直线与平面垂直的判定定理-8.6 空间直线、平面的垂直知识点回顾进阶自测题解析-青海省等高二数学必修,平均正确率40.0%

1、['立体几何中的截面、交线问题'， '直线与平面垂直的判定定理']

正确率0.0%已知正四棱锥$$S-A B C D$$的底面边长为$${{1}}$$，侧棱长为$${\sqrt {2}}$$，$${{S}{C}}$$的中点为$${{E}}$$，过点$${{E}}$$作与$${{S}{C}}$$垂直的平面$${{α}}$$，则平面$${{α}}$$截正四棱锥$$S-A B C D$$所得的截面面积为（）．

A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

B.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$

C.$$\frac{\sqrt2} 3$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

2、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的判定定理']

正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，下列直线与$${{A}{C}}$$所成的角为$${{6}{0}^{∘}}$$的是（）

A.$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$

B.$${{B}{{C}_{1}}}$$

C.$${{D}{{D}_{1}}}$$

D.$${{B}_{1}{D}}$$

3、['二面角'， '直线与平面垂直的判定定理']

正确率40.0%svg异常

A.存在$${{α}{，}}$$使得$${{A}^{′}{E}{⊥}}$$面$${{A}^{′}{B}{C}}$$

B.存在$${{α}{，}}$$使得$${{A}^{′}{B}{⊥}}$$面$${{A}^{′}{C}{D}}$$

C.存在$${{α}{，}}$$使得$${{A}^{′}{E}{⊥}}$$面$${{A}^{′}{C}{D}}$$

D.存在$${{α}{，}}$$使得$${{A}^{′}{B}{⊥}}$$面$${{A}^{′}{D}{E}}$$

4、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']

正确率40.0%svg异常

A.$${①{②}{③}}$$

B.$${②{③}{④}}$$

C.$${①{③}{④}}$$

D.$${①{②}{④}}$$

5、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']

正确率40.0%在四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A C=4， \， \， \， B D=6， \， \， \， A C \perp B D$$，且$$B A+B C=D A+D C=8$$，则四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$体积的最大值为$${{(}{)}}$$

A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$

B.$${{6}{\sqrt {3}}}$$

C.$${{8}{\sqrt {3}}}$$

D.$${{1}{2}{\sqrt {3}}}$$

6、['异面直线垂直'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']

正确率40.0%svg异常

A.$${{1}}$$条

B.$${{2}}$$条

C.$${{3}}$$条

D.$${{4}}$$条

7、['空间中直线与直线的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理']

正确率60.0%svg异常

A.①②

B.②③

C.③

D.①②③

8、['直线与平面垂直的判定定理'， '球的表面积']

正确率40.0%已知点$$P， ~ A， ~ B， ~ C$$在同一个球的球表面上，$${{P}{A}{⊥}}$$平面$$A B C， \， \， \， A B \perp A C， \， \， \， P A=\sqrt{5}， \， \， \， B C=\sqrt{3}$$，则该球的表面积为$${{(}{)}}$$

A.$${{4}{π}}$$

B.$${{8}{π}}$$

C.$${{1}{6}{π}}$$

D.$${{3}{2}{π}}$$

9、['与球有关的切、接问题'， '异面直线所成的角'， '立体几何中的折叠问题'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']

正确率40.0%svg异常

A.与平面$${{A}_{1}{{D}{E}}}$$垂直的直线必与直线$${{M}{B}}$$垂直

B.异面直线$${{B}{M}}$$与$${{A}_{1}{E}}$$所成角是定值

C.一定存在某个位置，使$${{D}{E}{⊥}{{M}{O}}}$$

D.三棱锥$${{A}_{1}{−}{{A}{D}{E}}}$$外接球半径与棱$${{A}{D}}$$的长之比为定值

10、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的判定定理']

正确率40.0%svg异常

A.$${{9}{0}^{∘}}$$

B.$${{6}{0}^{∘}}$$

C.$${{4}{5}^{∘}}$$

D.$${{3}{0}^{∘}}$$

1. 解析：

首先确定正四棱锥的高。设底面中心为O，则$$SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{2 - \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$。由于E是SC的中点，且平面α与SC垂直，因此α平行于SC的垂直平面。通过计算可得截面是一个边长为$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$的正三角形，面积为$$\frac{\sqrt{3}}{4} \times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{\sqrt{6}}{3}$$。答案为B。

2. 解析：

在正方体中，AC与B1C1的夹角为45°，与BC1的夹角为60°，与DD1的夹角为90°，与B1D的夹角为arccos(1/3)。因此只有BC1与AC的夹角为60°。答案为B。

5. 解析：

设AC与BD的交点为O，则四面体体积为$$\frac{1}{6} \times AC \times BD \times h$$，其中h为高度。由BA + BC = DA + DC = 8，可得点B和D在椭圆上。通过优化可得最大高度为$$2\sqrt{3}$$，因此最大体积为$$\frac{1}{6} \times 4 \times 6 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$$。答案为C。

8. 解析：

由PA⊥平面ABC，AB⊥AC，可得ABC为直角三角形。设球心为O，则O在PA的垂直平分线上。通过计算可得球的半径R满足$$R^2 = \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 2$$，因此表面积为$$4\pi R^2 = 8\pi$$。答案为B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}