格物学 第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行

平面与平面平行的性质定理-8.5 空间直线、平面的平行知识点考前基础自测题答案-江西省等高二数学必修,平均正确率70.0%

2025-06-08
平面与平面平行的性质定理-8.5 空间直线、平面的平行知识点考前基础自测题答案-江西省等高二数学必修,平均正确率70.0%
1、['平面与平面平行的性质定理']

正确率60.0%已知$$\alpha, ~ \beta, ~ \gamma$$是三个不同的平面$${,{m}{,}{n}}$$是两条不同的直线,且$$\alpha\cap\gamma=m, \, \, \, \beta\cap\gamma=n,$$则“$${{m}{/}{/}{n}}$$”是“$${{α}{/}{/}{β}}$$”的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2、['平面与平面平行的性质定理']

正确率80.0%若平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{β}{,}}$$直线$$c \subset\alpha, P \in\beta$$,​则过点$${{P}}$$的直线中(

C

A.不存在与$${{c}}$$平行的直线

B.不一定存在与$${{c}}$$平行的直线

C.有且只有—条直线与$${{c}}$$平行

D.有无数条与$${{c}}$$平行的直线

4、['平面与平面垂直的性质定理', '直线与平面垂直的性质定理', '平面与平面平行的性质定理', '直线与平面平行的判定定理', '直线与平面平行的性质定理', '平面与平面平行的判定定理']

正确率40.0%设$$l, ~ m, ~ n$$表示三条不同直线,$$\alpha, ~ \beta, ~ \gamma$$表示三个不同平面,给出下列四个命题中真命题是
$${①}$$若$$l \perp\alpha, ~ m \perp\alpha$$,则$${{l}{/}{/}{m}}$$;$${②}$$若$$m / / \alpha, ~ n / / \beta, ~ \alpha/ / \beta$$,则$${{m}{/}{/}{n}}$$;
$${③}$$若$$\alpha\perp\gamma, \, \, \beta\perp\gamma,$$则$$\alpha/ / \beta;$$$${④}$$若$$m \subset\beta, \, \, n$$是$${{l}}$$在$${{β}}$$内的射影,$${{m}{⊥}{l}}$$,则$${{m}{⊥}{n}}$$.

C

A.$${①{②}}$$

B.$${②{③}}$$

C.$${①{④}}$$

D.$${③{④}}$$

5、['充分、必要条件的判定', '平面与平面平行的性质定理', '直线与平面平行的判定定理', '直线与平面平行的性质定理', '平面与平面平行的判定定理']

正确率60.0%设$${{α}{,}{β}}$$是两个平面,直线$${{a}{⊂}{α}}$$则$$^\omega a / / \beta"$$是$$^\alpha\alpha/ / \beta^{n}$$的(

B

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6、['平面与平面垂直的性质定理', '命题的真假性判断', '平面与平面平行的性质定理', '直线与平面平行的判定定理', '直线与平面平行的性质定理', '平面与平面平行的判定定理']

正确率40.0%设$$\alpha, ~ \beta, ~ \gamma$$为两两不重合的平面,$$l, ~ m, ~ n$$为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
$${({1}{)}}$$若$$\alpha\perp\gamma, \, \, \beta\perp\gamma,$$则$$\alpha/ / \beta;$$
$${({2}{)}}$$若$$m \subsetneq\alpha, \, \, \, n \subsetneq\alpha, \, \, \, m / / \beta, \, \, \, n / / \beta$$,则$$\alpha/ / \beta;$$
$${({3}{)}}$$若$$\alpha/ / \beta, \, \, l \subsetneq\alpha,$$则$${{l}{/}{/}{β}}$$;
$${({4}{)}}$$若$$\alpha\cap\beta=l, \, \, \, \beta\cap\gamma=m, \, \, \, \gamma\cap\alpha=n, \, \, \, l / \! / \gamma,$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$.
其中正确的命题是(

D

A.$$( {\bf1} ) \setminus( {\bf3} )$$

B.$$( 2 ) \setminus( 3 )$$

C.$$( 2 ) \setminus( 4 )$$

D.$$( 3 ) \setminus( 4 )$$

7、['直线与平面平行的判定定理', '平面与平面平行的性质定理']

正确率60.0%已知直线$${{l}{、}{m}}$$,平面$$\alpha\l、 \, \beta、 \, \gamma.$$则下列条件能推出$${{l}{/}{/}{m}}$$的是(

B

A.$$l \subset\alpha, ~ m \subset\beta, ~ \alpha/ \! / \beta$$

B.$$\alpha/ / \beta, \, \, \, \alpha\cap\gamma=l, \, \, \, \beta\cap\gamma=m$$

C.$$l / / \alpha, ~ m \subset\alpha$$

D.$$l \subset\alpha, ~ \alpha\cap\beta=m$$

8、['直线与平面垂直的性质定理', '平面与平面垂直的性质定理', '平面与平面平行的性质定理', '直线与平面平行的性质定理']

