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正确率60.0%已知直线$${{n}}$$在平面$${{α}}$$内，直线$${{m}}$$不在平面$${{α}}$$内，则$$` ` m / / n "$$是
的（）
B
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
2、['空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知点$${{M}}$$，两条不同的直线$${{l}}$$，$${{m}}$$和两个不同的平面$${{α}}$$，$${{β}}$$，下列说法正确的是（）
D
A.若$${{m}{/}{/}{l}}$$，$${{l}{/}{/}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
B.若$${{l}{/}{/}{β}}$$，$${{m}{/}{/}{β}}$$，$${{l}{⊂}{α}}$$，$${{m}{⊂}{α}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{l}{/}{/}{m}}$$，$${{l}{⊂}{α}}$$，$${{m}{⊂}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$${{l}{/}{/}{β}}$$，$${{m}{/}{/}{β}}$$，$${{l}{⊂}{α}}$$，$${{m}{⊂}{α}}$$，$$l \cap m=M$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
3、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%如图，正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$$1， ~ E， F$$分别是棱$$A A_{1}， C C_{1}$$的中点，过$${{E}{F}}$$的平面与棱$$B B_{1}， D D_{1}$$分别交于点$${{G}{，}{H}}$$.设$$B G=x， \， \， \， x \in[ 0， 1 ]$$．
$${①}$$四边形$${{E}{G}{F}{H}}$$一定是菱形；
$$\odot A C / /$$平面$${{E}{G}{F}{H}}$$；
$${③}$$四边形$${{E}{G}{F}{H}}$$的面积$${{S}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$[ 0， 1 ]$$上具有单调性；
$${④}$$四棱锥$$A-E G F H$$的体积为定值．
以上结论正确的个数是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%
D
A.如果平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{γ}{，}}$$平面$${{β}{⊥}}$$平面$$\gamma， \， \， \alpha\cap\beta=l$$，那么$${{l}{⊥}{γ}}$$
B.如果平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}}$$，那么平面$${{α}}$$内一定存在直线平行于平面$${{β}}$$
C.如果平面$${{α}}$$不垂直于平面$${{β}}$$，那么平面$${{α}}$$内一定不存在直线垂直于平面$${{β}}$$
D.如果平面$${{α}{⊥}}$$平面$$\beta， \， \， \alpha\cap\beta=l$$，过$${{α}}$$内任意一点作$${{l}}$$的垂线$${{m}}$$，则$${{m}{⊥}{β}}$$
5、['异面直线所成的角'， '立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面所成的角'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%如图，平面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{E}{，}{F}}$$是$$A D， ~ B D$$中点，$$A B=A D=C D=2， \， \， \， B D=2 \sqrt{2}， \， \， \， \angle B D C=9 0^{\circ}$$，将$${{△}{A}{B}{D}}$$沿对角线$${{B}{D}}$$折起至$$\triangle A^{'} B D，$$使平面$$A^{'} B D \perp$$平面$${{B}{C}{D}}$$，则四面体$$A^{'} B C D$$中，下列结论不正确的是（）
C
A.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{A}^{′}{B}{C}}$$
B.异面直线$${{C}{D}}$$与$${{A}^{′}{B}}$$所成的角为$${{9}{0}^{∘}}$$
C.异面直线$${{E}{F}}$$与$${{A}^{′}{C}}$$所成的角为$${{6}{0}^{∘}}$$
D.直线$${{A}^{′}{C}}$$与平面$${{B}{C}{D}}$$所成的角为$${{3}{0}^{∘}}$$
6、['直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%如图，四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}{、}{F}}$$分别是$$A B_{1}， \ B C_{1}$$的中点，下列结论正确的是（）
B
A.$$E F / / B B_{1}$$
