格物学 第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行

基本事实4-8.5 空间直线、平面的平行知识点课后基础单选题自测题答案-云南省等高二数学必修,平均正确率72.0%

2025-05-26
基本事实4-8.5 空间直线、平面的平行知识点课后基础单选题自测题答案-云南省等高二数学必修,平均正确率72.0%
1、['基本事实4', '直线与平面垂直的判定定理', '命题的真假性判断']

正确率60.0%设$${{α}}$$是空间中的一个平面,$$l, ~ m, ~ n$$是三条不同的直线,则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$

C

A.若$$m \subset\alpha, \, \, n \subset\alpha, \, \, l \perp m, \, \, l \perp n$$,则$${{l}{⊥}{α}}$$

B.若$$m \subset\alpha, ~ n \perp\alpha, ~ l \perp n$$,则$${{l}{/}{/}{m}}$$

C.若$$l / \! / m, ~ m \perp\alpha, ~ n \perp\alpha$$,则$${{l}{/}{/}{n}}$$

D.若$$l \perp m, ~ l \perp n$$,则$${{n}{/}{/}{m}}$$

2、['基本事实4', '平行关系的综合应用']

正确率60.0%已知$$\alpha, ~ \beta, ~ \gamma$$为三个不重合的平面$$, ~ a, ~ b, ~ c$$为三条不同的直线,则下列说法中错误的是(
①若$$a / / c, ~ b / / c,$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$;
②若$$a / / \gamma, ~ b / / \gamma,$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$;
③若$$c / / \alpha, \, \, \, c / / \beta,$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$;
④若$$\alpha/ / \gamma, ~ \beta/ \! / \gamma,$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$;
⑤若$$c / / \alpha, \, \, \, c / / a,$$则$${{a}{/}{/}{α}}$$;
⑥若$$\alpha/ / \gamma, ~ a / / \gamma,$$则$${{a}{/}{/}{α}}$$.

C

A.④⑥

B.②③⑥

C.②③⑤⑥

D.②③

3、['空间等角定理', '基本事实4', '基本事实3', '基本事实2']

正确率60.0%在下列命题中,不是公理的是(

C

A.平行于同一条直线的两条直线互相平行

B.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

C.空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两角相等或互补

D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

9、['基本事实4', '空间中平面与平面的位置关系', '直线与平面垂直的性质定理', '命题的真假性判断', '命题的常见形式(若p则q)']

正确率60.0%已知不同直线$$m, ~ n, ~ l$$与不同平面$$\alpha, ~ \beta, ~ \gamma,$$则下列命题为假命题的是

D

A.若$$m / \! / n, ~ m / \! / l$$,则$${{n}{/}{/}{l}}$$

B.若$$\alpha/ / \beta, ~ ~ \alpha/ / \gamma,$$则$${{β}{/}{/}{γ}}$$

C.若$$m \perp\alpha, ~ n \perp\alpha$$,则$${{m}{/}{/}{n}}$$

D.若$$\alpha\perp\beta, ~ \alpha\perp\gamma,$$则$${{β}{/}{/}{γ}}$$

10、['基本事实4', '命题的真假性判断', '直线与平面平行的判定定理', '平面与平面平行的判定定理']

正确率40.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中,$$F, ~ F, ~ G, ~ H$$分别为棱$$A_{1} B_{1}, ~ B B_{1}, ~ C C_{1}, ~ C_{1} D_{1}$$的中点,则下列结论中正确的是$${{(}{)}}$$

D

A.$${{A}{{D}_{1}}{/}{/}}$$平面$${{E}{F}{G}{H}}$$

B.$$B D_{1} / / G H$$

C.$$B D / / E F$$

D.平面$$E F G H / /$$平面$$A_{1} B C D_{1}$$

1、解析:

选项A错误,因为$$l$$需要垂直于平面$$α$$内的两条相交直线才能推出$$l⊥α$$,而题目中$$m$$和$$n$$可能平行。
选项B错误,$$l⊥n$$且$$n⊥α$$只能推出$$l∥α$$或$$l⊂α$$,不一定与$$m$$平行。
选项C正确,因为$$l∥m$$且$$m⊥α$$,则$$l⊥α$$;又$$n⊥α$$,所以$$l∥n$$。
选项D错误,$$l⊥m$$和$$l⊥n$$只能推出$$m$$和$$n$$在垂直于$$l$$的平面内,不一定平行。
正确答案是$$C$$。

2、解析:

①正确,平行于同一直线的两条直线平行。
②错误,平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面。
③错误,平行于两个平面的直线不一定使两平面平行,可能相交。
④正确,平行于同一平面的两个平面平行。
⑤错误,直线平行于平面内的一条直线,不一定平行于该平面,可能直线在平面内。
⑥错误,平面平行于另一平面,直线平行于该平面,不一定平行于原平面,可能直线在平面内。
错误的命题是②③⑤⑥,对应选项$$C$$。

3、解析:

选项A是平行公理,属于公理。
选项B是直线在平面内的判定公理,属于公理。
选项C是空间角的性质定理,不是公理。
选项D是平面交线的公理,属于公理。
正确答案是$$C$$。

9、解析:

选项A正确,平行于同一直线的两条直线平行。
选项B正确,平行于同一平面的两个平面平行。
选项C正确,垂直于同一平面的两条直线平行。
选项D错误,垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交。
假命题是$$D$$。

10、解析:

选项A错误,$$AD_1$$与平面$$EFGH$$不平行。
选项B错误,$$BD_1$$与$$GH$$不平行。
选项C正确,$$BD$$与$$EF$$平行。
选项D错误,平面$$EFGH$$与平面$$A_1BCD_1$$不平行。
正确答案是$$C$$。
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