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正确率40.0%关于直线$$a， ~ b， ~ c$$以及平面$${{α}{，}{β}{，}}$$给出下列命题：
$${①}$$若$$a / / \alpha， ~ b / / \alpha$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
$${②}$$若$$a / / \alpha， ~ b \perp\alpha$$，则$${{a}{⊥}{b}}$$
$${③}$$若$$a \subset\alpha， ~ b \subset\alpha$$，且$$c \perp a， ~ c \perp b$$，则$${{c}{⊥}{α}}$$
$${④}$$若$$a \perp\alpha， \ a / \! / \beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
其中正确的命题是（）
C
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{④}}$$
2、['平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
3、['空间中直线与平面的位置关系'， '平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率60.0%设$$l， ~ m， ~ n$$为不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$为不同的平面，有如下四个命题：$${①}$$若$$\alpha\perp\beta， ~ l \perp\alpha，$$则
若$$\alpha\perp\beta， \， \， l \subset\alpha，$$则$${{l}{⊥}{β}{③}}$$若$$l \perp m， ~ m \perp n$$，则$$\l/ \! / n \oplus$$若$$m \perp\alpha， ~ n / \! / \beta$$且$$\alpha/ / \beta，$$则$${{m}{⊥}{n}}$$其中正确命题的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{m}{，}{n}}$$为两条直线，若直线$${{m}{⊥}}$$平面$${{α}{，}}$$直线$${{n}{⊂}}$$平面$${{β}{，}}$$下列说法正确的是（）
$${①}$$若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{m}{⊥}{n}{②}}$$若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$$m / / n \otimes$$若$${{m}{/}{/}{n}}$$，则$${{α}{⊥}{β}{④}}$$若$${{m}{⊥}{n}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C
A.$${①{④}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${③{④}}$$
5、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
$${①}$$若$$m / \! / \alpha， n / \! / \alpha$$，则$$m / \! / n ; \textcircled{2}$$若$$m / \! / \alpha， n \bot\alpha$$，则$${{m}{⊥}{n}}$$
$${③}$$若$$m \bot\alpha， m / \! / \beta$$，则$$\alpha\bot\beta; \oplus$$有三个角为直角的四边形必是矩形;$${⑤}$$经过平面$${{α}}$$外一点和平面$${{α}}$$内一点和平面垂直的平面有无数个．
B
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${③{⑤}}$$
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '平面与平面垂直的判定定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{△}}$$ $${{A}{B}{C}}$$的内部
B.$${{△}}$$ $${{A}{B}{C}}$$的外部
C.直线 $${{A}{B}}$$上
D.以上均有可能
7、['平面与平面垂直的判定定理'， '平行平面间的距离'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%设正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{1}{，}{E}}$$为$${{D}{{D}_{1}}}$$的中点，$${{M}}$$为直线$${{B}{{D}_{1}}}$$上一点，$${{N}}$$为平面$${{A}{E}{C}}$$内一点，则$${{M}{，}{N}}$$两点间距离的最小值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {6}$$
8、['平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$是两条直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个平面，则由下列条件可以得到$${{a}{⊥}{b}}$$的是（）
A
A.$$a \subset\alpha， \， \， b \perp\beta， \， \， \alpha/ \! / \beta$$
B.$$a \perp\alpha， \， \， b \perp\beta， \， \， \alpha/ \! / \beta$$
C.$$a \perp\alpha， \， \， b / / \beta， \， \， \alpha\perp\beta$$
D.$$a \subset\alpha， \， \， b / / \beta， \， \， \alpha\perp\beta$$
9、['平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{l}{/}{/}}$$平面$${{B}{D}{{D}_{1}}{{B}_{1}}}$$
B.$${{l}{⊥}{M}{C}}$$
C.当$$m=\frac{a} {2}$$时，平面$$M P Q \perp M E F$$
D.当$${{m}}$$变化时，直线$${{l}}$$的位置不变
