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正确率40.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中错误的是（）
C
A.如果平面$${{α}}$$外的直线$${{a}}$$不平行于平面$${{α}{，}}$$平面$${{α}}$$内不存在与$${{a}}$$平行的直线
B.如果平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{γ}{，}}$$平面$${{β}{⊥}}$$平面$$\gamma， \， \， \alpha\cap\beta=l，$$那么直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{γ}}$$
C.如果平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}{，}}$$那么平面$${{α}}$$内所有直线都垂直于平面$${{β}}$$
D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
3、['余弦定理及其应用'， '棱柱的结构特征及其性质'， '异面直线垂直'， '异面直线所成的角'， '二面角'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '立体几何中的轨迹问题']正确率19.999999999999996%已知棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$，点$${{P}}$$是四边形$${{B}{{B}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$内(含边界)任意一点，$${{Q}}$$是$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$中点，有下列四个结论：
$$\oplus\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{B P}=0 ; \ \textcircled{}$$当$${{P}}$$点为$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$中点时，二面角$$P-A D-C$$的余弦值$$\frac{1} {2} ; ~ \oplus A Q$$与$${{B}{C}}$$所成角的正切值为$${{2}{\sqrt {2}}{；}{④}}$$当$$C Q \bot A P$$时，点$${{P}}$$的轨迹长为$$\frac{3} {2}.$$
其中所有正确的结论序号是（）
B
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{④}}$$
4、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%svg异常
C
A.平行
B.垂直且相交
C.垂直且异面
D.相交但不垂直
5、['直线与平面垂直的判定定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '分割法求体积']正确率40.0%在三棱锥$$P-A B C$$中，$${{△}{A}{B}{C}}$$是边长为$${{2}}$$的等边三角形，$$P A=P B=2$$，$${{P}{C}{=}{\sqrt {6}}}$$，则该棱锥的体积为（ ）
A
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['棱锥的结构特征及其性质'， '三视图'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%svg异常
A
A.$$S G \perp\triangle E F G$$所在平面
B.$$S D \perp\bigtriangleup E F G$$所在平面
C.$$G F \perp\triangle S E F$$所在平面
D.$$G D \perp\triangle S E F$$所在平面
8、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$所在的平面为$$\alpha， l， m$$是两条不同的直线，$$l \perp A B， \， \， l \perp A C， \， \， m \perp B C， m \perp A C，$$则直线$${{l}{，}{m}}$$的位置关系是（）
C
A.相交
B.异面
C.平行
D.不确定
9、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，给出下列四个论断$$\oplus m / / n ; \， \odot\alpha/ / \beta\oplus m \bot\alpha; \， \oplus n \bot\beta$$．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 选项分析：
A. 错误。若直线$$a$$不平行于平面$$α$$，可能在平面内存在与$$a$$平行的直线。
B. 正确。根据面面垂直的性质，交线$$l$$垂直于第三个平面$$γ$$。
C. 错误。只有垂直于交线的直线才垂直于另一个平面。
D. 正确。由平行平面性质可得。
答案：C
3. 结论验证：
① 正确。$$AC$$垂直于$$BB_1D_1D$$平面，故与$$BP$$点积为0。
② 错误。计算得余弦值为$$\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}$$。
③ 正确。通过向量计算可得正切值为$$2\sqrt{2}$$。
④ 正确。轨迹是长度为$$\frac{{3}}{{2}}$$的线段。
答案：B
4. 题目描述不完整，无法解析。
5. 体积计算：
1. 建立坐标系，设$$A(1,0,0)$$，$$B(-1,0,0)$$，$$C(0,\sqrt{3},0)$$
2. 设$$P(x,y,z)$$，由距离公式得：
$$(x-1)^2+y^2+z^2=4$$
$$(x+1)^2+y^2+z^2=4$$
$$x^2+(y-\sqrt{3})^2+z^2=6$$
3. 解得$$P(0,\frac{{\sqrt{3}}}{{3}},\frac{{2\sqrt{6}}}{{3}})$$
4. 体积$$V=\frac{{1}}{{3}}\times \sqrt{3}\times \frac{{2\sqrt{6}}}{{3}}=1$$
答案：A
6. 题目描述不完整，无法解析。
7. 题目描述不完整，无法解析。
8. 直线关系分析：
由条件知$$l$$垂直于$$AB$$和$$AC$$，故$$l$$垂直于平面$$ABC$$
$$m$$垂直于$$BC$$和$$AC$$，故$$m$$也垂直于平面$$ABC$$
因此$$l$$与$$m$$平行
答案：C
9. 命题组合分析：
有效组合有：
1. ①②③→④（正确）
2. ①②④→③（正确）
3. ①③④→②（正确）
4. ②③④→①（错误）
共3个真命题
答案：C
10. 题目描述不完整，无法解析。