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正确率60.0%设$${{m}{，}{n}}$$是不同的直线，$${{a}{，}{β}}$$是不同的平面，则下列四个命题：
$${①}$$若$$\alpha/ / \beta， ~ m \subset\alpha，$$则$${{m}{/}{/}{β}}$$，
$${②}$$若$$m / / \alpha， \， \， n \subset\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$，
$${③}$$若$$\alpha\perp\beta， ~ m / \! / \alpha，$$则$${{m}{⊥}{β}}$$，
$${④}$$若$$m \perp\alpha， \ m / \! / \beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
其中正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${②{④}}$$
2、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$是两条直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个平面，则$${{a}{⊥}{b}}$$的一个充分条件是（）
C
A.$$a \bot\alpha， b / / \beta， \alpha\bot\beta$$
B.$$a \bot\alpha， b \bot\beta， \alpha/ / \beta$$
C.$$a \subset\alpha， b \bot\beta， \alpha/ / \beta$$
D.$$a \subset\alpha， b / / \beta， \alpha\bot\beta$$
3、['垂直关系的综合应用']正确率60.0%已知平面$${{α}{，}{β}{，}}$$直线$${{m}{，}}$$若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则“$${{m}{/}{/}{α}}$$”是“$${{m}{⊥}{β}}$$”的（）
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$为两个不同的平面，则下列四 个命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.若$$m \bot\alpha， n \bot\beta， m \bot n$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$$m / / \alpha， n / / \beta， m \perp n$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$$m \bot\alpha， n / / \beta， m \bot n$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$m \bot\alpha， n / / \beta， \alpha/ / \beta$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
5、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知两个不同的平面$${{α}{，}{β}}$$和两条不重合的直线$${{m}{，}{n}}$$，有下列三个命题：
$${①}$$若$$m / \! / n， ~ m \perp\alpha$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$；$${②}$$若$$m \perp\alpha， ~ m \perp\beta$$，则$$\alpha/ / \beta;$$
$${③}$$若$$m \perp\alpha， ~ m / \! / n， ~ n \subset\beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$其中正确命题的个数是（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['立体几何位置关系的综合应用'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是平面，$${{m}{，}{n}}$$是直线，下列命题中不正确的是（）
A
A.若$$m / / \alpha， ~ \， \alpha\cap\beta=n$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
B.若$$m / \! / n， ~ m \perp\alpha$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$
C.若$$m \perp\alpha， ~ m \perp\beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$m \perp\alpha， ~ m \subset\beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
7、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知直线$${{a}}$$和两个平面$${{α}{，}{β}{，}}$$给出下列四个命题：$${①}$$若$${{a}{/}{/}{α}}$$，则$${{α}}$$内的任何直线都与$${{a}}$$平行；$${②}$$若$${{a}{⊥}{α}}$$，则$${{α}}$$内的任何直线都与$${{a}}$$垂直；$${③}$$若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{β}}$$内的任何直线都与$${{α}}$$平行；$${④}$$若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{β}}$$内的任何直线都与$${{α}}$$垂直．则其中（）
A
A.$${②{、}{③}}$$为真
B.$${①{、}{②}}$$为真
C.$${①{、}{③}}$$为真
D.$${③{、}{④}}$$为真
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ l$$表示三条不同的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$表示三个不同的平面，$${{(}{)}}$$
C
A.若$$\alpha\cap\beta=a， \， \， \， \beta\backslash\mathrm{c a p} \， \， \gamma=b， \， \， \， a / / b$$，则$${{α}{{/}{/}}{γ}}$$
B.若$$a / / \alpha， \， \， \， a / / \beta， \， \， \， b / / \alpha， \， \， \， b / / \beta$$，则$${{α}{{/}{/}}{β}}$$
C.若$$\alpha\backslash\mathrm{p e r p} \， \beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=a， \， \， \， b \subset\beta， \， \， \， a \backslash\mathrm{p e r p} \， b$$，则$$b \backslash\mathrm{p e r p} \， \alpha$$
D.若$$a \subset\alpha， ~ b \subset\alpha， ~ l \backslash\mathrm{p e r p} ~ \alpha， ~ l \backslash\mathrm{p e r p} ~ b$$，则$$l_{\mathrm{\bf~ p e r p}} \alpha$$
9、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%设$${{l}{，}{m}}$$是两条不同的直线，$$\alpha， \beta， \gamma$$是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为（）
$${①}$$若$$l \perp\alpha， m \perp\alpha$$，则$${{l}{∥}{m}}$$；
$${②}$$若$$\alpha\perp\gamma， \beta\perp\gamma， \alpha\cap\beta=l$$，则$${{l}{⊥}{γ}}$$；
$${③}$$若$$m \parallel\alpha， m \parallel\beta， \alpha\cap\beta=l$$，则$${{m}{∥}{l}}$$；
$${④}$$若$$l \perp m， m \perp\alpha$$，则$${{l}{∥}{α}}$$.
