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正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$是两条直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个平面，则$${{a}{⊥}{b}}$$的一个充分不必要条件是（）
C
A.$${{a}{⊂}{α}{，}{b}{/}{/}{β}{，}{α}{⊥}{β}}$$
B.$${{a}{⊥}{α}{，}{b}{⊥}{β}{，}{α}{/}{/}{β}}$$
C.$${{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊥}{β}{，}{α}{/}{/}{β}}$$
D.$${{a}{⊥}{α}{，}{b}{/}{/}{β}{，}{α}{⊥}{β}}$$
4、['与球有关的切、接问题'， '异面直线所成的角'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知边长为$${{a}}$$的正方形$${{A}{B}{C}{D}{，}{△}{A}{C}{D}}$$绕对角线$${{A}{C}}$$旋转，点$${{D}}$$旋转到不与$${{△}{A}{B}{C}}$$共面的任意位置，下列结论：$${①{A}{C}{⊥}{B}{D}{；}{②}}$$四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$外接球半径$${{R}}$$为定值；$${③}$$异面直线$${{A}{B}}$$与$${{C}{D}}$$所成角等于异面直线$${{A}{D}}$$与$${{B}{C}}$$所成角；$${④}$$当异面直线$${{A}{B}}$$与$${{C}{D}}$$所成角等于$${{6}{0}^{∘}}$$时，四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的体积最大，其中正确结论的个数为
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['直线与平面垂直的性质定理']正确率60.0%已知平面$${{α}{，}{β}}$$和直线$${{a}{，}{b}}$$，若$${{α}{⊥}{β}{，}{α}{∩}{β}{=}{l}{，}{a}{/}{/}{α}{，}{b}{⊥}{β}{，}}$$则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{{/}{\}{!}{/}}{b}}$$
B.$${{a}{{/}{\}{!}{/}}{l}}$$
C.$${{a}{{\}{p}{e}{r}{p}}{b}}$$
D.$${{b}{{\}{p}{e}{r}{p}}{l}}$$
6、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是两个平面，$${{m}{，}{n}}$$是两条直线，其中正确的命题个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$如果$${{α}{/}{/}{β}{，}{m}{⊂}{α}{，}}$$那么$${{m}{/}{/}{β}}$$；$${②}$$若$${{m}{⊥}{α}{，}{m}{⊥}{n}}$$，则$${{n}{/}{/}{α}}$$；
$${③}$$如果$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{α}}$$，那么$${{m}{⊥}{n}}$$；$${④}$$如果$${{m}{⊥}{n}{，}{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{β}}$$，那么$${{α}{⊥}{β}{．}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%空间中，设$${{m}{，}{n}}$$表示不同的直线，$${{α}{，}{β}{，}{γ}}$$表示不同的平面，则下列命题正确的是（）
B
A.若$${{α}{⊥}{γ}{，}{β}{⊥}{γ}{，}}$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.若$${{m}{⊥}{α}{，}{m}{⊥}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{m}{⊥}{β}{，}{α}{⊥}{β}}$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
D.若$${{n}{⊥}{m}{，}{n}{⊥}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%在直三棱柱$${{A}{B}{C}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$中，$${{∠}{B}{A}{C}{=}{{9}{0}^{∘}}}$$以下能使$${{A}_{1}{C}{⊥}{B}{{C}_{1}}}$$的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{A}{B}{=}{A}{C}}$$
B.$${{A}{{A}_{1}}{=}{A}{C}}$$
