平面与平面平行的判定定理-8.5 空间直线、平面的平行知识点专题基础单选题自测题解析-河北省等高二数学必修,平均正确率74.0%

1、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']

正确率40.0%已知$${{l}}$$表示空间一条直线，$${{α}{、}{β}}$$表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：$$\oplus\l\perp\alpha; \， \odot\l/ / \beta; \， \odot\alpha\perp\beta$$．以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

2、['平面与平面平行的判定定理']

正确率80.0%设$${{α}}$$，$${{β}}$$是两个不同的平面，$${{l}}$$，$${{m}}$$是两条不同的直线，则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$${{α}{⊥}{β}}$$，$${{l}{⊂}{α}}$$，$${{m}{⊂}{β}}$$，则$${{l}{⊥}{m}}$$

B.若$${{l}{⊥}{α}}$$，$${{l}{⊥}{β}}$$，$${{α}{/}{/}{β}}$$

C.若$${{m}{⊥}{β}}$$，$${{α}{⊥}{β}}$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$

D.若$${{α}{/}{/}{β}}$$，且$${{l}}$$与$${{α}}$$所成的角和$${{m}}$$与$${{β}}$$所成的角相等，则$${{l}{/}{/}{m}}$$

4、['平面与平面平行的判定定理']

正确率80.0%六棱柱$$A B C D E F-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$$的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有（）

A.$${{1}}$$对

B.$${{2}}$$对

C.$${{3}}$$对

D.$${{4}}$$对

9、['直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']

正确率60.0%若$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$$m / / \beta， ~ m / \! / \alpha$$，则$${{β}{/}{/}{α}}$$

B.若$$m / \! / n， ~ n / \! / \alpha$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$

C.若$$m \perp n， ~ m \perp\alpha$$，则$${{n}{/}{/}{α}}$$

D.若$$m / / \beta， ~ m \perp\alpha$$，则$${{β}{⊥}{α}}$$

10、['直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']

正确率40.0%在棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，点$${{E}}$$，$${{F}}$$分别是棱$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$，$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，$${{P}}$$是上底面$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$内一点，若$${{A}{P}{/}{/}}$$平面$${{B}{D}{E}{F}}$$，则线段$${{A}{P}}$$长度的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ \frac{\sqrt{5}} {2}， \sqrt{2} ]$$

B.$$[ \frac{3 \sqrt{2}} {4}， \frac{\sqrt{5}} {2} ]$$

C.$$[ \frac{3 \sqrt{2}} {8}， \frac{\sqrt{6}} {2} ]$$

D.$$[ \frac{\sqrt6} {2}， \sqrt2 ]$$

1. 解析：

以三个语句中的任意两个作为条件，另一个作为结论，共有三种组合：

(1) 条件：$$l \perp \alpha$$ 和 $$l \parallel \beta$$，结论：$$\alpha \perp \beta$$。这是正确的，因为一条直线垂直于一个平面且平行于另一个平面，则这两个平面互相垂直。

(2) 条件：$$l \perp \alpha$$ 和 $$\alpha \perp \beta$$，结论：$$l \parallel \beta$$。这是错误的，因为$$l$$可能在$$\beta$$内或与$$\beta$$斜交。

(3) 条件：$$l \parallel \beta$$ 和 $$\alpha \perp \beta$$，结论：$$l \perp \alpha$$。这是错误的，因为$$l$$可能与$$\alpha$$平行或斜交。

因此，只有1个命题正确，答案为$$B$$。

2. 解析：

选项分析：

A. 错误，$$l$$和$$m$$可能平行、相交或异面。

B. 正确，如果一条直线垂直于两个平面，则这两个平面平行。

C. 错误，$$m$$可能在$$\alpha$$内或与$$\alpha$$斜交。

D. 错误，$$l$$和$$m$$可能平行、相交或异面。

因此，正确答案是$$B$$。

4. 解析：

六棱柱的底面和顶面是平行的，有1对；侧面中，相对的两个侧面也是平行的，共有3对（因为正六边形有3组对边）。

因此，总共有4对平行面，答案为$$D$$。

9. 解析：

选项分析：

A. 错误，$$m$$平行于两个平面，不能推出两个平面平行。

B. 错误，$$m$$平行于$$n$$且$$n$$平行于$$\alpha$$，$$m$$可能在$$\alpha$$内或与$$\alpha$$平行。

C. 错误，$$m$$垂直于$$n$$且$$m$$垂直于$$\alpha$$，$$n$$可能在$$\alpha$$内或与$$\alpha$$平行。

D. 错误，$$m$$平行于$$\beta$$且$$m$$垂直于$$\alpha$$，不能推出$$\beta$$垂直于$$\alpha$$。

因此，没有正确选项，但题目要求选择“正确”的，可能是题目设计问题。

10. 解析：

建立坐标系，设正方体顶点为$$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$D(0,1,0)$$，$$A_1(0,0,1)$$，$$B_1(1,0,1)$$，$$C_1(1,1,1)$$，$$D_1(0,1,1)$$。

点$$E$$为$$C_1D_1$$中点，坐标为$$(0.5,1,1)$$；点$$F$$为$$B_1C_1$$中点，坐标为$$(1,0.5,1)$$。

平面$$BDEF$$的法向量可通过向量$$\overrightarrow{BD} = (-1,1,0)$$和$$\overrightarrow{BF} = (0,0.5,1)$$的叉积求得，为$$(1,1,-0.5)$$。

因为$$AP$$平行于平面$$BDEF$$，所以$$AP$$的方向向量与法向量垂直，即$$AP$$的方向向量满足$$x + y - 0.5z = 0$$。

设$$P(x,y,1)$$在上底面内，则$$AP$$的方向向量为$$(x,y,1)$$，代入得$$x + y - 0.5 = 0$$，即$$x + y = 0.5$$。

$$AP$$的长度为$$\sqrt{x^2 + y^2 + 1}$$，在$$x + y = 0.5$$约束下，求极值可得最小值为$$\frac{3\sqrt{2}}{4}$$（当$$x = y = 0.25$$时），最大值为$$\frac{\sqrt{5}}{2}$$（当$$x = 0.5$$，$$y = 0$$或反之时）。

因此，答案为$$A$$。

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