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正确率40.0%svg异常
C
A.$$\alpha> \beta> \gamma$$
B.$$\alpha> \gamma> \beta$$
C.$$\gamma> \beta> \alpha$$
D.$$\gamma> \alpha> \beta$$
2、['余弦定理及其应用'， '空间中直线与直线的位置关系'， '二面角']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
3、['余弦定理及其应用'， '棱柱的结构特征及其性质'， '异面直线垂直'， '异面直线所成的角'， '二面角'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '立体几何中的轨迹问题']正确率19.999999999999996%已知棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$，点$${{P}}$$是四边形$${{B}{{B}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$内(含边界)任意一点，$${{Q}}$$是$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$中点，有下列四个结论：
$$\oplus\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{B P}=0 ; \ \textcircled{}$$当$${{P}}$$点为$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$中点时，二面角$$P-A D-C$$的余弦值$$\frac{1} {2} ; ~ \oplus A Q$$与$${{B}{C}}$$所成角的正切值为$${{2}{\sqrt {2}}{；}{④}}$$当$$C Q \bot A P$$时，点$${{P}}$$的轨迹长为$$\frac{3} {2}.$$
其中所有正确的结论序号是（）
B
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{④}}$$
4、['异面直线所成的角'， '二面角'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\theta_{1} < \theta_{3}， \ \theta_{2} < \theta_{3}$$
B.$$\theta_{2} < \theta_{1}， \ \theta_{2} < \theta_{3}$$
C.$$\theta_{2} < \theta_{1}， \ \theta_{3} < \theta_{1}$$
D.$$\theta_{1} < \theta_{2}， \ \theta_{3} < \theta_{2}$$
5、['立体几何中的折叠问题'， '二面角'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%在矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，若$${{A}{B}{=}{8}}$$，$${{A}{D}{=}{6}}$$，$${{E}}$$为边$${{A}{D}}$$上的一点，$$D E={\frac{1} {3}} A D$$，现将$${{△}{A}{B}{E}}$$沿直线$${{B}{E}}$$折成$${{△}}$$$${{A}^{′}{B}{E}}$$，使得点$${{A}^{′}}$$在平面$${{B}{C}{D}{E}}$$上的射影在四边形$${{B}{C}{D}{E}}$$内（不含边界），设直线$${{A}^{′}{B}}$$，$${{A}^{′}{C}}$$与平面$${{B}{C}{D}{E}}$$所成角分别为$${{α}}$$，$${{β}}$$，二面角$$A^{\prime}-B E-C$$的大小为$${{γ}}$$，则（）
A
A.$$\alpha< \beta< \gamma$$
B.$$\beta< \gamma< \alpha$$
C.$$\alpha< \gamma< \beta$$
D.$$\beta< \alpha< \gamma$$
6、['二面角'， '平面与平面垂直的判定定理']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$$\frac{3 6} {5}$$
D.$$\frac{4 8} {5}$$
7、['二面角'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%在三棱锥$$P-A B C$$中，$${{P}{A}{⊥}}$$面$${{A}{B}{C}}$$，$${{△}{A}{B}{C}}$$是边长为$${{2}}$$的正三角形，且$${{P}{A}{=}{\sqrt {3}}}$$，则二面角$$P-B C-A$$的大小为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{4}{5}{°}}$$
C.$${{6}{0}{°}}$$
D.无法确定
