{β}}$$是平面，给出下列命题
$${①}$$若$$l \perp\alpha， \ m / \! / \alpha$$，则$$l \perp m ;$$若$$m / / l， ~ m \subset\alpha$$则$${{l}{/}{/}{α}}$$；
$${③}$$若$$\alpha\perp\beta， \; m \subset\alpha， \; l \subset\beta$$则$$m \perp l ; ~ \oplus$$若$$m \perp l， \; m \subset\alpha， \; l \subset\beta$$，则$${{α}{⊥}{β}{；}}$$
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{1}}$$个
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线垂直'， '异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，下列结论错误的是（）
D
A.$${{A}{C}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{B}{{C}_{1}}}$$
B.$${{B}{{C}_{1}}{⊥}}$$平面$$A_{1} B_{1} C D$$
C.$$A D_{1} \perp B_{1} C$$
D.异面直线$${{C}{{D}_{1}}}$$与$${{B}{{C}_{1}}}$$所成的角是$${{4}{5}^{∘}}$$
1. 在平行四边形$$ABCD$$中$$AB > AD$$，将$$\triangle ABD$$沿$$BD$$翻折至$$\triangle A'BD$$。分析各直线与$$A'B$$垂直的可能性：
① $$BC$$：可能垂直，当$$AB \perp BD$$时成立
② $$CD$$：可能垂直，当$$A'B \perp CD$$时成立
③ $$BD$$：不可能垂直，因为$$A'B$$与$$BD$$夹角固定
④ $$A'C$$：可能垂直，当$$A'B \perp A'C$$时成立
正确答案：A.①②
3. 在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，建立坐标系计算：
设边长为2，则$$P(0,0,1)$$，$$O(1,1,0)$$，$$AD_1$$方向向量$$(-2,0,2)$$
$$PO$$方向向量$$(1,1,-1)$$
计算夹角余弦：$$\cosθ = \frac{{1×(-2)+1×0+(-1)×2}}{{\sqrt{3}×\sqrt{8}}} = 0$$
∴夹角为$$\frac{\pi}{2}$$，选A
4. 三棱锥$$P-ABC$$中：
由条件可得$$PA \perp$$平面$$ABC$$
∵$$DE$$是中位线，∴$$DE \parallel PB$$
又$$PB \perp AC$$，∴$$DE \perp AC$$，选D
5. 正方体中$$BC_1$$与$$AC$$关系：
建立坐标系计算方向向量：
$$BC_1=(0,1,1)$$，$$AC=(1,1,0)$$
点积$$0×1+1×1+1×0=1 \neq 0$$
且两直线不相交，∴异面但不垂直，选B
6. 正方体中的线线关系：
A. $$A_1C_1$$与$$AB$$成45°角
B. $$D_1C_1 \parallel AB$$
C. $$AC_1$$与$$DC$$成arctan$$\sqrt{2}$$角
D. $$A_1C_1$$与$$B_1C$$成60°角，正确
选D
8. 空间四边形$$SABC$$中：
设边长为1，则$$EF$$是中位线，$$EF \parallel SB$$
计算$$SA$$与$$SB$$夹角：在正四面体中为60°
∴$$EF$$与$$SA$$夹角为60°，选C
9. 命题判断：
① 正确，线面垂直性质
② 错误，可能$$l \subset α$$
③ 错误，需相交条件
④ 错误，需$$l \perp α$$
正确命题1个，选D
10. 正方体结论判断：
A. 正确，$$AC$$平行于$$A_1C_1$$
B. 正确，$$BC_1 \perp B_1C$$且$$BC_1 \perp A_1B_1$$
C. 正确，$$AD_1 \parallel BC_1 \perp B_1C$$
D. 错误，夹角应为60°
选D