基本事实4-8.5 空间直线、平面的平行知识点回顾进阶自测题答案-内蒙古自治区等高二数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['基本事实4'， '直线与平面垂直的判定定理'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%设$${{α}}$$是空间中的一个平面，$$l， ~ m， ~ n$$是三条不同的直线，则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$

A.若$$m \subset\alpha， \， \， n \subset\alpha， \， \， l \perp m， \， \， l \perp n$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$

B.若$$m \subset\alpha， ~ n \perp\alpha， ~ l \perp n$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$

C.若$$l / \! / m， ~ m \perp\alpha， ~ n \perp\alpha$$，则$${{l}{/}{/}{n}}$$

D.若$$l \perp m， ~ l \perp n$$，则$${{n}{/}{/}{m}}$$

2、['基本事实4'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%已知空间直线$$a， ~ b， ~ c$$，且$${{a}{/}{/}{b}}$$，则$$\omega b / / c^{\omega}$$是$$\omega c / / a^{\prime\prime}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['空间中直线与直线的位置关系'， '基本事实4']

正确率80.0%已知$$\l_{1}， ~ \l_{2}， ~ \l_{3}$$是空间三条不同的直线，下列命题正确的是（）

A.$$l_{1} \perp l_{2}， \quad l_{2} \perp l_{3} \Rightarrow l_{1} / / l_{3}$$

B.$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$，$$l_{2} \perp l_{3} \Rightarrow l_{1} \perp l_{3}$$

C.$$l_{1} / / l_{2}$$，$$l_{2} / / l_{3} \Rightarrow l_{1} / / l_{3}$$

D.$$l_{1} / / l_{2}$$，$$l_{2} / / l_{3} \Rightarrow l_{1}， l_{2}， l_{3}$$共面

4、['空间中直线与直线的位置关系'， '基本事实4'， '空间中直线与平面的位置关系']

正确率60.0%已知直线$$a， ~ b， ~ c$$及平面$${{α}{，}}$$下列哪个条件能确定$${{a}{/}{/}{b}}$$（）

A.$$a / / \alpha， ~ b / / \alpha$$

B.$$a \perp c， ~ b \perp c$$

C.$${{a}{、}{b}}$$与$${{c}}$$成等角

D.$$a / / c， ~ b / / c$$

5、['基本事实4'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是两条不重合的直线$$\alpha， \beta， \gamma$$是三个两两不重合的平面，其中正确的命题是$${{(}{)}}$$

A.若$$m \not\subset\alpha， m / / n$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$

B.若$$m / / \alpha， n / / \alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$

C.若$$m \bot\alpha， n \bot\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$

D.若$$m / / \alpha， n \subset\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$

6、['基本事实4'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率40.0%在三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别是$$A B_{1}， \ B C_{1}$$的中点，则必有（）

A.$$E F / / A B$$

B.$$E F \perp B C$$

C.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{A}{C}{{C}_{1}}{{A}_{1}}}$$

D.$${{E}{F}{⊥}}$$平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$

7、['基本事实4'， '平面的相关概念及表示'， '基本事实1']

正确率60.0%在空间，下列说法正确的是（）

A.两组对边相等的四边形是平行四边形

B.四边相等的四边形是菱形

C.平行于同一直线的两条直线平行

D.三点确定一个平面

8、['基本事实4'， '直线与平面垂直的性质定理'， '基本事实2'， '基本事实1']

正确率80.0%下列四个结论中不是公理的是（）

A.一条直线上有两点在一平面内，则该直线在平面内

B.平行于同一条直线的两直线平行

C.垂直于同一平面的两直线平行

D.不共线的三点唯一确定一个平面

9、['基本事实4'， '空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率40.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$

A.若直线$${{l}}$$上有无数个点不在平面$${{α}}$$内，则$${{1}{/}{/}{α}}$$

B.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

C.若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行

D.垂直于同一个平面的两条直线互相平行

10、['基本事实4']

正确率40.0%空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的对角线$$A C， ~ B D$$相等，顺次连接各边中点$$E， ~ F， ~ G， ~ H$$，则四边形$${{E}{F}{G}{H}}$$一定是$${{(}{)}}$$

A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.梯形

1. 解析：

选项A错误，因为$$l$$需要垂直于平面$$α$$内的两条相交直线才能推出$$l⊥α$$，而题目中$$m$$和$$n$$可能平行。选项B错误，$$l⊥n$$和$$n⊥α$$只能推出$$l$$平行于$$α$$或在$$α$$内，不能直接推出$$l//m$$。选项C正确，因为$$m⊥α$$和$$n⊥α$$推出$$m//n$$，结合$$l//m$$可得$$l//n$$。选项D错误，$$l⊥m$$和$$l⊥n$$不能推出$$m//n$$，因为$$m$$和$$n$$可能在空间中任意方向。正确答案是C。

2. 解析：

已知$$a//b$$，若$$b//c$$，则$$a//c$$（传递性），反之若$$c//a$$，由于$$a//b$$，也可推出$$b//c$$。因此$$b//c$$与$$c//a$$互为充要条件。正确答案是C。

3. 解析：

选项A错误，空间中垂直于同一直线的两条直线可能相交、平行或异面。选项B错误，$$l_1⊥l_2$$和$$l_2⊥l_3$$不能推出$$l_1⊥l_3$$。选项C正确，平行具有传递性。选项D错误，三条平行直线不一定共面。正确答案是C。

4. 解析：

选项A错误，$$a//α$$和$$b//α$$不能推出$$a//b$$（可能相交或异面）。选项B错误，$$a⊥c$$和$$b⊥c$$不能推出$$a//b$$（可能相交或异面）。选项C错误，成等角不能确定平行。选项D正确，平行于同一直线的两条直线平行。正确答案是D。

5. 解析：

选项A错误，$$m//n$$且$$m$$不在$$α$$内，不能推出$$m//α$$（$$n$$可能在$$α$$内）。选项B错误，$$m//α$$和$$n//α$$不能推出$$m//n$$。选项C正确，垂直于同一平面的两条直线平行。选项D错误，$$m//α$$和$$n⊂α$$不能推出$$m//n$$（可能异面）。正确答案是C。

6. 解析：

连接$$EF$$，由中位线定理可知$$EF//AC$$，而$$AC$$在平面$$ACC_1A_1$$内，因此$$EF//$$平面$$ACC_1A_1$$。选项A错误，$$EF$$与$$AB$$不平行。选项B和D无法确定垂直关系。正确答案是C。

7. 解析：

选项A错误，空间中两组对边相等的四边形可能是空间四边形。选项B错误，四边相等的四边形不一定是平面菱形。选项C正确，平行具有传递性。选项D错误，三点共线时不能确定唯一平面。正确答案是C。

8. 解析：

选项A是公理（直线在平面内的判定）。选项B是公理（平行传递性）。选项D是公理（三点确定平面）。选项C是定理而非公理。正确答案是C。

9. 解析：

选项A错误，直线与平面相交时也有无数点不在平面内。选项B错误，另一条直线可能在平面内。选项C错误，空间中两条直线垂直于第三条直线时可能相交或异面。选项D正确，垂直于同一平面的两条直线平行。正确答案是D。

10. 解析：

连接各边中点得到的四边形$$EFGH$$是平行四边形。由于对角线$$AC=BD$$，根据中点四边形的性质，$$EFGH$$的邻边相等，因此是菱形。正确答案是C。

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