10、['异面直线所成的角'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率80.0%svg异常
B
A.①②
B.①②④
C.③④
D.①④
1. 关于直线$$a, b, c$$以及平面$$\alpha, \beta$$的命题分析：
① 若$$a / / \alpha, b / / \alpha$$，则$$a / / b$$：错误。两条直线平行于同一平面，它们可能平行、相交或异面。
② 若$$a / / \alpha, b \perp \alpha$$，则$$a \perp b$$：正确。因为$$b$$垂直于平面$$\alpha$$，则$$b$$垂直于$$\alpha$$内所有直线，而$$a$$平行于$$\alpha$$，可在$$\alpha$$内找到与$$a$$平行的直线，故$$a \perp b$$。
③ 若$$a \subset \alpha, b \subset \alpha$$，且$$c \perp a, c \perp b$$，则$$c \perp \alpha$$：错误。需$$a$$与$$b$$相交，结论才成立。
④ 若$$a \perp \alpha, a / / \beta$$，则$$\alpha \perp \beta$$：正确。因为$$a$$垂直于$$\alpha$$且平行于$$\beta$$，则$$\beta$$内存在直线平行于$$a$$，故$$\alpha \perp \beta$$。
正确命题是②和④，故选C。
2. 由于题目描述异常（svg异常），无法提供解析。
3. 设$$l, m, n$$为不同直线，$$\alpha, \beta$$为不同平面的命题分析：
① 若$$\alpha \perp \beta, l \perp \alpha$$，则$$l / / \beta$$或$$l \subset \beta$$：错误。$$l$$可能平行于$$\beta$$，也可能在$$\beta$$内，但不一定成立。
② 若$$\alpha \perp \beta, l \subset \alpha$$，则$$l \perp \beta$$：错误。需$$l$$垂直于交线，结论才成立。
③ 若$$l \perp m, m \perp n$$，则$$l / / n$$：错误。在空间中，垂直没有传递性。
④ 若$$m \perp \alpha, n / / \beta$$且$$\alpha / / \beta$$，则$$m \perp n$$：正确。因为$$\alpha / / \beta$$，且$$m \perp \alpha$$，则$$m \perp \beta$$，又$$n / / \beta$$，故$$m \perp n$$。
仅④正确，故选A。
4. 设$$m, n$$为两条直线，$$m \perp$$平面$$\alpha$$，$$n \subset$$平面$$\beta$$的命题分析：
① 若$$\alpha / / \beta$$，则$$m \perp n$$：正确。因为$$m \perp \alpha$$且$$\alpha / / \beta$$，则$$m \perp \beta$$，又$$n \subset \beta$$，故$$m \perp n$$。
② 若$$\alpha \perp \beta$$，则$$m / / n$$：错误。$$m$$与$$n$$可能平行、相交或异面。
③ 若$$m / / n$$，则$$\alpha \perp \beta$$：正确。因为$$m \perp \alpha$$且$$m / / n$$，则$$n \perp \alpha$$，又$$n \subset \beta$$，故$$\alpha \perp \beta$$。
④ 若$$m \perp n$$，则$$\alpha / / \beta$$：错误。$$\alpha$$与$$\beta$$可能平行或相交。
正确命题是①和③，故选C。
5. 下列说法分析：
① 若$$m / / \alpha, n / / \alpha$$，则$$m / / n$$：错误。两条直线平行于同一平面，它们可能平行、相交或异面。
② 若$$m / / \alpha, n \perp \alpha$$，则$$m \perp n$$：正确。因为$$n \perp \alpha$$，则$$n$$垂直于$$\alpha$$内所有直线，而$$m$$平行于$$\alpha$$，可在$$\alpha$$内找到与$$m$$平行的直线，故$$m \perp n$$。
③ 若$$m \perp \alpha, m / / \beta$$，则$$\alpha \perp \beta$$：正确。因为$$m \perp \alpha$$且$$m / / \beta$$，则$$\beta$$内存在直线平行于$$m$$，故$$\alpha \perp \beta$$。
④ 有三个角为直角的四边形必是矩形：错误。在三维空间中，该四边形可能为矩形，但不一定（例如折四边形）。
⑤ 经过平面$$\alpha$$外一点和平面$$\alpha$$内一点和平面垂直的平面有无数个：错误。仅有一个平面垂直于$$\alpha$$且通过这两点。
正确命题是②和③，故选B。
6. 由于题目描述异常（svg异常），无法提供解析。
7. 设正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$棱长为1，$$E$$为$$DD_1$$中点，$$M$$在直线$$BD_1$$上，$$N$$在平面$$AEC$$内，求$$M, N$$间最小距离。
点$$M$$在$$BD_1$$上，点$$N$$在平面$$AEC$$内，最小距离即$$BD_1$$到平面$$AEC$$的距离。
计算得距离为$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$，故选B。
8. 由条件得到$$a \perp b$$的分析：
A. $$a \subset \alpha, b \perp \beta, \alpha / / \beta$$：则$$b \perp \alpha$$，又$$a \subset \alpha$$，故$$a \perp b$$，正确。
B. $$a \perp \alpha, b \perp \beta, \alpha / / \beta$$：则$$a$$与$$b$$可能平行、相交或异面，不一定垂直。
C. $$a \perp \alpha, b / / \beta, \alpha \perp \beta$$：则$$a$$与$$b$$可能不垂直。
D. $$a \subset \alpha, b / / \beta, \alpha \perp \beta$$：则$$a$$与$$b$$可能不垂直。
故选A。
9. 由于题目描述异常（svg异常），无法提供解析。
10. 由于题目描述异常（svg异常），无法提供解析。