C.$${{B}{{B}_{1}}{=}{A}{B}}$$
D.$${{C}{{C}_{1}}{=}{B}{C}}$$
1、解析：
题目要求找出$$a \perp b$$的充分不必要条件。逐一分析选项：
A选项：$$a \subset \alpha$$，$$b \parallel \beta$$，$$\alpha \perp \beta$$。此时$$a$$和$$b$$不一定垂直，因此不满足条件。
B选项：$$a \perp \alpha$$，$$b \perp \beta$$，$$\alpha \parallel \beta$$。由于$$\alpha \parallel \beta$$，且$$a$$和$$b$$分别垂直于两个平行平面，故$$a \parallel b$$，不满足$$a \perp b$$。
C选项：$$a \subset \alpha$$，$$b \perp \beta$$，$$\alpha \parallel \beta$$。因为$$\alpha \parallel \beta$$，$$b \perp \beta$$，所以$$b \perp \alpha$$，又$$a \subset \alpha$$，故$$a \perp b$$。但$$a \perp b$$不一定推出$$a \subset \alpha$$且$$\alpha \parallel \beta$$，因此这是充分不必要条件。
D选项：$$a \perp \alpha$$，$$b \parallel \beta$$，$$\alpha \perp \beta$$。此时$$a$$和$$b$$不一定垂直，因此不满足条件。
综上，正确答案是C。
4、解析：
正方形$$ABCD$$绕对角线$$AC$$旋转，分析各结论：
结论①：$$AC \perp BD$$。旋转过程中，$$BD$$始终垂直于$$AC$$，因此成立。
结论②：四面体$$ABCD$$的外接球半径$$R$$为定值。旋转过程中，外接球的半径不变，等于$$\frac{a\sqrt{2}}{2}$$，因此成立。
结论③：异面直线$$AB$$与$$CD$$所成角等于异面直线$$AD$$与$$BC$$所成角。旋转过程中，这两对异面直线的夹角始终相等，因此成立。
结论④：当异面直线$$AB$$与$$CD$$所成角为$$60^\circ$$时，四面体$$ABCD$$的体积最大。通过计算可知，此时体积确实达到最大值，因此成立。
综上，四个结论均正确，正确答案是D。
5、解析：
已知$$\alpha \perp \beta$$，$$\alpha \cap \beta = l$$，$$a \parallel \alpha$$，$$b \perp \beta$$，分析选项：
A选项：$$a$$与$$b$$可能平行或异面，不一定垂直。
B选项：$$a$$可能在$$\alpha$$内或与$$l$$平行，不一定平行。
C选项：$$a$$可能在$$\alpha$$内，$$b \perp \beta$$，若$$a$$与$$l$$平行，则$$a \perp b$$，但不一定总是成立。
D选项：$$b \perp \beta$$，且$$l \subset \beta$$，因此$$b \perp l$$，这是必然成立的。
综上，正确答案是D。
6、解析：
分析各命题：
命题①：如果$$\alpha \parallel \beta$$，$$m \subset \alpha$$，那么$$m \parallel \beta$$。这是平行平面的性质，正确。
命题②：若$$m \perp \alpha$$，$$m \perp n$$，则$$n$$可能在$$\alpha$$内或与$$\alpha$$平行，不一定平行，错误。
命题③：如果$$m \perp \alpha$$，$$n \parallel \alpha$$，那么$$m \perp n$$。这是线面垂直的性质，正确。
命题④：如果$$m \perp n$$，$$m \perp \alpha$$，$$n \parallel \beta$$，不能推出$$\alpha \perp \beta$$，错误。
综上，正确的命题有①和③，正确答案是B。
7、解析：
分析各命题：
A选项：若$$\alpha \perp \gamma$$，$$\beta \perp \gamma$$，$$\alpha$$和$$\beta$$可能相交或平行，错误。
B选项：若$$m \perp \alpha$$，$$m \perp \beta$$，则$$\alpha \parallel \beta$$，正确。
C选项：若$$m \perp \beta$$，$$\alpha \perp \beta$$，$$m$$可能在$$\alpha$$内或与$$\alpha$$平行，错误。
D选项：若$$n \perp m$$，$$n \perp \alpha$$，$$m$$可能在$$\alpha$$内或与$$\alpha$$平行，错误。
综上，正确答案是B。
9、解析：
在直三棱柱$$ABC-A_1B_1C_1$$中，$$\angle BAC = 90^\circ$$，要使$$A_1C \perp BC_1$$，分析选项：
A选项：$$AB = AC$$，不能保证$$A_1C \perp BC_1$$。
B选项：$$AA_1 = AC$$，此时$$A_1C \perp BC_1$$成立，因为$$BC_1$$在平面$$A_1B_1C_1$$上的投影与$$A_1C$$垂直。
C选项：$$BB_1 = AB$$，不相关。
D选项：$$CC_1 = BC$$，不相关。
综上，正确答案是B。