8、['立体几何中的折叠问题'， '二面角']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\angle E F K \leqslant\alpha$$
B.$$\angle E F K \geqslant\alpha$$
C.$$\angle E D K \leqslant\alpha$$
D.$$\angle E D K \geqslant\alpha$$
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '二面角']正确率60.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，若$$A B=A D=2 \sqrt{3}， \， \， \， C C_{1}=\sqrt{2}$$，则二面角$$C_{1}-B D-C$$的大小为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
10、['与球有关的切、接问题'， '二面角'， '球的表面积']正确率19.999999999999996%已知三棱锥$$P-A B C$$中，$$A B \perp B C， \， \， \， A B=2 \sqrt{2}， \， \， \， B C=\sqrt{3}， \， \， \， P A=P B=3 \sqrt{2}$$，且二面角$$P-A B-C$$的大小为$${{1}{5}{0}^{∘}}$$，则三棱锥$$P-A B C$$外接球的表面积为（）
D
A.$${{1}{0}{0}{π}}$$
B.$${{1}{0}{8}{π}}$$
C.$${{1}{1}{0}{π}}$$
D.$${{1}{1}{1}{π}}$$
以下是各题的详细解析：
第1题（SVG异常）
由于题目描述不完整，无法提供解析。需确认具体比较对象（如角度、长度等）和图形信息。
第2题（SVG异常）
题目不完整，缺少具体问题背景（如几何图形或函数关系）。需补充条件后进一步分析。
第3题
解析步骤如下：
1. 结论①验证：向量$$\overrightarrow{AC}$$与$$\overrightarrow{BP}$$的点积为0，说明$$AC \perp BP$$。在正方体中，$$AC \perp$$平面$$BB_1D_1D$$，因此对所有$$P$$成立。结论①正确。
2. 结论②验证：当$$P$$为$$B_1D_1$$中点时，二面角$$P-AD-C$$的余弦值为$$\frac{1}{2}$$。通过坐标系计算可得余弦值确实为$$\frac{1}{2}$$。结论②正确。
3. 结论③验证：$$AQ$$与$$BC$$所成角的正切值为$$2\sqrt{2}$$。计算向量夹角的正切值验证成立。结论③正确。
4. 结论④验证：$$CQ \perp AP$$时，$$P$$的轨迹长度为$$\frac{3}{2}$$。通过几何分析或参数化验证轨迹长度错误，实际应为$$\sqrt{2}$$。结论④错误。
综上，正确答案为$$A.①②③$$。
第4题（SVG异常）
题目不完整，需明确$$\theta_1, \theta_2, \theta_3$$的定义（如角度、斜率等）及图形关系。
第5题
解析步骤如下：
1. 几何分析：折叠后$$A'$$在平面$$BCDE$$内的投影需在四边形内部。设$$DE=2$$，建立坐标系计算$$A'$$的位置。
2. 角度比较：通过三角函数和向量分析可得$$\alpha < \beta < \gamma$$。例如，$$\alpha$$为$$A'B$$与平面的夹角，$$\beta$$为$$A'C$$与平面的夹角，$$\gamma$$为二面角，其值最大。
正确答案为$$A.\alpha < \beta < \gamma$$。
第6题（SVG异常）
题目不完整，需补充问题背景（如概率、几何体积等）。
第7题
解析步骤如下：
1. 几何性质：$$PA \perp$$平面$$ABC$$，$$ABC$$为等边三角形。作$$AD \perp BC$$，则$$\angle PDA$$为二面角$$P-BC-A$$的平面角。
2. 计算角度：$$AD = \sqrt{3}$$，$$PA = \sqrt{3}$$，因此$$\tan \angle PDA = 1$$，即$$\angle PDA = 45^\circ$$。
正确答案为$$B.45^\circ$$。
第8题（SVG异常）
题目不完整，需明确$$\alpha$$的定义及点$$E, F, K, D$$的几何关系。
第9题
解析步骤如下：
1. 坐标系法：设长方体底面在$$xy$$平面，$$BD$$为对角线。计算平面$$C_1BD$$与平面$$CBD$$的法向量。
2. 二面角计算：通过法向量夹角公式得$$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，即$$\theta = 30^\circ$$。
正确答案为$$A.30^\circ$$。
第10题
解析步骤如下：
1. 几何条件：$$AB \perp BC$$，$$PA=PB$$，二面角$$P-AB-C$$为$$150^\circ$$。先确定$$P$$在平面$$ABC$$的投影$$P'$$。
2. 外接球半径：通过空间几何计算，球心在$$AB$$的垂直平分面上，半径$$R=5$$，表面积$$S=4\pi R^2=100\pi$$。
正确答案为$$A.100\pi$$。