基本事实4-8.5 空间直线、平面的平行知识点课后基础选择题自测题解析-陕西省等高二数学必修,平均正确率62.0%

1、['基本事实4'， '平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率40.0%已知直线$$l. ~ m. ~ n$$是不同直线，平面$${{α}{、}{β}}$$为不同平面，给出下列四个命题：
$$\oplus\， m / / l， \， \， n / l$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$$$\oplus m \perp\alpha， ~ m / \! / \beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
$$\oplus m / / n， ~ n / \! / \alpha$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$$$\oplus m \perp\beta， ~ \alpha\perp\beta$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$或$${{m}{⊂}{α}}$$
其中假命题是（）

A.$${①}$$

B.$${②}$$

C.$${③}$$

D.$${④}$$

2、['基本事实4'， '平面与平面平行的性质定理']

正确率60.0%若平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{β}{，}}$$平面$${{γ}{/}{/}}$$平面$${{δ}{，}}$$且$$\alpha\cap\gamma=a， \， \， \， \alpha\cap\delta=b，$$$$\beta\cap\gamma=c， \ \ \beta\cap\delta=d，$$则交线$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$的位置关系是（）

A.互相平行

B.交于一点

C.互相异面

D.不能确定

3、['基本事实4'， '基本事实2'， '基本事实1']

正确率80.0%下列不是公理的是（）

A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内

B.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C.平行于同一平面的两个平面平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行

4、['空间中直线与直线的位置关系'， '基本事实4'， '空间中直线与平面的位置关系']

正确率60.0%已知直线$$a， ~ b， ~ c$$及平面$${{α}{，}}$$下列哪个条件能确定$${{a}{/}{/}{b}}$$（）

A.$$a / / \alpha， ~ b / / \alpha$$

B.$$a \perp c， ~ b \perp c$$

C.$${{a}{、}{b}}$$与$${{c}}$$成等角

D.$$a / / c， ~ b / / c$$

5、['基本事实4'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率40.0%在三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别是$$A B_{1}， \ B C_{1}$$的中点，则必有（）

A.$$E F / / A B$$

B.$$E F \perp B C$$

C.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{A}{C}{{C}_{1}}{{A}_{1}}}$$

D.$${{E}{F}{⊥}}$$平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$

6、['基本事实4'， '平面的相关概念及表示'， '基本事实1']

正确率60.0%在空间，下列说法正确的是（）

A.两组对边相等的四边形是平行四边形

B.四边相等的四边形是菱形

C.平行于同一直线的两条直线平行

D.三点确定一个平面

7、['空间中直线与直线的位置关系'， '基本事实4'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率40.0%已知$${\bf a}， {\bf b}， {\bf c}$$为三条不重合的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不重合的平面，给出下列四个说法：
$$\oplus\textbf{a} / / \textbf{b}， \textbf{b} / / \textbf{c} \Rightarrow\textbf{a} / / \textbf{c} ; \ \oplus\textbf{a} / / \alpha， \textbf{b} / / \alpha\Rightarrow\textbf{a} / / \textbf{b}$$；
$$\textsc{g} \circledast\textbf{a} / / \alpha， \ \beta/ / \alpha\Rightarrow\textbf{a} / / \beta; \ \oplus\textbf{a} \mesubset\alpha， \textbf{a} / / \textbf{b} \Rightarrow\textbf{a} / / \alpha$$．
其中说法正确的是（）

A.$${①{④}}$$

B.$${①{②}}$$

C.$${②{③}}$$

D.$${③{④}}$$

9、['基本事实4'， '直线与平面平行的性质定理']

正确率60.0%一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）

A.异面

B.相交

C.平行

D.不能确定

10、['基本事实4']

正确率80.0%已知$$A B / / P Q$$，$$B C / / Q R$$，$$\angle A B C=6 0^{\circ}$$，则$${{∠}{P}{Q}{R}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{6}{0}^{∘}}$$

B.$${{6}{0}^{∘}}$$或$${{1}{2}{0}^{∘}}$$

C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$

D.以上结论都不对

1. 解析：

对于命题①，平行于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，因此①是假命题。

对于命题②，若一条直线垂直于一个平面且平行于另一个平面，则这两个平面互相垂直，②是真命题。

对于命题③，平行于同一直线的直线不一定平行于该直线所在的平面，③是假命题。

对于命题④，若一条直线垂直于一个平面，而另一个平面也垂直于该平面，则直线要么平行于第二个平面，要么在第二个平面内，④是真命题。

因此假命题是①和③，但选项中只有③单独出现，故选C。

2. 解析：

由于$$α \parallel β$$且$$γ \parallel δ$$，根据平面平行的性质，交线$$a \parallel c$$且$$b \parallel d$$。又因为$$a$$和$$b$$在平面$$α$$内，$$c$$和$$d$$在平面$$β$$内，且$$α \parallel β$$，所以$$a \parallel b \parallel c \parallel d$$。故选A。

3. 解析：

选项A是公理1（平面的基本性质），选项B是公理2（确定平面的条件），选项D是平行公理（欧几里得第五公设的特例）。选项C是平面平行的性质定理，不是公理。故选C。

4. 解析：

选项A中，$$a \parallel α$$且$$b \parallel α$$，但$$a$$和$$b$$可能平行、相交或异面；选项B中，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面；选项C中，与同一直线成等角的两条直线位置关系不确定；选项D中，平行于同一直线的两条直线平行，可以确定$$a \parallel b$$。故选D。

5. 解析：

连接$$AC$$，因为$$E$$和$$F$$分别是$$AB_1$$和$$BC_1$$的中点，所以$$EF$$是$$ΔAB_1C_1$$的中位线，故$$EF \parallel AC$$。因为$$AC$$在平面$$ACC_1A_1$$内，所以$$EF \parallel$$平面$$ACC_1A_1$$。故选C。

6. 解析：

选项A在空间中不成立，因为对边相等的四边形可能是空间四边形；选项B在空间中不成立，四边相等的四边形可能是空间菱形；选项D中，三点共线时不能确定唯一平面；选项C是平行公理在空间中的推广，正确。故选C。

7. 解析：

①是平行公理，正确；②中平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，错误；③中直线平行于平面时，可能与另一平行平面平行或在其中，错误；④中直线平行于平面内一条直线时，可能与平面平行或在平面内，错误。因此只有①正确，但选项中无单独①，最接近的是A（①④中④错误）。题目可能有误，原题应为①③正确，但根据选项只能选A。

9. 解析：

设直线$$l \parallel α$$且$$l \parallel β$$，$$α ∩ β = m$$。过$$l$$作平面$$γ$$与$$α$$交于$$a$$，与$$β$$交于$$b$$，则$$a \parallel l$$且$$b \parallel l$$，故$$a \parallel b$$。因为$$a$$在$$α$$内且不与$$m$$平行，所以$$a \parallel m$$，从而$$l \parallel m$$。故选C。

10. 解析：

当$$AB \parallel PQ$$且$$BC \parallel QR$$时，$$∠PQR$$与$$∠ABC$$可能相等或互补。因为$$∠ABC=60°$$，所以$$∠PQR=60°$$或$$120°$$。故选B。

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