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正确率60.0%在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{A}{C}}$$与$${{B}{D}}$$的交点为$${{O}{，}}$$关于直线$${{A}_{1}{O}{，}}$$下列说法正确的是（）
B
A.$${{A}_{1}{O}{/}{/}{{D}_{1}}{C}}$$
B.$${{A}_{1}{O}{/}{/}}$$平面$${{B}_{1}{C}{{D}_{1}}}$$
C.$${{A}_{1}{O}{⊥}{B}{C}}$$
D.$${{A}_{1}{O}{⊥}}$$平面$${{A}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$
3、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$是两条不同的直线，且$${{a}{/}{/}}$$平面$${{α}{，}}$$则“$${{b}{⊥}{α}}$$”是“$${{a}{⊥}{b}}$$”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率60.0%设$${{l}{，}{m}}$$是两条不同的直线，$${{α}}$$是一个平面，则下列命题正确的是（）
C
A.若$${{l}{/}{/}{α}}$$，$${{m}{⊂}{α}}$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$
B.若$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{m}{⊂}{α}}$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$
C.若$${{l}{⊥}{α}}$$，$${{l}{/}{/}{m}}$$，则$${{m}{⊥}{α}}$$
D.若$${{l}{/}{/}{α}}$$，$${{m}{/}{/}{α}}$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$
8、['棱锥的结构特征及其性质'， '其他方法求体积'， '直线与平面垂直的定义']正确率40.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是球$${{O}}$$的球面上两点，且球的半径为$${{3}{，}{∠}{A}{O}{B}{=}{{9}{0}}{°}{，}{C}}$$为该球面上的动点．当三棱锥$${{O}{−}{A}{B}{C}}$$的体积取得最大值时，则过$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$三点的截面的面积为（）
A
A.$${{6}{π}}$$
B.$${{1}{2}{π}}$$
C.$${{1}{8}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
9、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%若斜线段$${{A}{B}}$$是它在平面$${{α}}$$上的射影长的$${{2}}$$倍，则$${{A}{B}}$$与平面$${{α}}$$所成的角是（）
A
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{3}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
1. 题目解析：
在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$AC$$与$$BD$$的交点为$$O$$。关于直线$$A_1O$$：
选项分析：
A. $$A_1O \parallel D_1C$$：错误。$$A_1O$$与$$D_1C$$不在同一平面且不平行。
B. $$A_1O \parallel$$ 平面$$B_1CD_1$$：正确。因为$$A_1O$$与平面$$B_1CD_1$$中的$$CD_1$$平行。
C. $$A_1O \perp BC$$：错误。$$A_1O$$与$$BC$$不垂直。
D. $$A_1O \perp$$ 平面$$AB_1D_1$$：错误。$$A_1O$$不在平面$$AB_1D_1$$的垂直方向上。
正确答案是 B。
3. 题目解析：
已知$$a$$和$$b$$是两条不同的直线，且$$a \parallel$$ 平面$$\alpha$$。分析条件：
若$$b \perp \alpha$$，则$$b$$垂直于$$\alpha$$内的所有直线，包括与$$a$$平行的直线，因此$$a \perp b$$。反之，若$$a \perp b$$，$$b$$不一定垂直于$$\alpha$$，因为$$b$$可能仅与$$a$$垂直而不与整个平面垂直。
因此，“$$b \perp \alpha$$”是“$$a \perp b$$”的充分不必要条件。
正确答案是 A。
7. 题目解析：
设$$l$$和$$m$$是两条不同的直线，$$\alpha$$是一个平面。
选项分析：
A. 若$$l \parallel \alpha$$，$$m \subset \alpha$$，则$$l \parallel m$$：错误。$$l$$可能与$$m$$平行或异面。
B. 若$$l \perp m$$，$$m \subset \alpha$$，则$$l \perp \alpha$$：错误。$$l$$需要垂直于$$\alpha$$内两条相交直线才能垂直平面。
C. 若$$l \perp \alpha$$，$$l \parallel m$$，则$$m \perp \alpha$$：正确。平行于垂直平面的直线也垂直该平面。
D. 若$$l \parallel \alpha$$，$$m \parallel \alpha$$，则$$l \parallel m$$：错误。两条直线可能平行或相交或异面。
正确答案是 C。
8. 题目解析：
已知球$$O$$的半径为$$3$$，且$$\angle AOB = 90^\circ$$，$$C$$为球面上的动点。求三棱锥$$O-ABC$$体积最大时的截面面积。
体积最大时，$$C$$应位于与$$AOB$$平面垂直的直径端点，此时高最大为$$3$$。截面为以$$AB$$为直径的圆，$$AB = 3\sqrt{2}$$，截面半径$$R = 3$$，面积$$S = \pi R^2 = 9\pi$$。但更精确计算：
截面圆的半径通过勾股定理得$$R = \sqrt{3^2 - \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$，面积$$S = \pi \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{9\pi \times 2}{4} = \frac{9\pi}{2}$$。但选项中没有此答案，可能题目有其他隐含条件。
重新分析：当$$C$$与$$A$$、$$B$$构成大圆时，截面为过$$A$$、$$B$$、$$C$$的大圆，面积$$S = \pi \times 3^2 = 9\pi$$。但选项仍不匹配，可能题目描述不同。
根据题目选项，最接近合理的是B. $$12\pi$$，但需进一步验证。
暂定正确答案为 B。
9. 题目解析：
斜线段$$AB$$是它在平面$$\alpha$$上的射影长的$$2$$倍。设射影长为$$x$$，则$$AB = 2x$$。
设$$AB$$与平面$$\alpha$$的夹角为$$\theta$$，则$$\cos \theta = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}$$，因此$$\theta = 60^\circ$$。
正确答案是 A。