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正确率19.999999999999996%在四棱锥$$P-A B C D$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是边长为$${{2}{\sqrt {2}}}$$的正方形$${，{P}}$$在底面上的射影为正方形的中心$$O， ~ P O=4， ~ Q$$为$${{A}{O}}$$的中点.点$${{T}}$$为该四棱锥表面上一个动点，若$$P A， ~ B D$$都平行于过$${{Q}{T}}$$的四棱锥的截面，则动点$${{T}}$$的轨迹围成的多边形的面积为（）
D
A.$${{5}{\sqrt {5}}}$$
B.$$\frac{5 \sqrt{5}} {4}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{5}} {4}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{5}} {2}$$
2、['点与直线、点与平面的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知平面$${{α}{∩}}$$平面$${{β}{=}}$$直线$${{l}}$$，点$${{A}{，}{C}{∈}}$$平面$${{α}}$$，点$${{B}{，}{D}{∈}}$$平面$${{β}{，}}$$且$$A， B， C， D \notin l$$，点$${{M}{，}{N}}$$分别是$$A B， C D$$的中点，则下列说法正确的是（）
B
A.当$$C D=2 A B$$时，$${{M}{，}{N}}$$不可能重合
B.当$${{M}{，}{N}}$$重合时，直线$${{A}{C}}$$与$${{l}}$$不可能相交
C.当直线$${{A}{B}}$$与$${{C}{D}}$$相交，且$$A C / \! / l$$时，$${{B}{D}}$$可能与$${{l}}$$相交
D.当直线$${{A}{B}}$$与$${{C}{D}}$$异面时，$${{M}{N}}$$可能与$${{l}}$$平行
3、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '异面直线所成的角'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，有以下结论：①$${{B}{D}{/}{/}}$$面$${{C}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$；②$$A B_{1} \perp C D_{1}$$；③$${{A}{C}}$$与$${{A}_{1}{D}}$$是异面直线；④$${{A}{C}}$$与$${{A}_{1}{D}}$$成$${{6}{0}{°}}$$角，其中正确的结论共有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
4、['基本事实3'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别为棱$$A B \;， \; C C_{1}$$的中点，在平面$${{A}{D}{{D}_{1}}{{A}_{1}}}$$内与平面$${{D}_{1}{E}{F}}$$平行的直线（）
D
A.不存在
B.有$${{1}}$$条
C.有$${{2}}$$条
D.有无数条
5、['异面直线所成的角'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{M}{N}}$$与$${{A}{B}}$$所成角为$${{4}{5}^{∘}}$$
B.$${{M}{N}{/}{/}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$
C.三棱锥$$A-B M N$$的体积为定值
D.$${{△}{A}{M}{N}}$$的面积与$${{△}{B}{M}{N}}$$的面积相等
6、['空间中直线与直线的位置关系'， '棱柱的结构特征及其性质'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{8} {9}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
7、['立体几何中的截面、交线问题'， '立体几何中的动态问题'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{l}{/}{/}}$$面$${{A}{B}{C}{D}}$$
B.当$${{x}}$$变化时，$${{l}}$$不是定直线
C.$${{l}{⊥}{A}{C}}$$
D.面$${{M}{E}{F}}$$与面$${{M}{P}{Q}}$$不垂直
8、['直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%对于平面$$\alpha， \beta， \gamma$$和直线$$a， ~ b， ~ m， ~ n$$，下列命题中真命题是（）
C
A.若$$a \bot m， a \bot n， m \subset\alpha， n \subset\alpha$$，则$${{a}{⊥}{α}}$$
B.若$$a \， / / b， b \subset\alpha$$，则$${{a}{/}{/}{α}}$$
C.若$$\alpha\ / / \beta， \alpha\cap\gamma=a， \beta\cap\gamma=b，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$
D.若$$a \subset\beta， b \subset\beta， a / / \alpha， b / / \alpha$$，则$${{β}{/}{/}{α}}$$
9、['立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '基本事实的推论']正确率19.999999999999996%svg异常
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
1. 解析：
首先确定四棱锥的几何特性。底面是边长为$$2\sqrt{2}$$的正方形，中心$$O$$到各顶点的距离为$$2$$。$$PO=4$$，$$Q$$为$$AO$$的中点，即$$Q$$到$$A$$的距离为$$1$$。
截面需平行于$$PA$$和$$BD$$。由于$$PA$$在空间中倾斜，平行于$$PA$$的截面必须与$$PA$$方向一致。$$BD$$在底面上，平行于$$BD$$的截面必须与$$BD$$平行。
动点$$T$$的轨迹需满足截面同时平行于$$PA$$和$$BD$$。通过几何分析，轨迹为五边形，面积为$$\frac{5\sqrt{5}}{2}$$。
正确答案：D.$$\frac{5 \sqrt{5}} {2}$$
2. 解析：
A选项：当$$CD=2AB$$时，$$M$$和$$N$$可能重合，错误。
B选项：若$$M$$和$$N$$重合，$$AC$$与$$l$$平行，不可能相交，正确。
C选项：当$$AB$$与$$CD$$相交且$$AC \parallel l$$时，$$BD$$必须与$$l$$平行，否则矛盾，错误。
D选项：当$$AB$$与$$CD$$异面时，$$MN$$可能与$$l$$平行，正确。
正确答案：B、D
3. 解析：
① $$BD \parallel CB_1D_1$$：正确，因为$$BD$$平行于面$$CB_1D_1$$中的对角线。
② $$AB_1 \perp CD_1$$：正确，因为$$AB_1$$和$$CD_1$$在空间垂直。
③ $$AC$$与$$A_1D$$异面：错误，它们相交于某点。
④ $$AC$$与$$A_1D$$成$$60°$$：正确，通过向量计算可得。
正确答案：C.$$3$$个
4. 解析：
平面$$ADD_1A_1$$内与平面$$D_1EF$$平行的直线需满足与$$D_1EF$$无交点且方向一致。由于平面$$D_1EF$$与$$ADD_1A_1$$的交线唯一，平行于该交线的直线有无数条。
正确答案：D.有无数条
5. 解析：
A选项：$$MN$$与$$AB$$成$$45°$$角，正确。
B选项：$$MN$$不一定平行于平面$$ABC$$，错误。
C选项：三棱锥$$A-BMN$$的体积为定值，正确。
D选项：$$\triangle AMN$$与$$\triangle BMN$$的面积不一定相等，错误。
正确答案：A、C
6. 解析：
题目不完整，无法解析。
7. 解析：
题目不完整，无法解析。
8. 解析：
A选项：若$$a \perp m$$和$$a \perp n$$，但$$m$$和$$n$$不共面，$$a$$不一定垂直于$$\alpha$$，错误。
B选项：$$a \parallel b$$且$$b \subset \alpha$$，$$a$$可能在$$\alpha$$内或平行，错误。
C选项：若$$\alpha \parallel \beta$$且与$$\gamma$$相交于$$a$$和$$b$$，则$$a \parallel b$$，正确。
D选项：$$a$$和$$b$$平行于$$\alpha$$，但$$\beta$$不一定平行于$$\alpha$$，错误。
正确答案：C
9. 解析：
题目不完整，无法解析。
10. 解析：
题目不完整，无法解析。