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
① 正确：若 $$α ∥ β$$ 且 $$m ⊂ α$$，则 $$m$$ 与 $$β$$ 无交点，故 $$m ∥ β$$。
② 错误：$$m ∥ α$$ 且 $$n ⊂ α$$ 时，$$m$$ 与 $$n$$ 可能平行或异面。
③ 错误：$$α ⊥ β$$ 且 $$m ∥ α$$ 时，$$m$$ 与 $$β$$ 可能平行、斜交或垂直。
④ 正确：$$m ⊥ α$$ 且 $$m ∥ β$$ 时，存在 $$β$$ 内直线 $$n ∥ m$$，从而 $$n ⊥ α$$，故 $$α ⊥ β$$。
综上，①④正确，选 $$C$$。
2. 解析：
A 错误：$$a ⊥ α$$ 且 $$α ⊥ β$$ 时，$$b ∥ β$$ 可能导致 $$a$$ 与 $$b$$ 不垂直。
B 正确：$$a ⊥ α$$ 且 $$α ∥ β$$ 时，$$a ⊥ β$$；又 $$b ⊥ β$$，故 $$a ∥ b$$，不满足垂直。
C 正确：$$α ∥ β$$ 且 $$b ⊥ β$$ 时，$$b ⊥ α$$；又 $$a ⊂ α$$，故 $$a ⊥ b$$。
D 错误：$$α ⊥ β$$ 且 $$b ∥ β$$ 时，$$a$$ 与 $$b$$ 关系不确定。
因此，仅 $$C$$ 是充分条件，选 $$C$$。
3. 解析：
当 $$α ⊥ β$$ 时：
- 若 $$m ∥ α$$，$$m$$ 可能与 $$β$$ 平行、斜交或垂直（不充分）。
- 若 $$m ⊥ β$$，则 $$m$$ 必平行于 $$α$$ 或 $$α$$ 内的一条直线（必要）。
故“$$m ∥ α$$”是“$$m ⊥ β$$”的必要不充分条件，选 $$B$$。
4. 解析：
A 正确：若 $$m ⊥ α$$ 且 $$n ⊥ β$$，且 $$m ⊥ n$$，则 $$α$$ 与 $$β$$ 的法向量垂直，故 $$α ⊥ β$$。
B 错误：$$m ∥ n$$ 时，$$α$$ 与 $$β$$ 可能相交或平行。
C 错误：$$n ∥ β$$ 时，$$α$$ 与 $$β$$ 关系不确定。
D 错误：若 $$α ∥ β$$ 且 $$m ⊥ α$$，则 $$m ⊥ β$$，但 $$n ∥ β$$ 时 $$n$$ 可能与 $$m$$ 平行或异面。
综上，仅 $$A$$ 正确，选 $$A$$。
5. 解析：
① 正确：平行线中一条垂直平面，另一条也垂直。
② 正确：垂直于同一直线的两平面平行。
③ 正确：$$m ⊥ α$$ 且 $$m ∥ n$$ 时，$$n ⊥ α$$；又 $$n ⊂ β$$，故 $$α ⊥ β$$。
因此三个命题均正确，选 $$D$$。
6. 解析：
A 错误：若 $$m ∥ α$$ 且 $$α ∩ β = n$$，$$m$$ 与 $$n$$ 可能平行或异面。
B 正确：平行线中一条垂直平面，另一条也垂直。
C 正确：垂直于同一直线的两平面平行。
D 正确：若 $$m ⊥ α$$ 且 $$m ⊂ β$$，则 $$β$$ 内存在直线垂直于 $$α$$，故 $$α ⊥ β$$。
因此不正确的是 $$A$$，选 $$A$$。
7. 解析：
① 错误：$$a ∥ α$$ 时，$$α$$ 内直线可能与 $$a$$ 平行或异面。
② 正确：$$a ⊥ α$$ 时，$$a$$ 垂直于 $$α$$ 内所有直线。
③ 正确：$$α ∥ β$$ 时，$$β$$ 内直线均与 $$α$$ 平行。
④ 错误：$$α ⊥ β$$ 时，$$β$$ 内直线可能与 $$α$$ 斜交或平行。
因此 $$②③$$ 为真，选 $$A$$。
8. 解析：
A 错误：$$α ∩ β = a$$ 且 $$β ∩ γ = b$$ 且 $$a ∥ b$$ 时，$$α$$ 与 $$γ$$ 可能相交。
B 错误：需 $$a$$ 与 $$b$$ 相交才能推出 $$α ∥ β$$。
C 正确：若 $$α ⊥ β$$ 且交线为 $$a$$，且 $$b ⊂ β$$ 且 $$a ⊥ b$$，则 $$b ⊥ α$$。
D 错误：需 $$a$$ 与 $$b$$ 相交才能推出 $$l ⊥ α$$。
因此仅 $$C$$ 正确，但题目未明确单选或多选，需结合选项判断。
10. 解析：
① 正确：垂直于同一平面的两直线平行。
② 正确：两平面均垂直于第三平面且交线为 $$l$$ 时，$$l ⊥ γ$$。
③ 正确：若 $$m$$ 平行于两平面的交线 $$l$$，则 $$m ∥ l$$。
④ 错误：$$l ⊥ m$$ 且 $$m ⊥ α$$ 时，$$l$$ 可能与 $$α$$ 平行或斜交。
因此正确结论有 3 个，选 $$C$$。