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正确率40.0%在正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$$A_{1} A=2 A B=2$$，平面$${{α}}$$过定点$${{A}}$$，平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{B}{C}}$$，面$${{α}{∩}}$$平面$$A B C=m$$，面$${{α}{∩}}$$平面$$A_{1} C_{1} C=n$$，则$${{m}{，}{n}}$$所成角的余弦值为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {1 0}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
2、['空间中平面与平面的位置关系'， '构成空间几何体的基本元素'， '平面与平面平行的性质定理']正确率60.0%设$${{α}{，}{β}}$$为两个不同的平面，则$${{α}{/}{/}{β}}$$的一个充分条件是（）
D
A.$${{α}}$$内有无数条直线与$${{β}}$$平行
B.$${{α}{，}{β}}$$垂直于同一个平面
C.$${{α}{，}{β}}$$平行于同一条直线
D.$${{α}}$$内有两条相交直线与$${{β}}$$平行
3、['平面与平面平行的性质定理']正确率60.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{E}}$$为棱$${{D}{{D}_{1}}}$$上的点.当平面$$A B_{1} C / /$$平面$${{A}_{1}{E}{{C}_{1}}}$$时，点$${{E}}$$（）
A
A.与点$${{D}}$$重合
B.与点$${{D}_{1}}$$重合
C.为棱$${{D}{{D}_{1}}}$$的中点
D.为棱$${{D}{{D}_{1}}}$$靠近点$${{D}}$$的三等分点
4、['平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{m}{，}{n}}$$为空间两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$为空间两个不同的平面，给出下列命题：
$${①}$$若$$m \perp\alpha， \ m / \! / \beta$$，则$${{α}{⊥}{β}{；}}$$
$${②}$$若$$m / / \alpha， ~ n / \! / \alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
$${③}$$若$$m \subset\alpha， ~ n \subset\alpha$$且$$m / / \beta， ~ n / / \beta$$，则$$\alpha/ / \beta;$$
$${④}$$若$$m \perp\alpha， ~ n / \! / \beta$$且$$\alpha/ / \beta，$$则$${{m}{⊥}{n}}$$．
其中所有正确命题的序号是（）
D
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${①{④}}$$
5、['直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['立体几何位置关系的综合应用'， '平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理']正确率40.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是不同的平面$${，{m}{，}{n}}$$是不同的直线，给出下列命题：
①$$m \perp n， m / \! / \alpha， \alpha/ \! / \beta$$$${{⇒}}$$$${{n}{⊥}{β}}$$；
②$$m \perp n， ~ m \perp\alpha， ~ \alpha/ \! / \beta$$$${{⇒}}$$$${{n}{⊥}{β}}$$；
③$$m \perp\alpha， \， \， n / \! / \beta， \， \， \alpha/ \! / \beta$$$${{⇒}}$$$${{m}{⊥}{n}}$$；
④$$m \perp\alpha， ~ m / \! / n， ~ \alpha/ \! / \beta$$$${{⇒}}$$$${{n}{⊥}{β}}$$.
其中正确的是（）
D
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
7、['直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{α}{，}{β}}$$表示两个不同平面，$${{m}}$$表示一条直线，下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['立体几何位置关系的综合应用'， '空间中直线与直线的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面与平面平行的性质定理']正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}}$$是两条不重合的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，则正确命题的个数$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$若$$a \bot\alpha， ~ a \bot\beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
$${{(}{2}{)}}$$若$$\alpha\bot\gamma， ~ \beta\bot\gamma，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
$${{(}{3}{)}}$$若$$\alpha/ / \beta， \， \， a \subset\alpha， \， \， b \subset\beta，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$
$${{(}{4}{)}}$$若$$\alpha/ / \beta， \， \， \， \alpha\bigcap\gamma=a， \， \， \， \beta\bigcap\gamma=b，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知直线$${{m}{，}{l}}$$，平面$${{α}{，}{β}{，}}$$且$$m \bot\alpha， \， \， l \subset\beta$$，给出下列命题：
$${①}$$若$$\alpha\， / / \beta，$$则$$m \bot l ; \ \textcircled{2}$$若$${{m}{⊥}{l}}$$，则$$\alpha\， / / \beta;$$若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$$m \， / / l ; \， \oplus$$若$${{m}{/}{/}{l}}$$，则$${{α}{⊥}{β}{.}}$$其中正确命题的个数有（）个．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$$[ 2， \sqrt{5} ]$$
B.$$[ 2， 3 ]$$
C.$$[ \frac{3 \sqrt{2}} {2}， 3 ]$$
D.$$[ \frac{3 \sqrt{2}} {2}， \sqrt{5} ]$$
