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正确率80.0%在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，下列四对截面彼此平行的是$${{(}{)}}$$
A.平面$${{A}_{1}{B}{{C}_{1}}}$$与平面$${{A}{C}{{D}_{1}}}$$
B.平面$${{B}{{C}_{1}}{D}}$$与平面$${{B}_{1}{C}{{D}_{1}}}$$
C.平面$${{A}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$与平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$
D.平面$${{A}_{1}{{C}_{1}}{D}}$$与平面$${{A}{C}{{D}_{1}}}$$
3、['直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知三条不重合的直线$${{m}{、}{n}{、}{l}}$$，两个不重合的平面$${{α}{，}{β}{，}}$$以下命题中真命题是（）
$${①}$$若$${{m}{/}{/}{n}{，}{n}{⊂}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{α}{；}{②}}$$若$${{l}{⊥}{α}{，}{m}{⊥}{β}}$$且$${{m}{/}{/}{l}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}{；}{③}}$$若$${{m}{⊂}{a}{，}{n}{⊂}{a}{，}{m}{/}{/}{β}{，}{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}{；}}$$$${④}$$若$${{a}{⊥}{β}{，}{a}{∩}{β}{=}{m}{，}{n}{，}{⊂}{β}{，}{n}{⊥}{m}}$$则$${{n}{⊥}{α}}$$．
B
A.$${①{②}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${③{④}}$$
5、['充分、必要条件的判定'， '直线与平面垂直的判定定理'， '两条直线平行'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，则$${{α}{/}{/}{β}}$$的一个充分条件是（）
D
A.$${{m}{/}{/}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{⊥}{n}}$$
B.$${{m}{/}{/}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{/}{/}{n}}$$
C.$${{m}{/}{/}{α}{，}{n}{/}{/}{β}{，}{m}{/}{/}{n}}$$
D.$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{/}{/}{n}}$$
6、['空间中直线与平面的位置关系'， '两条直线平行'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%下列命题正确的是（）
B
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
7、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$为不同直线，$${{α}{，}{β}}$$为不同平面，给出下列命题：
$${{p}_{1}}$$：若$${{a}{⊥}{α}{，}{b}{⊥}{β}{，}{a}{/}{/}{b}}$$，则$${{a}{/}{/}{β}}$$；
$${{p}_{2}}$$：若$${{a}{/}{/}{β}}$$，则$${{β}}$$内存在与$${{a}}$$相交的直线；
$${{p}_{3}}$$：若$${{α}{∩}{β}{=}{a}{，}{b}{⊂}{α}{，}{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{α}{⊥}{β}{；}}$$
$${{p}_{4}{：}{α}{⊥}{β}{，}{α}{∩}{β}{=}{c}{，}{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊂}{β}}$$，若$${{a}}$$不垂直$${{c}}$$，则$${{a}}$$不垂直$${{b}}$$．
其中为假命题的是（）
D
A.$${{p}_{1}{、}{{p}_{2}}}$$
B.$${{p}_{2}{、}{{p}_{3}}}$$
C.$${{p}_{3}{、}{{p}_{4}}}$$
D.$${{p}_{2}{、}{{p}_{3}}{、}{{p}_{4}}}$$
8、['基本事实4'， '直线与平面垂直的判定定理'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是空间两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
B
A.若$${{α}{/}{/}{β}{，}{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{β}{，}}$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$
