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正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
2、['立体几何中的动态问题'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知正四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$$\cdot\ \ A B=1， \ \ A A_{1}=2，$$点$${{P}{，}{Q}}$$分别是棱$$B B_{1}， ~ A B$$上的动点，则下列结论错误的是（）
C
A.任意给定的点$${{P}{(}{P}}$$不在$${{B}}$$点)，存在点$${{Q}{，}}$$使得$${{P}{Q}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{{C}_{1}}{D}}$$
B.任意给定的点$${{Q}{(}{Q}}$$不在$${{B}}$$点)，存在点$${{P}{，}}$$使得$${{P}{Q}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{{C}_{1}}{D}}$$
C.任意给定的点$${{P}{，}}$$存在点$${{Q}{，}}$$使得$$C P \perp D_{1} Q$$
D.任意给定的点$${{Q}{，}}$$存在点$${{P}{，}}$$使得$$C P \perp D_{1} Q$$
3、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%svg异常
C
A.平行
B.垂直且相交
C.垂直且异面
D.相交但不垂直
4、['直线与平面垂直的定义']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 3}} {2}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
5、['直线与平面垂直的定义']正确率60.0%若直线$${{a}}$$与平面$${{α}}$$不垂直，则平面$${{α}}$$内与直线$${{a}}$$垂直的直线有（）
C
A.$${{0}}$$条
B.$${{1}}$$条
C.无数条
D.不确定
6、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '立体几何中的轨迹问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
B
A.一条线段，但要去掉两个点
B.一个圆，但要去掉两个点
C.两条平行直线
D.半圆，但要去掉两个点
7、['抛物线的定义'， '直线与平面垂直的定义']正确率60.0%svg异常
D
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
8、['充分、必要条件的判定'， '直线与平面垂直的定义']正确率40.0%$${{“}}$$直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$内无数条直线都垂直$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$垂直$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$条件
C
A.充要
B.充分非必要
C.必要非充分
D.既非充分又非必要
9、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '空间向量的数量积']正确率60.0%已知矩形$$A B C D， \ P A \perp$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$，则以下等式中可能不成立的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\overrightarrow{D A} \cdot\overrightarrow{P B}=0$$
B.$$\overrightarrow{P C} \cdot\overrightarrow{B D}=0$$
C.$$\overrightarrow{P D} \cdot\overrightarrow{A B}=0$$
D.$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{C D}=0$$
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '充分、必要条件的判定'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$，直线$$l， m， n$$，满足$$m / / \alpha， n / / \alpha$$，且$${{m}{，}{n}}$$互为异面直线，则$${{“}{l}{⊥}{m}}$$且$${{l}{⊥}{n}{”}}$$是$${{“}}$$$${{l}{⊥}{α}}$$$${{”}}$$的（）
A
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 解析：
建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$D(0,1,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$
设$$P(1,0,p)$$，$$Q(q,0,0)$$，其中$$0\leq p\leq2$$，$$0\leq q\leq1$$
A. 平面$$A_1C_1D$$法向量$$\vec{n}=(2,2,1)$$，当$$\vec{PQ}\cdot\vec{n}=0$$时平行，解得$$q=\frac{2-p}{2}$$，总存在解。
B. 同理，解得$$p=2-2q$$，当$$q=1$$时$$p=0$$（即P在B点），与条件矛盾。
C. $$\vec{CP}=(-1,0,p)$$，$$\vec{D_1Q}=(q,-1,-2)$$，点积为$$-q+0-2p$$，令其等于0，对任意p存在$$q=-2p$$，但q需在[0,1]内。
D. 同理，对任意q存在$$p=-\frac{q}{2}$$，但p需在[0,2]内。
因此B、C、D都可能不成立，但题目要求选择错误结论，最明显是B。
答案：B
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 题目描述不完整，无法解析。
5. 解析：
直线a不垂直平面α，则a在α的投影直线a'与α内所有垂直于a'的直线都与a垂直。
这样的直线有无数条。
答案：C
6. 题目描述不完整，无法解析。
7. 题目描述不完整，无法解析。
8. 解析：
"直线l与平面α垂直"能推出"与无数条直线垂直"，但反之不成立（l可能与α斜交，在α内存在无数条与l垂直的直线）。
因此是必要非充分条件。
答案：C
9. 解析：
设矩形ABCD在xy平面，PA沿z轴。
A. DA沿-y轴，PB在xy平面有x分量，点积为0成立。
B. PC有z分量，BD在xy平面，点积可能不为0。
C. PD有z分量，AB沿x轴，点积为0成立。
D. PA沿z轴，CD沿x或y轴，点积为0成立。
答案：B
10. 解析：
若$$l\perpα$$，则必垂直于α内所有直线，包括m,n。
但反过来，若l仅垂直于两条异面直线m,n，不能保证l垂直于整个平面α（m,n可能都与l垂直但不共面）。
因此是必要不充分条件。
答案：C