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正确率19.999999999999996%已知棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$，点$${{P}}$$是四边形$${{B}{{B}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$内(含边界)任意一点，$${{Q}}$$是$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$中点，有下列四个结论：
$$\oplus\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{B P}=0 ; \ \textcircled{}$$当$${{P}}$$点为$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$中点时，二面角$$P-A D-C$$的余弦值$$\frac{1} {2} ; ~ \oplus A Q$$与$${{B}{C}}$$所成角的正切值为$${{2}{\sqrt {2}}{；}{④}}$$当$$C Q \bot A P$$时，点$${{P}}$$的轨迹长为$$\frac{3} {2}.$$
其中所有正确的结论序号是（）
B
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{④}}$$
2、['余弦定理及其应用'， '空间中直线与平面的位置关系'， '立体几何中的折叠问题'， '二面角'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理']正确率19.999999999999996%在边长为$${{2}}$$的等边三角形$${{A}{B}{C}}$$中，点$${{D}{，}{E}}$$分别是边$$A C， \ A B$$上的点，满足$$D E / / B C$$且$$\frac{A D} {A C}=\lambda~ ( \lambda\in~ {( \ 0， \ 1 )} ~ )$$，将$${{△}{A}{D}{E}}$$沿直线$${{D}{E}}$$折到$${{△}{{A}^{′}}{D}{E}}$$的位置．在翻折过程中，下列结论成立的是（）
D
A.在边$${{A}^{′}{E}}$$上存在点$${{F}}$$，使得在翻折过程中，满足$${{B}{F}{/}{/}}$$平面$${{A}^{′}{C}{D}}$$
B.存在$$\lambda\in( 0， \， \， \， \frac{1} {2} )$$，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面$$A^{\prime} B C \perp$$平面$${{B}{C}{D}{E}}$$
C.若$$\lambda=\frac{1} {2}$$，当二面角$$A^{\prime}-D E-B$$为直二面角时，$$| A^{\prime} B |=\frac{\sqrt{1 0}} {4}$$
D.在翻折过程中，四棱锥$$A^{\prime}-B C D E$$体积的最大值记为$$f \left( \lambda\right) ~， ~ f \left( \lambda\right)$$的最大值为$$\frac{2 \sqrt{3}} {9}$$
3、['二面角']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
4、['与球有关的切、接问题'， '二面角'， '球的表面积']正确率40.0%在边长为$${{2}}$$的等边三角形$${{A}{B}{C}}$$中$${，{D}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，以$${{A}{D}}$$为折痕，将$${{△}{A}{B}{C}}$$折成直二面角$$B-A D-C，$$则过$$A， B， C， D$$四点的球的表面积为（）.
C
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{5}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
5、['二面角'， '球的表面积']正确率19.999999999999996%svg异常
B
A.$$\frac{4 \pi} {3}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{1}{2}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
6、['二面角'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%svg异常
B
A.$$4 5^{\circ}， \ 3 0^{\circ}$$
B.$$3 0^{\circ} \，， \， 4 5^{\circ}$$
C.$$3 0^{\circ} \，， \， \ 6 0^{\circ}$$
D.$$6 0^{\circ}， \ 4 5^{\circ}$$
7、['二面角'， '用空间向量研究两个平面所成的角'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%已知$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$为正方体，则二面角$$B-A_{1} C_{1}-A$$的余弦值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} 3$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '二面角'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面所成的角'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$$A C \perp S B$$
B.$${{A}{B}{/}{/}}$$平面$${{S}{C}{D}}$$
C.直线$${{S}{A}}$$与平面$${{S}{B}{D}}$$所成的角等于$${{3}{0}^{∘}}$$
D.二面角$$A-S B-C$$为$${{9}{0}^{∘}}$$
9、['二面角']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
10、['二面角'， '空间向量的数量积']正确率80.0%svg异常
C
A.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{7}}}}$$
D.$${{9}}$$
1. 解析：
2. 解析：
4. 解析：
7. 解析：