B.若$${{m}{，}{n}}$$异面，$${{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{β}{，}{m}{/}{/}{β}{，}{n}{/}{/}{α}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{α}{⊥}{β}{，}{m}{/}{/}{n}{，}{m}{⊥}{α}{，}}$$则$${{n}{/}{/}{β}}$$
D.若$${{α}{⊥}{β}{，}{α}{∩}{β}{=}{m}{，}{n}{⊥}{m}{，}}$$则$${{n}{⊥}{β}}$$
9、['平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%平面$${{α}}$$与平面$${{β}}$$平行的条件可以是（）
D
A.$${{α}}$$内有无穷多条直线与$${{β}}$$平行
B.直线$${{a}{{/}{/}}{α}{，}{a}{{/}{/}}{β}}$$
C.直线$${{a}{⊂}{α}}$$，直线$${{b}{⊂}{β}}$$，且$${{a}{{/}{/}}{β}{，}{b}{{/}{/}}{α}}$$
D.$${{α}}$$内的任何直线都与$${{β}}$$平行
1、在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，判断截面是否平行：
选项A：平面$${{A}_{1}{B}{{C}_{1}}}$$与平面$${{A}{C}{{D}_{1}}}$$。通过几何分析，这两个平面不平行。
选项B：平面$${{B}{{C}_{1}}{D}}$$与平面$${{B}_{1}{C}{{D}_{1}}}$$。这两个平面对角线对称，彼此平行。
选项C：平面$${{A}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$与平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$。这两个平面不平行。
选项D：平面$${{A}_{1}{{C}_{1}}{D}}$$与平面$${{A}{C}{{D}_{1}}}$$。这两个平面不平行。
答案：B
3、关于直线与平面的命题判断：
①：若$${{m}{/}{/}{n}{,}{n}{⊂}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$。错误，$$m$$可能在平面外或平面内。
②：若$${{l}{⊥}{α}{,}{m}{⊥}{β}}$$且$${{m}{/}{/}{l}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$。正确，垂直于同一直线的两平面平行。
③：若$${{m}{⊂}{a}{,}{n}{⊂}{a}{,}{m}{/}{/}{β}{,}{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$。错误，需要$$m$$和$$n$$相交。
④：若$${{a}{⊥}{β}{,}{a}{∩}{β}{=}{m}{,}{n}{⊂}{β}{,}{n}{⊥}{m}}$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$。正确，符合面面垂直的性质。
答案：B
5、关于$${{α}{/}{/}{β}}$$的充分条件：
选项A：$${{m}{/}{/}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{⊥}{n}}$$。不充分。
选项B：$${{m}{/}{/}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{/}{/}{n}}$$。不充分。
选项C：$${{m}{/}{/}{α}{，}{n}{/}{/}{β}{，}{m}{/}{/}{n}}$$。不充分。
选项D：$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{/}{/}{n}}$$。充分，垂直于同一直线的两平面平行。
答案：D
6、关于空间几何命题的判断：
选项A：错误，两条直线可能异面。
选项B：正确，直线可以在平面内。
选项C：错误，三点共线时不能确定平面。
选项D：错误，三点可能在另一个平面的同侧或异侧。
答案：B
7、关于命题的真假判断：
$${{p}_{1}}$$：正确，若$${{a}{⊥}{α}{，}{b}{⊥}{β}{，}{a}{/}{/}{b}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$。
$${{p}_{2}}$$：错误，$${{a}{/}{/}{β}}$$时，$${{β}}$$内存在与$${{a}}$$平行的直线。
$${{p}_{3}}$$：错误，$${{a}{⊥}{b}}$$不足以保证$${{α}{⊥}{β}}$$。
$${{p}_{4}}$$：正确，若$${{a}}$$不垂直$${{c}}$$，则$${{a}}$$不垂直$${{b}}$$。
答案：D
8、关于空间直线与平面的命题判断：
选项A：错误，$${{m}}$$和$${{n}}$$可能异面。
选项B：正确，异面直线$${{m}{，}{n}}$$分别平行于另一平面，则$${{α}{/}{/}{β}}$$。
选项C：错误，$${{n}}$$可能在$${{β}}$$内或与$${{β}}$$斜交。
选项D：错误，$${{n}}$$需要垂直于$${{α}}$$和$${{β}}$$的交线且在$${{β}}$$内。
答案：B
9、关于平面平行的条件：
选项A：错误，需要所有直线平行。
选项B：错误，$${{a}}$$可能在两平面的交线上。
选项C：错误，需要$${{a}}$$和$${{b}}$$相交。
选项D：正确，任何直线平行则两平面平行。
答案：D