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正确率40.0%已知直线$${{l}}$$，平面$${{α}{.}}$$则$${{“}{l}{⊥}{α}{”}}$$是$${{“}{∃}}$$直线$${{m}{⊂}{α}{，}{l}{⊥}{m}{”}}$$的
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
正确率40.0%在空间中，$${{“}}$$直线$${{m}{⊥}}$$平面$${{α}{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{m}}$$与平面$${{α}}$$内无穷多条直线都垂直$${{”}}$$的（）
A
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
5、['异面直线垂直'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%在三棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}}$$中，已知$${{P}{A}{=}{A}{B}{=}{A}{C}{，}}$$$${{∠}{B}{A}{C}{=}{∠}{P}{A}{C}{，}}$$点$${{D}{，}{E}}$$分别为棱$${{B}{C}{，}{P}{C}}$$的中点，则下列结论正确的是（）
D
A.$${{D}{E}{⊥}{A}{D}}$$
B.$${{D}{E}{⊥}{P}{A}}$$
C.$${{D}{E}{⊥}{A}{B}}$$
D.$${{D}{E}{⊥}{A}{C}}$$
7、['充分、必要条件的判定'， '直线与平面垂直的定义']正确率40.0%$${{“}}$$直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$内无数条直线都垂直$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$垂直$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$条件
C
A.充要
B.充分非必要
C.必要非充分
D.既非充分又非必要
1. 题目1解析：
条件“$$l⊥α$$”表示直线$$l$$垂直于平面$$α$$，即$$l$$与$$α$$内所有直线都垂直。结论“$$∃m⊂α$$，$$l⊥m$$”表示$$l$$与$$α$$内至少一条直线垂直。
显然，$$l⊥α$$能推出$$∃m⊂α$$，$$l⊥m$$（充分性成立）。但反过来，$$l$$仅与$$α$$内一条直线垂直，不能推出$$l⊥α$$（必要性不成立）。因此是充分不必要条件，答案为$$A$$。
2. 题目2解析：
条件“$$m⊥α$$”表示直线$$m$$垂直于平面$$α$$，结论“$$m$$与$$α$$内无穷多条直线垂直”是必然成立的（因为一个平面内有无数条直线）。
反过来，若$$m$$与$$α$$内无穷多条直线垂直，是否能推出$$m⊥α$$？实际上，$$m$$只需与$$α$$内两条相交直线垂直即可推出$$m⊥α$$，而无穷多条显然更强。因此两者等价，答案为$$C$$（充要条件）。
5. 题目5解析：
由题意，$$PA=AB=AC$$且$$∠BAC=∠PAC$$，可推得三棱锥$$P-ABC$$中，$$PA$$与底面$$ABC$$的夹角关系特殊。
取中点$$D$$（$$BC$$中点）、$$E$$（$$PC$$中点），连接$$DE$$。因为$$DE$$是$$△PBC$$的中位线，$$DE∥PB$$。若$$PB⊥AC$$，则$$DE⊥AC$$。
通过几何分析或坐标系验证，可证明$$PB⊥AC$$（因$$PA=AC$$且$$∠PAC=∠BAC$$），故$$DE⊥AC$$，答案为$$D$$。
7. 题目7解析：
条件“$$l$$与$$α$$内无数条直线垂直”比“$$l$$与$$α$$内一条直线垂直”更强，但仍不足以推出$$l⊥α$$（例如$$l$$与$$α$$内一组平行直线垂直时，$$l$$可能斜交于$$α$$）。
但若$$l⊥α$$，则必然与$$α$$内所有直线垂直（包括无数条）。因此条件是“必要非充分”，答案为$$C$$。