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正确率60.0%在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{E}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，则异面直线$${{C}{{B}_{1}}}$$与$${{D}{E}}$$所成角的余弦值为 （）
D
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
3、['立体几何位置关系的综合应用'， '异面直线所成的角'， '异面直线']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是（）
D
A.若直线$${{a}{，}{b}}$$异面$${，{b}{，}{c}}$$异面，则$${{a}{，}{c}}$$异面
B.若直线$${{a}{，}{b}}$$相交$${，{b}{，}{c}}$$相交，则$${{a}{，}{c}}$$相交
C.若$${{a}{⊥}{b}{，}{b}{⊥}{c}{，}}$$则$${{a}{/}{/}{c}}$$
D.若$${{a}{/}{/}{b}{，}}$$则$${{a}{，}{b}}$$与$${{c}}$$所成的角相等
5、['异面直线所成的角']正确率60.0%长方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{，}{A}{B}{=}{4}{，}{A}{D}{=}{2}{，}{A}{{A}_{1}}{=}{\sqrt {5}}}$$，则异面直线$${{A}_{1}{{B}_{1}}}$$与$${{A}{{C}_{1}}}$$所成角的余弦值为
C
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['异面直线所成的角'， '二面角']正确率60.0%已知二面角$${{α}{−}{l}{−}{β}}$$的大小是$$\frac{\pi} {3}， ~ m， ~ n$$是异面直线，且$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{⊥}{β}}$$，则$${{m}{，}{n}}$$所成的角为（）
C
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
7、['异面直线所成的角']正确率60.0%正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，异面直线$${{B}_{1}{C}{，}{A}{{D}_{1}}}$$所成的角等于（）
A
A.$${{9}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{4}{5}^{∘}}$$
D.$${{3}{0}^{∘}}$$
8、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '异面直线所成的角']正确率40.0%在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{E}}$$是棱$${{B}{C}}$$的中点，点$${{P}{，}{Q}}$$分别是线段$${{A}_{1}{E}}$$与线段$${{D}{{D}_{1}}}$$上的动点，当点$${{P}{，}{Q}}$$的距离最小时，异面直线$${{A}{P}}$$与$${{C}{{D}_{1}}}$$所成角的余弦值为
B
A.$$\frac{\sqrt{4 2}} {2 1}$$
B.$$\frac{\sqrt{7}} {1 4}$$
C.$$\frac{1 8} {4 1}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {6}$$
10、['异面直线所成的角']正确率80.0%已知在长方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{A}{B}{=}{3}}$$，$${{A}{D}{=}{A}{{A}_{1}}{=}{2}}$$，点$${{M}}$$，$${{N}}$$分别是$${{B}{C}}$$，$${{B}{{B}_{1}}}$$的中点，则异面直线$${{D}_{1}{M}}$$，$${{D}{N}}$$所成角的余弦值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$\frac{\sqrt{3 5}} {1 4}$$
C.$$\frac{9} {1 4}$$
D.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
1. 在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，设边长为2。建立坐标系，$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$C(2,2,0)$$，$$D(0,2,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$，$$B_1(2,0,2)$$，$$C_1(2,2,2)$$，$$D_1(0,2,2)$$。点$$E$$为$$BC$$的中点，坐标为$$(2,1,0)$$。
3. 选项分析：
5. 在长方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，设$$A(0,0,0)$$，$$B(4,0,0)$$，$$C(4,2,0)$$，$$D(0,2,0)$$，$$A_1(0,0,\sqrt{5})$$，$$B_1(4,0,\sqrt{5})$$，$$C_1(4,2,\sqrt{5})$$。
6. 二面角$$α-l-β$$为$$\frac{π}{3}$$，$$m⊥α$$，$$n⊥β$$。$$m$$和$$n$$的夹角与二面角互补或相等。由于$$m$$和$$n$$是异面直线，夹角为$$\frac{π}{3}$$。答案为C。
7. 在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$B_1C$$与$$AD_1$$的夹角可通过平移得到。$$AD_1$$平移至$$BC_1$$，与$$B_1C$$形成等边三角形，夹角为$$60°$$。答案为B。
8. 在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，设边长为2。$$E(2,1,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$，$$D_1(0,2,2)$$。最小距离时，$$P$$和$$Q$$在$$A_1E$$和$$DD_1$$的垂足处。计算$$AP$$与$$CD_1$$的夹角余弦为$$\frac{\sqrt{42}}{21}$$。答案为A。
10. 在长方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，设$$A(0,0,0)$$，$$B(3,0,0)$$，$$C(3,2,0)$$，$$D(0,2,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$，$$B_1(3,0,2)$$，$$C_1(3,2,2)$$，$$D_1(0,2,2)$$。$$M(3,1,0)$$，$$N(3,0,1)$$。