1. 在正三棱柱$$ABC-A_1B_1C_1$$中，$$A_1A=2AB=2$$，平面$$\alpha$$过定点$$A$$，平面$$\alpha \parallel$$平面$$A_1BC$$，面$$\alpha \cap$$平面$$ABC=m$$，面$$\alpha \cap$$平面$$A_1C_1C=n$$，则$$m, n$$所成角的余弦值为（ ）。
解析：由$$\alpha \parallel A_1BC$$且过$$A$$，则$$\alpha$$为过$$A$$且平行于$$A_1BC$$的平面。设$$AB=1$$，则$$AA_1=2$$。在平面$$ABC$$中，$$m$$为过$$A$$且平行于$$BC$$的直线。在平面$$A_1C_1C$$中，$$n$$为过$$A_1C_1$$与$$CC_1$$的交点（设为$$P$$）且平行于$$A_1C$$的直线。计算$$m$$与$$n$$的方向向量：$$m$$沿$$BC$$方向，$$n$$沿$$A_1C$$方向。向量$$\vec{BC}$$与$$\vec{A_1C}$$的夹角余弦为$$\frac{\vec{BC} \cdot \vec{A_1C}}{|\vec{BC}||\vec{A_1C}|}$$。经计算得$$\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{10}$$。
答案：A
2. 设$$\alpha, \beta$$为两个不同的平面，则$$\alpha \parallel \beta$$的一个充分条件是（ ）。
解析：根据面面平行的判定定理，一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。选项D符合。
答案：D
3. 在长方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$E$$为棱$$DD_1$$上的点。当平面$$AB_1C \parallel$$平面$$A_1EC_1$$时，点$$E$$（ ）。
解析：两平面平行需满足对应边平行。设$$E$$在$$DD_1$$上，坐标为$$(0,0,t)$$。平面$$AB_1C$$的法向量可通过$$\vec{AB_1} \times \vec{AC}$$求得。平面$$A_1EC_1$$的法向量通过$$\vec{A_1E} \times \vec{A_1C_1}$$求得。令两法向量平行，解得$$t=1$$，即$$E$$为$$DD_1$$中点。
答案：C
4. 设$$m, n$$为空间两条不同的直线，$$\alpha, \beta$$为空间两个不同的平面，给出下列命题：
① 若$$m \perp \alpha, m \parallel \beta$$，则$$\alpha \perp \beta$$；
② 若$$m \parallel \alpha, n \parallel \alpha$$，则$$m \parallel n$$；
③ 若$$m \subset \alpha, n \subset \alpha$$且$$m \parallel \beta, n \parallel \beta$$，则$$\alpha \parallel \beta$$；
④ 若$$m \perp \alpha, n \parallel \beta$$且$$\alpha \parallel \beta$$，则$$m \perp n$$。
解析：①正确，因$$m \perp \alpha$$且$$m \parallel \beta$$，则$$\beta$$中有直线与$$\alpha$$垂直。②错误，$$m$$和$$n$$可能异面。③错误，需$$m$$与$$n$$相交。④正确，由$$\alpha \parallel \beta$$和$$m \perp \alpha$$得$$m \perp \beta$$，又$$n \parallel \beta$$，故$$m \perp n$$。
答案：D
5. （题目异常，无具体内容）
答案：无法解析
6. 已知$$\alpha, \beta$$是不同的平面，$$m, n$$是不同的直线，给出下列命题：
① $$m \perp n, m \parallel \alpha, \alpha \parallel \beta \Rightarrow n \perp \beta$$；
② $$m \perp n, m \perp \alpha, \alpha \parallel \beta \Rightarrow n \perp \beta$$；
③ $$m \perp \alpha, n \parallel \beta, \alpha \parallel \beta \Rightarrow m \perp n$$；
④ $$m \perp \alpha, m \parallel n, \alpha \parallel \beta \Rightarrow n \perp \beta$$。
解析：①错误，$$n$$可能与$$\beta$$斜交。②错误，$$n$$可能平行于$$\beta$$。③正确，由$$\alpha \parallel \beta$$和$$m \perp \alpha$$得$$m \perp \beta$$，又$$n \parallel \beta$$，故$$m \perp n$$。④正确，$$m \perp \alpha$$且$$m \parallel n$$则$$n \perp \alpha$$，又$$\alpha \parallel \beta$$，故$$n \perp \beta$$。
答案：D
7. （题目异常，无具体内容）
答案：无法解析
8. 已知$$a, b$$是两条不重合的直线，$$\alpha, \beta, \gamma$$是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
(1) 若$$a \perp \alpha, a \perp \beta$$，则$$\alpha \parallel \beta$$；
(2) 若$$\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma$$，则$$\alpha \parallel \beta$$；
(3) 若$$\alpha \parallel \beta, a \subset \alpha, b \subset \beta$$，则$$a \parallel b$$；
(4) 若$$\alpha \parallel \beta, \alpha \cap \gamma = a, \beta \cap \gamma = b$$，则$$a \parallel b$$。
解析：(1)正确，垂直于同一直线的两平面平行。(2)错误，垂直于同一平面的两平面可能相交。(3)错误，$$a$$和$$b$$可能异面。(4)正确，由面面平行性质定理，交线平行。
答案：B
9. 已知直线$$m, l$$，平面$$\alpha, \beta$$，且$$m \perp \alpha, l \subset \beta$$，给出下列命题：
① 若$$\alpha \parallel \beta$$，则$$m \perp l$$；
② 若$$m \perp l$$，则$$\alpha \parallel \beta$$；
③ 若$$\alpha \perp \beta$$，则$$m \parallel l$$；
④ 若$$m \parallel l$$，则$$\alpha \perp \beta$$。
解析：①正确，$$m \perp \alpha$$且$$\alpha \parallel \beta$$则$$m \perp \beta$$，又$$l \subset \beta$$，故$$m \perp l$$。②错误，$$m \perp l$$时$$\alpha$$与$$\beta$$可相交。③错误，$$m$$与$$l$$可能异面。④正确，$$m \parallel l$$且$$m \perp \alpha$$则$$l \perp \alpha$$，又$$l \subset \beta$$，故$$\alpha \perp \beta$$。
答案：B
10. （题目异常，无具体内容）
答案：无法解析