正确率60.0%设$${{α}{,}{β}}$$为两个不同平面,$${{m}{,}{n}}$$为两条不同的直线,给出以下命题
$${({1}{)}}$$若$$m \perp\alpha, ~ n / \! / \alpha$$,则$$m \perp n ; \quad( 2 )$$若$$\alpha/ / \beta, ~ m \subset\alpha,$$则$${{m}{/}{/}{β}}$$;
$${({3}{)}}$$若$$\alpha\perp\beta, \; m \subset\alpha, \; n \subset\beta,$$则$$m \perp n ; \quad( 4 )$$若$$m \perp n, ~ m \perp\alpha, ~ n / \! / \beta$$,则$${{α}{⊥}{β}{;}}$$
则下列真命题个数为(

B

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

1. 题目解析:

已知三个不同的平面$$α, β, γ$$和两条不同的直线$$m, n$$,满足$$α ∩ γ = m$$和$$β ∩ γ = n$$。我们需要分析“$$m // n$$”与“$$α // β$$”之间的条件关系。
- 如果$$α // β$$,那么$$m$$和$$n$$是平行平面与第三个平面$$γ$$的交线,因此$$m // n$$(必要性成立)。 - 但$$m // n$$并不一定保证$$α // β$$,因为$$α$$和$$β$$可能相交,而$$m$$和$$n$$只是平行于交线的两条直线(充分性不成立)。
因此,“$$m // n$$”是“$$α // β$$”的必要不充分条件,答案为B

2. 题目解析:

已知平面$$α // β$$,直线$$c ⊂ α$$,点$$P ∈ β$$。我们需要分析过点$$P$$的直线中与$$c$$平行的直线情况。
- 因为$$α // β$$,$$c ⊂ α$$,所以$$c$$与$$β$$不相交。 - 过$$P$$存在唯一一条直线与$$c$$平行(由平行公理保证)。
因此,答案为C。

4. 题目解析:

我们需要判断四个命题的真假:
① 若$$l ⊥ α$$且$$m ⊥ α$$,则$$l // m$$(垂直于同一平面的两条直线平行,真命题)。 ② 若$$m // α$$、$$n // β$$且$$α // β$$,$$m$$和$$n$$可能平行、相交或异面(假命题)。 ③ 若$$α ⊥ γ$$且$$β ⊥ γ$$,$$α$$和$$β$$可能平行或相交(假命题)。 ④ 若$$m ⊂ β$$,$$n$$是$$l$$在$$β$$内的射影,且$$m ⊥ l$$,则$$m ⊥ n$$(由三垂线定理,真命题)。
因此,真命题是①和④,答案为C。

5. 题目解析:

已知平面$$α$$和$$β$$,直线$$a ⊂ α$$。我们需要分析“$$a // β$$”与“$$α // β$$”的关系。
- 如果$$α // β$$,则$$a // β$$(必要性成立)。 - 但$$a // β$$不能推出$$α // β$$,因为$$α$$和$$β$$可能相交,而$$a$$平行于交线(充分性不成立)。
因此,“$$a // β$$”是“$$α // β$$”的必要不充分条件,答案为B。

6. 题目解析:

判断四个命题的真假:
(1)若$$α ⊥ γ$$且$$β ⊥ γ$$,$$α$$和$$β$$可能平行或相交(假命题)。 (2)若$$m ⊂ α$$、$$n ⊂ α$$、$$m // β$$、$$n // β$$,但$$m$$和$$n$$需相交才能推出$$α // β$$(假命题)。 (3)若$$α // β$$且$$l ⊂ α$$,则$$l // β$$(真命题)。 (4)若$$α ∩ β = l$$、$$β ∩ γ = m$$、$$γ ∩ α = n$$且$$l // γ$$,则$$m // n$$(由三平面平行交线定理,真命题)。
因此,真命题是(3)和(4),答案为D。

7. 题目解析:

分析各选项是否能推出$$l // m$$:
A. $$l ⊂ α$$、$$m ⊂ β$$且$$α // β$$,$$l$$和$$m$$可能平行或异面(不成立)。 B. $$α // β$$、$$α ∩ γ = l$$、$$β ∩ γ = m$$,则$$l // m$$(成立)。 C. $$l // α$$且$$m ⊂ α$$,$$l$$和$$m$$可能平行或异面(不成立)。 D. $$l ⊂ α$$且$$α ∩ β = m$$,$$l$$和$$m$$可能相交(不成立)。
因此,答案为B。

8. 题目解析:

判断四个命题的真假:
(1)若$$m ⊥ α$$且$$n // α$$,则$$m ⊥ n$$(真命题)。 (2)若$$α // β$$且$$m ⊂ α$$,则$$m // β$$(真命题)。 (3)若$$α ⊥ β$$、$$m ⊂ α$$、$$n ⊂ β$$,$$m$$和$$n$$不一定垂直(假命题)。 (4)若$$m ⊥ n$$、$$m ⊥ α$$、$$n // β$$,$$α$$和$$β$$可能垂直或相交(假命题)。
因此,真命题有2个,答案为B。
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