直线与平面平行的性质定理-8.5 空间直线、平面的平行知识点月考进阶自测题答案-湖南省等高二数学必修,平均正确率50.0%

正确率40.0%在正四面体(每一个面都是正三角形的四面体$$) A B C D$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别在$$A B， \ A C$$上，满足$$B E=3， ~ E F=4$$，且$${{E}{F}}$$与平面$${{B}{C}{D}}$$平行，则$${{Δ}{D}{E}{F}}$$的面积为（）

A

A.$${{2}{\sqrt {{3}{3}}}}$$

B.$${{2}{\sqrt {{3}{4}}}}$$

C.$${{2}{\sqrt {{3}{5}}}}$$

D.$${{1}{2}}$$

正确率19.999999999999996%在四棱锥$$P-A B C D$$中$$\overrightarrow{D C}=3 \overrightarrow{A B}，$$过直线$${{A}{B}}$$的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱$${{P}{C}}$$交于点$${{E}{，}}$$则$$\frac{P E} {P C}=$$（）

D

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

正确率60.0%设$${{l}_{1}}$$，$${{l}_{2}}$$，$${{l}_{3}}$$是三条不同的直线，$${{α}}$$，$${{β}}$$，$${{γ}}$$是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）

C

A.若$${{l}_{1}}$$$${{/}{/}{α}}$$，$${{l}_{2}}$$$${{/}{/}{α}}$$，则$$l_{1} / / l_{2}$$

B.若$${{l}_{1}}$$$${{⊥}{α}}$$，$${{l}_{2}}$$$${{⊥}{α}}$$，则$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$

C.若$$l_{1} / / l_{2}$$，$${{l}_{1}{⊂}{α}}$$，$${{l}_{2}{⊂}{β}}$$，$$\alpha\cap\beta=l_{3}$$，则$$l_{1} / / l_{3}$$

D.若$${{α}{⊥}{β}}$$，$$\alpha\cap\gamma=l_{1}$$，$$\beta\cap\gamma=l_{2}$$，则$$l_{1} / / l_{2}$$

正确率60.0%过平面$${{α}}$$外的直线$${{l}}$$作一组平面与$${{α}}$$相交，若所得的交线分别为$$a， ~ b， ~ c， ~ \dots，$$则这些交线的位置关系为（）

D

A.都平行

B.都相交但不一定交于同一点

C.都相交且一定交于同一点

D.都平行或都交于同一点

正确率40.0%下列结论中正确的个数是（）
$${①}$$若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a m^{2} > b m^{2}$$；
$${②}$$在线性回归分析中，相关系数$${{r}}$$越大，变量间的相关性越强；
$${③}$$已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ~ ( 1， ~ \sigma^{2} ) ~， ~ P ~ ( \xi\leq4 ) ~=0. 7 9$$，则$$P ~ ( \xi\leqslant-2 ) ~=0. 2 1$$；
$${④}$$已知$${{l}{，}{m}}$$为两条不同直线，$${{α}{，}{β}}$$为两个不同平面，若$$\alpha\cap\beta=l， \， \， \， m / / \alpha， \， \， \， m / / \beta，$$则$${{m}{/}{/}{l}}$$．

B

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

正确率40.0%已知不同的直线$$m， ~ n， ~ b$$和平面$${{α}{，}}$$若$$m \subset\alpha， \， \， b \not\subset\alpha， \， \， b / \! / m$$，则$$\Leftrightarrow b / / n^{\heartsuit}$$是$$^\alpha n / / \alpha"$$的$${（{（}}$$）

D

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，若$${{m}{/}{/}}$$平面$${{α}{，}{n}{⊥}}$$平面$${{α}{，}}$$则$${{m}{，}{n}}$$的关系一定是（）

D

A.平行

B.相交

C.异面

D.垂直

正确率60.0%下列四个命题中，正确的是$${{(}{)}}$$
$${①}$$夹在两条平行线间的平行线段相等；$${②}$$夹在两条平行线间的相等线段平行；$${③}$$如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；$${④}$$如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行

A

A.$${①{③}}$$

B.$${①{②}}$$

C.$${②{③}}$$

D.$${③{④}}$$

正确率60.0%设$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$为两两不重合的平面，$$l， ~ m， ~ n$$为两两不重合的直线，给出下列三个说法：$${①}$$若$$\alpha\perp\gamma， \， \， \beta\perp\gamma，$$则$$\alpha/ / \beta; \ \textcircled{2}$$若$$\alpha/ / \beta， \， \， l \subset\alpha，$$则$$l / / \beta; \ \odot$$若$$\alpha\cap\beta=l， \， \， \， \beta\cap\gamma=m， \， \， \， \gamma\cap\alpha=n， \， \， \， l / \! / \gamma，$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$.其中正确的说法个数是（）

B

A.$${{3}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$

正确率60.0%已知直线$${{m}{，}{n}}$$与平面$${{α}{，}{β}{，}}$$给出下列三个结论：①若$$m / / \alpha， ~ n / / \alpha，$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$；②若$$m / \! / \alpha， \， \， n \perp\alpha，$$则$${{m}{⊥}{n}}$$；③若$$m \perp\alpha， \ m / \! / \beta，$$则$${{α}{⊥}{β}}$$.其中正确结论的个数是（）

C

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

1. 设正四面体 $$ABCD$$ 的棱长为 $$a$$。由于 $$EF$$ 与平面 $$BCD$$ 平行，且 $$EF$$ 在平面 $$ABC$$ 内，故 $$EF \parallel BC$$。由相似三角形可得 $$\frac{EF}{BC} = \frac{AE}{AB}$$，即 $$\frac{4}{a} = \frac{AB - BE}{AB} = \frac{a - 3}{a}$$，解得 $$a = 6$$。进一步计算 $$DF$$ 和 $$DE$$ 的长度，利用余弦定理求出 $$\angle DEF$$，最终得到 $$\triangle DEF$$ 的面积为 $$2\sqrt{33}$$，故选 A。

3. 选项分析：
A. 两条平行于同一平面的直线不一定平行，错误；
B. 两条垂直于同一平面的直线互相平行，错误；
C. 若 $$l_1 \parallel l_2$$ 且 $$l_1 \subset \alpha$$，$$l_2 \subset \beta$$，且 $$\alpha \cap \beta = l_3$$，则 $$l_1 \parallel l_3$$，正确；
D. 两个垂直平面的交线不一定平行，错误。
故选 C。

5. 结论分析：
① 若 $$a > b$$，当 $$m = 0$$ 时 $$am^2 = bm^2$$，错误；
② 相关系数 $$r$$ 的绝对值越大相关性越强，错误；
③ 由正态分布对称性，$$P(\xi \leq -2) = 1 - P(\xi \leq 4) = 0.21$$，正确；
④ 由线面平行的性质，$$m \parallel l$$，正确。
故选 B。

7. 若 $$m \parallel \alpha$$，$$n \perp \alpha$$，则 $$m$$ 与 $$n$$ 必垂直（无论是否相交或异面），故选 D。

9. 说法分析：
① 两平面均垂直于第三平面时不一定平行，错误；
② 若 $$\alpha \parallel \beta$$，则 $$\alpha$$ 内的直线平行于 $$\beta$$，正确；
③ 由三平面两两相交且交线平行，可得 $$m \parallel n$$，正确。
故选 B。