.jpg)
正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{\sqrt{7}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{7}} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率40.0%已知$${{l}}$$、$${{m}}$$、$${{n}}$$是不同的直线，$${{α}}$$、$${{β}}$$、$${{γ}}$$是不同的平面，则$${{l}{/}{/}{m}}$$的一个充分条件是$${{(}{)}}$$
A.$${{l}{/}{/}{α}}$$，$${{m}{⊂}{α}}$$
B.$${{l}{/}{/}{α}}$$，$${{m}{/}{/}{β}}$$，$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.$$\alpha\cap\beta=l$$，$$\beta\cap\gamma=m$$，$$\alpha\cap\gamma=n$$
D.$${{l}{⊥}{β}}$$，$${{α}{⊥}{β}}$$，$${{β}{⊥}{γ}}$$，$$\alpha\cap\gamma=m$$
3、['与球有关的切、接问题'， '立体几何中的折叠问题'， '球的表面积'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$，$${{A}{B}{=}{1}}$$，$${{A}{D}{=}{2}}$$，点$${{E}}$$为$${{B}{C}}$$边的中点将$${{△}{A}{B}{E}}$$沿$${{A}{E}}$$翻折，得到四棱锥$$B-A E C D$$，且平面$${{B}{A}{E}{⊥}}$$平面$${{A}{E}{C}{D}}$$，则四面体$$B-E C D$$的外接球的表面积为（）
B
A.$$\frac{7} {2} \pi$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$$\frac{9} {2} \pi$$
D.$${{5}{π}}$$
4、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知四棱锥$$P-A B C D$$的顶点都在球$${{O}}$$的球面上，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是矩形，$$A B=2 A D=4$$，平面$${{P}{A}{D}{⊥}}$$底面$$A B C D， \， \， \triangle P A D$$为等边三角形，则球面$${{O}}$$的表面积为（）
D
A.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
B.$${{3}{2}{π}}$$
C.$${{6}{4}{π}}$$
D.$$\frac{6 4 \pi} {3}$$
5、['空间中直线与平面的位置关系'， '平面与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
6、['平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{G}}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$内
B.$${{G}}$$在直线$${{A}{C}}$$上
C.$${{G}}$$在直线$${{A}{B}}$$上
D.$${{G}}$$在直线$${{B}{C}}$$上
7、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知平面$${{α}{、}{β}}$$和直线$${{a}{、}{b}}$$，下列说法正确的是（）
C
A.若$$a / / \alpha， ~ b / / \beta$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
B.若$$a \subset\alpha， ~ b \subset\beta$$，且$${{a}{/}{/}{b}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$$a \perp\alpha， ~ b \perp\beta$$，且$${{a}{/}{/}{b}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$\alpha\perp\beta， \， \， a \subset\alpha， \， \， b \subset\beta，$$则$${{a}{⊥}{b}}$$
8、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率60.0%在菱形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\angle A B C=6 0^{\circ} \，， \， \， \， A B=2 \sqrt{3}$$，沿对角线$${{A}{C}}$$折起，当以$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四点为顶点的三棱锥体积最大时，三棱锥$$D-A B C$$的外接球体积为（）
D
A.$${{1}{0}{π}}$$
B.$$\frac{1 0 \sqrt{5} \pi} {3}$$
C.$${{2}{0}{π}}$$
D.$$\frac{2 0 \sqrt{5} \pi} {3}$$
9、['反证法'， '充分、必要条件的判定'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率60.0%已知平面$${{α}{，}{β}{，}}$$直线$${{m}{，}{n}}$$，若$$\alpha\perp\beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=l， \， \， \， m \subset\alpha， \， \， \， n \subset\beta，$$则$$` m \perp n "$$是$${{“}{m}{，}{n}}$$中至少有一条与$${{l}}$$垂直$${{”}}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['空间中直线与平面的位置关系'， '充分、必要条件的判定'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%给定空间中的点$${{P}}$$，直线$${{l}}$$，平面$${{α}{，}{β}}$$，若$$P \in l， \， \， P \in\alpha， \， \， \alpha\perp\beta$$，则$$\omega l \subset\alpha^{\prime\prime}$$是$$^\omega l \perp\beta^{n}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 题目1的选项为分数和根号形式，但题目描述不完整，无法确定具体问题。需要更多信息才能解析。
选项分析：
A: $$l \parallel \alpha$$ 且 $$m \subset \alpha$$ 不能保证 $$l \parallel m$$（可能异面）。
B: 各条件不能直接推出 $$l \parallel m$$。
C: 三平面两两相交且交线平行时，可推出 $$l \parallel m \parallel n$$。
D: 通过垂直关系和交线可证明 $$l \perp m$$，但不保证平行。
最可能选C。3. 题目3的几何体体积计算： 折叠后建立坐标系，设 $$B(0,0,1)$$，计算四面体 $$B-ECD$$ 的外接球半径： $$R = \frac{\sqrt{14}}{4}$$，表面积 $$S = 4\pi R^2 = \frac{7}{2}\pi$$。 选A。
由题意得 $$AD=2$$, $$AB=4$$，等边三角形PAD高为$$\sqrt{3}$$。
球心在底面中心上方 $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$ 处，半径 $$R=\sqrt{5+\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{19}{3}}$$。
计算得表面积 $$\frac{76\pi}{3}$$，但选项不符，可能选最接近的D。5-6. 题目5-6缺少具体描述，无法解析。
A: 平行于不同平面的直线可能异面。
B: 两平面内各有一条平行线不能推出平面平行。
C: 垂直于平行直线的平面互相平行，正确。
D: 两垂直平面内的直线不一定垂直。
选C。8. 题目8的三棱锥体积最大时： 当平面ABC⊥平面ACD时体积最大，此时外接球半径 $$R=\sqrt{5}$$，体积 $$\frac{20\sqrt{5}\pi}{3}$$。 选D。
"$$m \perp n$$" 不能保证至少一条与 $$l$$ 垂直（如 $$m,n$$ 都与 $$l$$ 斜交但互相垂直），但是若至少一条与 $$l$$ 垂直则 $$m \perp n$$ 必然成立。
因此是必要不充分条件，选B。10. 题目10的条件关系： "$$l \subset \alpha$$" 时若 $$\alpha \perp \beta$$ 不一定有 $$l \perp \beta$$（需 $$l$$ 垂直于交线），但 $$l \perp \beta$$ 必然有 $$l \subset \alpha$$（因为 $$P \in l$$ 且 $$P \in \alpha$$）。 因此是必要不充分条件，选B。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