B.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{A}{C}{{C}_{1}}{A}}$$$${_{1}}$$
C.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{D}_{1}{B}{C}}$$
D.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$
7、['空间中直线与平面的位置关系'， '立体几何中的动态问题'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{M}}$$是棱$${{A}_{1}{{D}_{1}}}$$上的动点，则直线$${{M}{D}}$$与平面$$A_{1} A C C_{1}$$的位置关系是（）
D
A.平行
B.相交
C.在平面内
D.相交或平行
8、['立体几何中的探索问题'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率19.999999999999996%如图，在四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{A}{{A}_{1}}{⊥}}$$平面$$A B C D，$$$$A B / / C D，$$$$\angle D C B=9 0^{\circ} \，，$$$$A B=A D=A A_{1}=2 D C，$$$${{Q}}$$为棱$${{C}{{C}_{1}}}$$上一动点，过直线$${{A}{Q}}$$的平面分别与棱$$B B_{1}， ~ D D_{1}$$交于点$${{P}{，}{R}{，}}$$则下列结论中错误的是（）
C
A.对于任意的点$${{Q}{，}}$$都有$$A P / \! / Q R$$
B.对于任意的点$${{Q}{，}}$$四边形$${{A}{P}{Q}{R}}$$不可能为平行四边形
C.存在点$${{Q}{，}}$$使得$${{△}{A}{R}{P}}$$为等腰直角三角形
D.存在点$${{Q}{，}}$$使得直线$${{B}{C}{/}{/}}$$平面$${{A}{P}{Q}{R}}$$
9、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理']正确率80.0%已知直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{α}}$$，$${{P}{∈}{α}}$$，那么过点$${{P}}$$且平行于$${{l}}$$的直线$${{(}{)}}$$
B
A.只有一条，不在平面$${{α}}$$内
B.只有一条，在平面$${{α}}$$内
C.有两条，不一定都在平面$${{α}}$$内
D.有无数条，不一定都在平面$${{α}}$$内
10、['直线与平面所成的角'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率0.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$是棱$${{C}{{C}_{1}}}$$的中点，$${{F}}$$是侧面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$内的动点，且$$A_{1} F / /$$平面$${{D}_{1}{A}{E}}$$，则$${{A}_{1}{F}}$$与平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$所成角的正切值$${{t}}$$构成的集合是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\{t | \frac{2 \sqrt{5}} {5} \leqslant t \leqslant2 \sqrt{3} \}$$
B.$$\{t | \frac{2 \sqrt{5}} {5} \leq t \leq2 \}$$
C.$$\{t | 2 \leqslant t \leqslant2 \sqrt{3} \}$$
D.$$\{t | 2 \leqslant t \leqslant2 \sqrt{2} \}$$
1. 题目解析：
已知直线$$n$$在平面$$α$$内，直线$$m$$不在平面$$α$$内，则$$m / / n$$是$$m / / α$$的（ ）。
解析：
$$m / / n$$可以推出$$m / / α$$（因为$$m$$平行于平面内的一条直线$$n$$），但$$m / / α$$不能反推出$$m / / n$$（因为$$m$$可能平行于平面内其他直线）。因此，$$m / / n$$是$$m / / α$$的充分非必要条件。正确答案是$$B$$。
2. 题目解析：
已知点$$M$$，两条不同的直线$$l$$，$$m$$和两个不同的平面$$α$$，$$β$$，下列说法正确的是（ ）。
解析：
选项A：$$m / / l$$且$$l / / α$$不能推出$$m / / α$$，因为$$m$$可能在平面$$α$$内，错误。
选项B：$$l / / β$$，$$m / / β$$，$$l ⊂ α$$，$$m ⊂ α$$，但$$l$$和$$m$$必须相交才能推出$$α / / β$$，缺少条件，错误。
选项C：$$l / / m$$，$$l ⊂ α$$，$$m ⊂ β$$不能推出$$α / / β$$，因为$$α$$和$$β$$可能相交，错误。
选项D：$$l / / β$$，$$m / / β$$，$$l ⊂ α$$，$$m ⊂ α$$，且$$l \cap m = M$$，说明$$α$$内有两条相交直线平行于$$β$$，因此$$α / / β$$，正确。正确答案是$$D$$。
3. 题目解析：
在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$E, F$$分别是棱$$AA_1, CC_1$$的中点，过$$EF$$的平面与棱$$BB_1, DD_1$$分别交于点$$G, H$$。设$$BG = x$$，$$x \in [0, 1]$$。
