直线与平面平行的性质定理-空间直线、平面的平行知识点专题基础选择题自测题解析-天津市等高二数学必修,平均正确率76.0%

1、['立体几何位置关系的综合应用'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']

正确率60.0%已知两条不同的直线$${{l}{，}{m}}$$和两个不同的平面$${{α}{，}{β}}$$，下列四个命题中错误的为（）

A.若$${{m}{⊥}{β}}$$，$${{n}{⊥}{β}}$$，$${{n}{⊥}{α}}$$，则$${{m}{⊥}{α}}$$

B.若$${{m}{/}{/}{β}}$$，$${{β}{⊥}{α}}$$，则$${{m}{⊥}{α}}$$

C.若$${{α}{∩}{β}{=}{m}}$$，$${{l}{/}{/}{α}}$$且$${{l}{/}{/}{β}}$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$

D.若$${{α}{/}{/}{β}{，}{m}{⊂}{α}}$$，那么$${{m}{/}{/}{β}}$$

2、['基本事实4'， '空间中直线与直线的位置关系'， '直线与平面平行的性质定理']

正确率60.0%过平面$${{α}}$$外的直线$${{l}}$$作一组平面与$${{α}}$$相交，若所得的交线分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{…}{，}}$$则这些交线的位置关系为（）

A.都平行

B.都相交但不一定交于同一点

C.都相交且一定交于同一点

D.都平行或都交于同一点

3、['直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']

正确率60.0%以下命题（其中$${{a}{，}{b}}$$表示直线，$${{α}}$$表示平面）
$${①}$$若$${{a}{/}{/}{b}{，}{b}{⊂}{α}}$$，则$${{a}{/}{/}{α}}$$
$${②}$$若$${{a}{/}{/}{α}{，}{b}{/}{/}{α}}$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
$${③}$$若$${{a}{/}{/}{b}{，}{b}{/}{/}{α}}$$，则$${{a}{/}{/}{α}}$$
$${④}$$若$${{a}{/}{/}{α}{，}{b}{⊂}{α}}$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
其中正确命题的个数是（）

A.$${{3}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{1}}$$个

D.$${{0}}$$个

6、['充分不必要条件'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理']

正确率60.0%设$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，$${{l}}$$是直线且$${{l}{/}{/}{α}{“}{l}{⊥}{β}{”}}$$是$${{“}{α}{⊥}{β}{”}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']

正确率60.0%如果直线$${{m}{/}{/}}$$直线$${{n}}$$，且$${{m}{/}{/}}$$平面$${{α}{，}}$$那么$${{n}}$$与$${{α}}$$的位置关系是（）

A.相交

B.$${{n}{{/}{/}}{α}}$$

C.$${{n}{⊂}{α}}$$

D.$${{n}{{/}{/}}{α}}$$或$${{n}{⊂}{α}}$$

9、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']

正确率60.0%关于异面直线$${{a}{，}{b}}$$，有下列五个命题：
$${①}$$过直线$${{a}}$$有且仅有一个平面$${{γ}{，}}$$使$${{b}{/}{/}{γ}{；}{②}}$$过直线$${{a}}$$有且仅有一个平面$${{γ}{，}}$$使$${{b}{⊥}{γ}}$$；
$${③}$$在空间存在平面$${{γ}{，}}$$使$${{a}{/}{/}{γ}{，}{b}{/}{/}{γ}{；}{④}}$$在空间不存在平面$${{γ}{，}}$$使$${{a}{⊥}{γ}{，}{b}{⊥}{γ}}$$；
$${⑤}$$过异面直线$${{a}{，}{b}}$$外一点一定存在一个平面$${{γ}{，}}$$使$${{a}{/}{/}{γ}{，}{b}{/}{/}{γ}}$$其中，正确的命题的个数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

1. 解析：

选项A：若$$m⊥β$$且$$n⊥β$$，则$$m$$与$$n$$平行或重合。又$$n⊥α$$，因此$$m⊥α$$，命题正确。

选项B：$$m//β$$且$$β⊥α$$，并不能推出$$m⊥α$$，$$m$$可能与$$α$$平行或斜交，命题错误。

选项C：$$α∩β=m$$，若$$l//α$$且$$l//β$$，则$$l$$与交线$$m$$平行，命题正确。

选项D：$$α//β$$且$$m⊂α$$，则$$m//β$$，命题正确。

综上，错误的命题是B。

2. 解析：

直线$$l$$在平面$$α$$外，过$$l$$的平面与$$α$$相交，其交线要么都与$$l$$平行（此时$$l//α$$），要么都经过$$l$$与$$α$$的交点（此时$$l$$与$$α$$相交）。因此交线要么都平行，要么都交于同一点，选项D正确。

3. 解析：

命题①：$$a//b$$且$$b⊂α$$，$$a$$可能在$$α$$内或与$$α$$平行，不一定$$a//α$$，错误。

命题②：$$a//α$$且$$b//α$$，$$a$$与$$b$$可能平行、相交或异面，错误。

命题③：$$a//b$$且$$b//α$$，$$a$$可能在$$α$$内或与$$α$$平行，不一定$$a//α$$，错误。

命题④：$$a//α$$且$$b⊂α$$，$$a$$与$$b$$可能平行或异面，错误。

综上，正确命题的个数为0，选项D正确。

6. 解析：

若$$l//α$$且$$l⊥β$$，可以推出$$α⊥β$$（充分条件）。但$$α⊥β$$时，$$l$$不一定满足$$l//α$$且$$l⊥β$$（不必要）。因此是充分不必要条件，选项A正确。

7. 解析：

$$m//n$$且$$m//α$$，则$$n$$可能与$$α$$平行或在$$α$$内，选项D正确。

9. 解析：

命题①：过$$a$$存在唯一平面$$γ$$使$$b//γ$$（$$b$$与$$a$$异面时成立），正确。

命题②：过$$a$$存在唯一平面$$γ$$使$$b⊥γ$$不一定成立（$$b$$与$$a$$不垂直时不存在），错误。

命题③：存在平面$$γ$$使$$a//γ$$且$$b//γ$$（平行平面定理），正确。

命题④：若$$a$$与$$b$$不垂直，则不存在平面$$γ$$使$$a⊥γ$$且$$b⊥γ$$，正确。

命题⑤：过异面直线外一点存在平面$$γ$$使$$a//γ$$且$$b//γ$$（平移构造），正确。

综上，正确的命题有4个，选项C正确。

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