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正确率60.0%已知直线$${{l}}$$和平面$${{α}}$$内的两条直线$${{m}{，}{n}{，}}$$则“$${{l}{⊥}{α}}$$”是“$${{l}{⊥}{m}}$$且$${{l}{⊥}{n}}$$”的（）
C
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%svg异常
C
A.平行
B.垂直且相交
C.垂直且异面
D.相交但不垂直
3、['直线与平面垂直的定义']正确率80.0%已知直线$${{l}_{1}{⊥}}$$平面$${{α}{，}}$$直线$${{l}_{2}}$$$${{⊂}}$$平面$${{α}{，}}$$则下列结论一定不正确的是（）
C
A.$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$相交
B.$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$异面
C.$$l_{1} / / l_{2}$$
D.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
4、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '立体几何中的轨迹问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
B
A.一条线段，但要去掉两个点
B.一个圆，但要去掉两个点
C.两条平行直线
D.半圆，但要去掉两个点
5、['立体几何位置关系的综合应用'， '直线与平面垂直的定义']正确率80.0%直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}{，}}$$直线$${{m}}$$$${{⊂}{a}{，}}$$则$${{l}}$$与$${{m}}$$不可能（）
A
A.平行
B.相交
C.异面
D.垂直
6、['与球有关的切、接问题'， '直线与平面垂直的定义'， '球的表面积']正确率40.0%在四面体$$S-A B C$$中，$${{S}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$，$$\angle B A C=1 2 0^{\circ}$$，$${{A}{B}{=}{1}}$$，$${{A}{C}{=}{2}}$$，$${{S}{A}{=}{3}}$$，则该四面体外接球面积为（）
B
A.$${\frac{5 0} {3}} \pi$$
B.$$\frac{5 5} {3} \pi$$
C.$$\frac{6 5} {3} \pi$$
D.$$\frac{7 0} {3} \pi$$
7、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，设$${{M}}$$为棱$${{B}{C}}$$的中点，则下列说法正确的是（）
C
A.$$A_{1} M \perp B D$$
B.$$A_{1} M / /$$平面$${{C}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$
C.$$A_{1} M \perp A B_{1}$$
D.$${{A}_{1}{M}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$
8、['充分、必要条件的判定'， '直线与平面垂直的定义']正确率40.0%$${{“}}$$直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$内无数条直线都垂直$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$垂直$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$条件
C
A.充要
B.充分非必要
C.必要非充分
D.既非充分又非必要
9、['二面角'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{P}}$$在线段$${{B}_{1}{D}}$$上运动且不与$${{D}{，}{{B}_{1}}}$$重合，给出下列结论：
$$\oplus\， A C \bot B P$$；
$${②{{A}_{1}}{B}{⊥}}$$平面$${{P}{D}{A}}$$；
$${③}$$二面角$$A-P D-C$$的大小随$${{P}}$$点的运动而变化；
$${④}$$三棱锥$$P-A B C$$在平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$上的投影的面积与在平面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$上的投影的面积之比随$${{P}}$$点的运动而变化；
其中正确的是（）
D
A.$${①{③}{④}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${①{②}}$$
10、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的定义'， '球的表面积']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{7}{2}{π}}$$
B.$${{8}{π}}$$
C.$$\frac{2 8} {3} \pi$$
D.$$\frac{2 6} {3} \pi$$
1. 题目解析：直线 $$l$$ 垂直于平面 $$\alpha$$ 的充要条件是 $$l$$ 垂直于 $$\alpha$$ 内的任意一条直线。题目中仅给出 $$l$$ 垂直于 $$\alpha$$ 内的两条直线 $$m$$ 和 $$n$$，如果 $$m$$ 和 $$n$$ 不共线，则 $$l \perp \alpha$$；但如果 $$m$$ 和 $$n$$ 共线，则无法推出 $$l \perp \alpha$$。因此，“$$l \perp \alpha$$”是“$$l \perp m$$ 且 $$l \perp n$$”的充分不必要条件。
答案：C
3. 题目解析：直线 $$l_1 \perp$$ 平面 $$\alpha$$，则 $$l_1$$ 垂直于 $$\alpha$$ 内的所有直线。直线 $$l_2 \subset \alpha$$，因此 $$l_1 \perp l_2$$ 一定成立。选项 C（$$l_1 \parallel l_2$$）与垂直矛盾，因此一定不正确。
答案：C
5. 题目解析：直线 $$l \perp$$ 平面 $$\alpha$$，则 $$l$$ 垂直于 $$\alpha$$ 内的所有直线。直线 $$m \subset \alpha$$，因此 $$l \perp m$$ 必然成立。选项 A（平行）与垂直矛盾，因此不可能平行。
答案：A
6. 题目解析：四面体 $$S-ABC$$ 的外接球半径可通过公式计算。首先计算底面 $$\triangle ABC$$ 的外接圆半径 $$R$$：由余弦定理得 $$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 120^\circ} = \sqrt{1 + 4 + 2} = \sqrt{7}$$，外接圆半径 $$R = \frac{BC}{2 \sin A} = \frac{\sqrt{7}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$。外接球半径 $$R_{\text{球}} = \sqrt{R^2 + \left(\frac{SA}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{21}{9} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{84 + 81}{36}} = \frac{\sqrt{165}}{6}$$。外接球面积 $$S = 4 \pi R_{\text{球}}^2 = \frac{55}{3} \pi$$。
答案：B
7. 题目解析：在正方体 $$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$ 中，$$A_1M$$ 与 $$BD$$ 不垂直（A 错误），$$A_1M$$ 与平面 $$CC_1D_1D$$ 不平行（B 错误），$$A_1M$$ 与 $$AB_1$$ 垂直（C 正确），$$A_1M$$ 不垂直于平面 $$ABC_1D_1$$（D 错误）。
答案：C
8. 题目解析：直线 $$l$$ 与平面 $$\alpha$$ 内无数条直线垂直，并不一定意味着 $$l \perp \alpha$$（例如，这无数条直线可能平行）。但若 $$l \perp \alpha$$，则 $$l$$ 与 $$\alpha$$ 内所有直线垂直。因此是必要非充分条件。
答案：C
9. 题目解析：在正方体 $$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$ 中，$$AC \perp BP$$（①正确），$$A_1B \perp$$ 平面 $$PDA$$（②正确），二面角 $$A-PD-C$$ 为定值（③错误），三棱锥投影面积比为定值（④错误）。
答案：D