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正确率40.0%在空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$E， ~ F， ~ G， ~ H$$分别是$$A B， ~ B C， ~ C D， ~ D A$$的中点．若$$A C=B D=a$$，且$${{A}{C}}$$与$${{B}{D}}$$所成的角为$${{6}{0}^{∘}}$$，则四边形$${{E}{F}{G}{H}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt3} {8} a^{2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} 4 a^{2}$$
C.$${\frac{\sqrt3} {2}} a^{2}$$
D.$${\sqrt {3}{{a}^{2}}}$$
4、['空间等角定理'， '基本事实4'， '平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理']正确率60.0%下列命题中是公理的是（）
C
A.在空间中，如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角相等或互补
B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
5、['基本事实4'， '异面直线垂直'， '命题的真假性判断'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$为两条直线，$${{α}{，}{β}}$$为两个平面，则下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若 $${{a}{，}{b}}$$与$${{α}}$$所成的角相等，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
B.若$$a / / \alpha， b / / \beta， \alpha/ / \beta$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
C.若$$a \subset\alpha， b \subset\beta， a / / b$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$a \perp\alpha， b \perp\beta， \alpha\perp\beta$$，则$${{a}{⊥}{b}}$$
6、['基本事实4'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是两条不重合的直线$$\alpha， \beta， \gamma$$是三个两两不重合的平面，其中正确的命题是$${{(}{)}}$$
C
A.若$$m \not\subset\alpha， m / / n$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
B.若$$m / / \alpha， n / / \alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
C.若$$m \bot\alpha， n \bot\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
D.若$$m / / \alpha， n \subset\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
7、['基本事实4'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%设$${{m}{，}{n}}$$是空间中不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是空间中不同的平面，则下列说法正确的是（）
A
A.$$\alpha/ / \beta， ~ m \subset\alpha，$$则$${{m}{/}{/}{β}}$$
B.$$m \subset\alpha， ~ n \subset\beta， ~ \alpha/ / \beta$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
C.$$m / / n， ~ n \subset\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
D.$$m \subset\alpha， \， \， \， n \subset\beta， \， \， \， m / / \beta， \， \， \， n / / \alpha$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
8、['基本事实4'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%若平面$${{α}}$$截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面$${{α}}$$平行的棱有（）
C
A.$${{0}}$$条
B.$${{1}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{1}}$$条或$${{2}}$$条
9、['基本事实4'， '点与直线、点与平面的位置关系']正确率60.0%已知直线$${{l}{/}{/}}$$平面$$\alpha， ~ P \in\alpha，$$那么过点$${{P}}$$且平行于直线$${{l}}$$的直线（）
D
A.有无数条，不一定在平面$${{α}}$$内
B.只有一条，不在平面$${{α}}$$内
C.有无数条，一定在平面$${{α}}$$内
D.只有一条，且在平面$${{α}}$$内
10、['基本事实4']正确率60.0%已知$$\angle B A C=4 0^{\circ}$$，$$A B / / A^{\prime} B^{\prime}$$，$$A C / / A^{\prime} C^{\prime}$$，则$$\angle B^{\prime} A^{\prime} C^{\prime}=( \textit{} )$$
C
A.$${{4}{0}{°}}$$
B.$${{1}{4}{0}{°}}$$
C.$${{4}{0}{°}}$$或$${{1}{4}{0}{°}}$$
D.大小无法确定
1. 在空间四边形$$ABCD$$中，$$E, F, G, H$$分别是$$AB, BC, CD, DA$$的中点。由于$$E, F, G, H$$是中点，根据中位线定理，$$EF \parallel AC \parallel HG$$且$$EF = HG = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}$$，同理$$EH \parallel BD \parallel FG$$且$$EH = FG = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2}$$。因此，四边形$$EFGH$$是平行四边形。又因为$$AC$$与$$BD$$所成的角为$$60^\circ$$，所以$$EFGH$$的一个内角为$$60^\circ$$。其面积为$$EF \times EH \times \sin 60^\circ = \frac{a}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{8}a^2$$。答案为$$A$$。
A. 这是空间角的性质，不是公理。
B. 这是面面垂直的判定定理，不是公理。
C. 这是平行公理（欧几里得第五公设的推论），是公理。
D. 这是面面平行的性质定理，不是公理。
答案为$$C$$。A. 两条直线与同一平面所成角相等，可能平行也可能相交或异面。
B. 若$$a \parallel \alpha$$，$$b \parallel \beta$$，且$$\alpha \parallel \beta$$，$$a$$与$$b$$可能平行也可能异面。
C. 若$$a \subset \alpha$$，$$b \subset \beta$$，且$$a \parallel b$$，$$\alpha$$与$$\beta$$可能平行也可能相交。
D. 若$$a \perp \alpha$$，$$b \perp \beta$$，且$$\alpha \perp \beta$$，则$$a$$与$$b$$一定垂直。
答案为$$D$$。A. 若$$m \not\subset \alpha$$且$$m \parallel n$$，$$n$$可能在$$\alpha$$内，此时$$m$$与$$\alpha$$不一定平行。
B. 若$$m \parallel \alpha$$，$$n \parallel \alpha$$，$$m$$与$$n$$可能平行、相交或异面。
C. 垂直于同一平面的两条直线平行，正确。
D. 若$$m \parallel \alpha$$，$$n \subset \alpha$$，$$m$$与$$n$$可能平行也可能异面。
答案为$$C$$。A. 若$$\alpha \parallel \beta$$且$$m \subset \alpha$$，则$$m \parallel \beta$$，正确。
B. 若$$m \subset \alpha$$，$$n \subset \beta$$，且$$\alpha \parallel \beta$$，$$m$$与$$n$$可能平行也可能异面。
C. 若$$m \parallel n$$且$$n \subset \alpha$$，$$m$$可能在$$\alpha$$内或与$$\alpha$$平行。
D. 若$$m \subset \alpha$$，$$n \subset \beta$$，且$$m \parallel \beta$$，$$n \parallel \alpha$$，$$\alpha$$与$$\beta$$可能平行也可能相交。
答案为$$A$$。