正确率80.0%若两条直线$${{a}{,}{b}}$$满足$$a / / b,$$$${{b}{⊂}{a}}$$,则$${{a}}$$与平面$${{α}}$$的位置关系是()
C
A.$${{a}{/}{/}{α}}$$
B.$${{a}}$$与$${{α}}$$相交
C.$${{a}{/}{/}{α}}$$或$${{a}{⊂}{a}}$$
D.$${{a}{⊂}{a}}$$
4、['空间中直线与直线的位置关系', '空间中直线与平面的位置关系', '空间中平面与平面的位置关系', '平面与平面垂直的判定定理', '直线与平面平行的判定定理', '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知$${{α}{,}{β}}$$是两个不同的平面,$${{m}{,}{n}}$$是两条不同的直线,给出下列说法:
$${①}$$若$$m \bot\alpha, m \subset\beta,$$则$${{α}{⊥}{β}{;}}$$
$${②}$$若$$m \bot\alpha, n \subset\alpha, m / / \beta, \mathrm{n} / / \beta$$,则$${{α}{{/}{/}}{β}{;}}$$
$${③}$$如果$$m \subset\alpha, n \notin\alpha, m, n$$是异面直线,那么$${{n}}$$与$${{α}}$$相交;
$${④}$$若$$\alpha\cap\beta=m, n / \! / m$$则$${{n}{{/}{/}}{α}}$$且$${{n}{{/}{/}}{β}}$$.
其中的正确的说法是
D
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${①{④}}$$
5、['空间中直线与直线的位置关系', '直线与平面平行的判定定理', '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题正确的是()
B
A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行
B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
C.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
D.若两条直线与第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行
7、['空间中直线与直线的位置关系', '基本事实4', '空间中直线与平面的位置关系', '空间中平面与平面的位置关系', '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知$${\bf a}, {\bf b}, {\bf c}$$为三条不重合的直线,$${{α}{,}{β}}$$是两个不重合的平面,给出下列四个说法:
$$\oplus\textbf{a} / / \textbf{b}, \textbf{b} / / \textbf{c} \Rightarrow\textbf{a} / / \textbf{c} ; \ \oplus\textbf{a} / / \alpha, \textbf{b} / / \alpha\Rightarrow\textbf{a} / / \textbf{b}$$;
$$\textsc{g} \circledast\textbf{a} / / \alpha, \ \beta/ / \alpha\Rightarrow\textbf{a} / / \beta; \ \oplus\textbf{a} \mesubset\alpha, \textbf{a} / / \textbf{b} \Rightarrow\textbf{a} / / \alpha$$.
其中说法正确的是()
A
A.$${①{④}}$$
B.$${①{②}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${③{④}}$$
第2题解析:
已知直线 $$a \parallel b$$ 且 $$b \subset \alpha$$。根据平行线的性质,若一条直线平行于另一条直线,且后者在某个平面内,则前者可能平行于该平面,也可能在该平面内。因此,$$a$$ 与平面 $$\alpha$$ 的关系有两种可能:$$a \parallel \alpha$$ 或 $$a \subset \alpha$$。选项 C 正确。
第4题解析:
逐条分析说法:
① 若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$m \subset \beta$$,则平面 $$\beta$$ 必包含垂直于 $$\alpha$$ 的直线,因此 $$\alpha \perp \beta$$。正确。
② 若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$m \parallel \beta$$,同时 $$n \subset \alpha$$ 且 $$n \parallel \beta$$,但缺少 $$m$$ 和 $$n$$ 相交的条件,无法推出 $$\alpha \parallel \beta$$。错误。
③ 若 $$m \subset \alpha$$ 且 $$n$$ 与 $$m$$ 异面,$$n$$ 可能与 $$\alpha$$ 相交或平行(不在平面内)。说法不严谨。错误。
④ 若 $$\alpha \cap \beta = m$$ 且 $$n \parallel m$$,则 $$n$$ 可能平行于两平面,也可能在其中一个平面内。说法不全面。错误。
综上,仅①正确,但选项无单独①,最接近的是 A(①和②中①正确)。
第5题解析:
逐项分析:
A. 两条平行线中一条与平面平行,另一条可能平行也可能在平面内。错误。
B. 若直线平行于两相交平面,则必平行于它们的交线。正确。
C. 垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。错误。
D. 两条直线与第三条直线成等角,可能平行也可能相交或异面。错误。
选项 B 正确。
第7题解析:
逐条分析说法:
① 平行具有传递性,$$a \parallel b$$ 且 $$b \parallel c$$ 则 $$a \parallel c$$。正确。
② 若 $$a \parallel \alpha$$ 且 $$b \parallel \alpha$$,$$a$$ 和 $$b$$ 可能平行、相交或异面。错误。
③ 若 $$a \parallel \alpha$$ 且 $$\beta \parallel \alpha$$,$$a$$ 可能与 $$\beta$$ 平行或在 $$\beta$$ 内。错误。
④ 若 $$a \not\subset \alpha$$ 且 $$a \parallel b$$,且 $$b \subset \alpha$$,则 $$a \parallel \alpha$$。正确。
综上,①和④正确,选项 A 正确。