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正确率40.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.函数$$y=x+\frac{1} {x}$$的值域是$$[ 2，+\infty)$$
B.在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$A， B， C$$的对边分别是$$a， b， c$$，若$$a \operatorname{c o s} A=b \operatorname{c o s} B$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形
C.将函数$$y=\operatorname{s i n} {\frac{x} {2}}$$的图像变换得到$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} )$$须向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
D.若平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}{，}}$$直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{α}{，}}$$则$${{l}{⊥}{β}}$$
2、['立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
D
A.存在$${{x}{，}}$$在翻折过程中存在某个位置，使得$$A B \perp O C$$
B.存在$${{x}{，}}$$在翻折过程中存在某个位置，使得$$A C \perp B D$$
C.存在$${{x}{，}}$$在翻折过程中存在某个位置，使得$${{A}{B}{⊥}}$$平面$${{A}{C}{D}}$$
D.存在$${{x}{，}}$$在翻折过程中存在某个位置，使得$${{A}{C}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{D}}$$
3、['两点间的距离'， '立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\left( \frac{1} {3}， \frac{2} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {3}， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac{1} {3}， 1 \right)$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
4、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%设$${{l}_{1}}$$，$${{l}_{2}}$$，$${{l}_{3}}$$是三条不同的直线，$${{α}}$$，$${{β}}$$，$${{γ}}$$是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）
C
A.若$${{l}_{1}}$$$${{/}{/}{α}}$$，$${{l}_{2}}$$$${{/}{/}{α}}$$，则$$l_{1} / / l_{2}$$
B.若$${{l}_{1}}$$$${{⊥}{α}}$$，$${{l}_{2}}$$$${{⊥}{α}}$$，则$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
C.若$$l_{1} / / l_{2}$$，$${{l}_{1}{⊂}{α}}$$，$${{l}_{2}{⊂}{β}}$$，$$\alpha\cap\beta=l_{3}$$，则$$l_{1} / / l_{3}$$
D.若$${{α}{⊥}{β}}$$，$$\alpha\cap\gamma=l_{1}$$，$$\beta\cap\gamma=l_{2}$$，则$$l_{1} / / l_{2}$$
5、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知四棱锥$$P-A B C D$$的顶点都在球$${{O}}$$的球面上，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是矩形，$$A B=2 A D=4$$，平面$${{P}{A}{D}{⊥}}$$底面$$A B C D， \， \， \triangle P A D$$为等边三角形，则球面$${{O}}$$的表面积为（）
D
A.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
B.$${{3}{2}{π}}$$
C.$${{6}{4}{π}}$$
D.$$\frac{6 4 \pi} {3}$$
6、['空间中直线与平面的位置关系'， '平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率60.0%设$$l， ~ m， ~ n$$为不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$为不同的平面，有如下四个命题：$${①}$$若$$\alpha\perp\beta， ~ l \perp\alpha，$$则
若$$\alpha\perp\beta， \， \， l \subset\alpha，$$则$${{l}{⊥}{β}{③}}$$若$$l \perp m， ~ m \perp n$$，则$$\l/ \! / n \oplus$$若$$m \perp\alpha， ~ n / \! / \beta$$且$$\alpha/ / \beta，$$则$${{m}{⊥}{n}}$$其中正确命题的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
B.$${{8}{π}}$$
C.$${{8}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$
8、['立体几何中的折叠问题'， '点到平面的距离'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面所成的角']正确率19.999999999999996%svg异常