解析：
① 四边形$$EGFH$$是平行四边形，但不一定是菱形，因为$$EG$$和$$FG$$不一定相等，错误。
② 由于$$AC$$与$$EF$$平行，且$$EF$$在平面$$EGFH$$内，因此$$AC / /$$平面$$EGFH$$，正确。
③ 四边形$$EGFH$$的面积$$S = f(x)$$在区间$$[0, 1]$$上不是单调的，因为$$S$$在$$x = 0.5$$时取得最大值，错误。
④ 四棱锥$$A-EGFH$$的体积为定值，因为$$A$$到平面$$EGFH$$的距离和底面积$$EGFH$$的乘积不变，正确。
综上，正确的结论是②和④，共2个。正确答案是$$C$$。
4. 题目解析：
下列命题中错误的是（ ）。
解析：
选项A：如果平面$$α ⊥$$平面$$γ$$，平面$$β ⊥$$平面$$γ$$，且$$α \cap β = l$$，那么$$l ⊥ γ$$，正确。
选项B：如果平面$$α ⊥$$平面$$β$$，那么平面$$α$$内一定存在直线平行于平面$$β$$（例如交线的平行线），正确。
选项C：如果平面$$α$$不垂直于平面$$β$$，那么平面$$α$$内一定不存在直线垂直于平面$$β$$，正确。
选项D：如果平面$$α ⊥$$平面$$β$$，且$$α \cap β = l$$，过$$α$$内任意一点作$$l$$的垂线$$m$$，$$m$$不一定垂直于$$β$$（只有$$m$$在$$α$$内且垂直于$$l$$时才成立），错误。正确答案是$$D$$。
5. 题目解析：
在平面四边形$$ABCD$$中，$$E, F$$是$$AD, BD$$中点，$$AB = AD = CD = 2$$，$$BD = 2 \sqrt{2}$$，$$\angle BDC = 90^\circ$$，将$$\triangle ABD$$沿对角线$$BD$$折起至$$\triangle A'BD$$，使平面$$A'BD \perp$$平面$$BCD$$，则四面体$$A'BCD$$中，下列结论不正确的是（ ）。
解析：
选项A：$$EF$$是$$\triangle ABD$$的中位线，折起后$$EF / / A'B$$，因此$$EF / /$$平面$$A'BC$$，正确。
选项B：$$CD \perp BD$$，且$$A'B$$在平面$$A'BD$$内垂直于$$BD$$，因此$$CD$$与$$A'B$$垂直，正确。
选项C：$$EF / / A'B$$，且$$A'B$$与$$A'C$$的夹角为$$90^\circ$$，因此$$EF$$与$$A'C$$的夹角为$$90^\circ$$，不是$$60^\circ$$，错误。
选项D：$$A'C$$与平面$$BCD$$的夹角为$$30^\circ$$，正确。正确答案是$$C$$。
6. 题目解析：
在四棱柱$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$E, F$$分别是$$AB_1, BC_1$$的中点，下列结论正确的是（ ）。
解析：
选项A：$$EF$$与$$BB_1$$不平行，错误。
选项B：$$EF$$与平面$$ACC_1A_1$$平行，因为$$EF$$是$$AB_1$$和$$BC_1$$的中位线，平行于$$AC$$，正确。
选项C：$$EF$$与平面$$D_1BC$$不平行，错误。
选项D：$$EF$$与平面$$BCC_1B_1$$不平行，错误。正确答案是$$B$$。
7. 题目解析：
在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$M$$是棱$$A_1D_1$$上的动点，则直线$$MD$$与平面$$A_1ACC_1$$的位置关系是（ ）。
解析：
直线$$MD$$与平面$$A_1ACC_1$$相交，因为$$MD$$不平行于平面$$A_1ACC_1$$，且$$MD$$不在平面内。正确答案是$$B$$。
8. 题目解析：
在四棱柱$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$AA_1 \perp$$平面$$ABCD$$，$$AB / / CD$$，$$\angle DCB = 90^\circ$$，$$AB = AD = AA_1 = 2DC$$，$$Q$$为棱$$CC_1$$上一动点，过直线$$AQ$$的平面分别与棱$$BB_1, DD_1$$交于点$$P, R$$，则下列结论中错误的是（ ）。
解析：
选项A：$$AP / / QR$$成立，因为$$AP$$和$$QR$$在平行平面内，正确。
选项B：四边形$$APQR$$可能为平行四边形，错误。
选项C：存在点$$Q$$使得$$\triangle ARP$$为等腰直角三角形，正确。
选项D：存在点$$Q$$使得直线$$BC / /$$平面$$APQR$$，正确。正确答案是$$B$$。
9. 题目解析：
已知直线$$l / /$$平面$$α$$，$$P \in α$$，那么过点$$P$$且平行于$$l$$的直线（ ）。
解析：
根据平行公理，过$$P$$且平行于$$l$$的直线只有一条，且在平面$$α$$内。正确答案是$$B$$。
10. 题目解析：
在正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中，$$E$$是棱$$CC_1$$的中点，$$F$$是侧面$$BCC_1B_1$$内的动点，且$$A_1F / /$$平面$$D_1AE$$，则$$A_1F$$与平面$$BCC_1B_1$$所成角的正切值$$t$$构成的集合是（ ）。
解析：
$$A_1F$$与平面$$BCC_1B_1$$所成角的正切值$$t$$的范围是$$[\frac{2 \sqrt{5}}{5}, 2]$$，因为$$F$$在侧面$$BCC_1B_1$$内运动时，$$t$$的最小值为$$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$$，最大值为$$2$$。正确答案是$$B$$。