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '球的表面积'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%$${《}$$九章算术$${》}$$是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：$${{“}}$$今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？$${{”}}$$其意思为：$${{“}}$$今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为$${{7}}$$尺和$${{5}}$$尺，高为$${{8}}$$尺，问它的体积是多少？$${{”}}$$若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）
B
A.$${{1}{2}{8}{π}}$$平方尺
B.$${{1}{3}{8}{π}}$$平方尺
C.$${{1}{4}{0}{π}}$$平方尺
D.$${{1}{4}{2}{π}}$$平方尺
10、['平面与平面垂直的性质定理']正确率80.0%若平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}{，}}$$直线$$n \subset\alpha， ~ m \subset\beta， ~ m \perp n$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{n}{⊥}{β}}$$
B.$${{n}{⊥}{β}}$$且$${{m}{⊥}{α}}$$
C.$${{m}{⊥}{α}}$$
D.$${{n}{⊥}{β}}$$与$${{m}{⊥}{α}}$$中至少有一个成立
1. 解析：
A选项：函数$$y=x+\frac{1}{x}$$在$$x>0$$时的最小值为2（当且仅当$$x=1$$时取到），但在$$x<0$$时，$$y \leq -2$$，因此值域为$$(-\infty,-2] \cup [2,+\infty)$$，A错误。
B选项：由正弦定理，$$a \cos A = b \cos B$$可化为$$\sin A \cos A = \sin B \cos B$$，即$$\sin 2A = \sin 2B$$，解得$$A = B$$或$$A + B = \frac{\pi}{2}$$，因此三角形可能是等腰或直角三角形，B错误。
C选项：函数$$y=\sin \frac{x}{2}$$向左平移$$\frac{\pi}{3}$$个单位得到$$y=\sin \left( \frac{x + \frac{\pi}{3}}{2} \right) = \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)$$，C正确。
D选项：平面$$\alpha \perp \beta$$，直线$$l \parallel \alpha$$，但$$l$$不一定垂直于$$\beta$$（例如$$l$$平行于两平面的交线），D错误。
正确答案：C
2. 解析：
由于题目描述不完整（SVG异常），无法给出具体解析。通常此类题目考查空间几何中的翻折问题，需结合图形分析线面垂直关系。
3. 解析：
由于题目描述不完整（SVG异常），无法给出具体解析。通常此类题目考查区间范围或概率分布问题。
4. 解析：
A选项：$$l_1 \parallel \alpha$$，$$l_2 \parallel \alpha$$，但$$l_1$$和$$l_2$$可能平行、相交或异面，A错误。
B选项：$$l_1 \perp \alpha$$，$$l_2 \perp \alpha$$，则$$l_1 \parallel l_2$$，B错误。
C选项：若$$l_1 \parallel l_2$$，$$l_1 \subset \alpha$$，$$l_2 \subset \beta$$，且$$\alpha \cap \beta = l_3$$，则$$l_1 \parallel l_3$$（由线面平行的性质定理），C正确。
D选项：$$\alpha \perp \beta$$，$$\alpha \cap \gamma = l_1$$，$$\beta \cap \gamma = l_2$$，但$$l_1$$和$$l_2$$不一定平行（可能相交），D错误。
正确答案：C
5. 解析：
底面$$ABCD$$为矩形，$$AB=4$$，$$AD=2$$。平面$$PAD \perp ABCD$$，且$$\triangle PAD$$为等边三角形，故$$PAD$$的高为$$\sqrt{3}$$。球心$$O$$在底面和侧面的对称轴上，计算得球的半径$$R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2\sqrt{2}$$，表面积为$$32\pi$$。
正确答案：B
6. 解析：
①错误：若$$\alpha \perp \beta$$，$$l \perp \alpha$$，$$l$$可能与$$\beta$$平行或斜交。
②错误：若$$\alpha \perp \beta$$，$$l \subset \alpha$$，$$l$$只有垂直于交线时才垂直于$$\beta$$。
③错误：若$$l \perp m$$，$$m \perp n$$，$$l$$与$$n$$可能平行、相交或异面。
④正确：若$$m \perp \alpha$$，$$\alpha \parallel \beta$$，则$$m \perp \beta$$，又$$n \parallel \beta$$，故$$m \perp n$$。
正确答案：A（仅④正确）
7. 解析：
由于题目描述不完整（SVG异常），无法给出具体解析。
8. 解析：
由于题目描述不完整（SVG异常），无法给出具体解析。
9. 解析：
四棱锥的外接球半径可通过长方体的外接球公式计算。底面长7尺、宽5尺，高8尺，外接球半径$$R = \frac{\sqrt{7^2 + 5^2 + 8^2}}{2} = \frac{\sqrt{138}}{2}$$，表面积为$$138\pi$$平方尺。
正确答案：B
10. 解析：
由$$\alpha \perp \beta$$，$$n \subset \alpha$$，$$m \subset \beta$$，$$m \perp n$$，无法直接推出$$n \perp \beta$$或$$m \perp \alpha$$，但两者至少有一个成立（否则无法满足垂直条件）。
正确答案：D