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正确率40.0%四棱锥$$P-A B C D$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$为平行四边形，$${{Q}}$$为$${{A}{D}}$$的中点，点$${{M}}$$在线段$${{P}{C}}$$上，$$P M=t P C$$，$${{P}{A}{/}{/}}$$平面$${{M}{Q}{B}}$$，则实数$${{t}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，点$${{M}}$$在棱$${{A}{B}}$$上，且$$A M=\lambda A B，$$若$${{B}{{C}_{1}}{/}{/}}$$平面$$A_{1} M C，$$则$${{λ}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
3、['空间中直线与直线的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率40.0%设$$l， ~ m， ~ n$$表示不同的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为$${{(}{)}{①}}$$若$${{m}{/}{/}}$$$${{l}}$$，且$${{m}{⊥}{α}}$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$；
$${②}$$ 若 $${{m}{/}{/}{l}}$$ ，且 $${{m}{/}{/}{α}}$$ ，则 $${{l}{/}{/}{α}}$$ ；
$${③}$$ 若 $$\alpha\cap\beta=l， \， \， \， \beta\cap\gamma=m， \， \， \， \gamma\cap\alpha=n，$$ 则 $$l / \! / m / \! / n$$ ；
$${④}$$ 若 $$\alpha\cap\beta=m， \， \， \， \beta\cap\gamma=l， \， \， \， \gamma\cap\alpha=n，$$ 且 $${{n}{/}{/}{β}}$$ ，则 $${{l}{/}{/}{m}}$$ .
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%对于两条不同的直线$$l_{1} \，， \， \， l_{2} \，，$$两个不重合的平面$${{α}{，}{β}{，}}$$下列说法正确的是（）
C
A.若$$l_{1} / / \alpha， \， \， l_{2} / / \alpha，$$则$$l_{1} / / l_{2}$$
B.若$$\l_{1} / / \alpha， ~ \l_{2} / / \beta，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$是异面直线$${，{{l}_{1}}}$$$${{⊂}}$$$$\alpha， ~ l_{1} / / \beta， ~ l_{2}$$$${{⊂}}$$$$\beta， ~ l_{2} / / \alpha，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$l_{1} / / l_{2}， ~ l_{1} / \! / \alpha，$$则$$l_{2} / / \alpha$$
5、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是两条直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个平面，则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$m \perp\alpha， \， \， \， \alpha\perp\beta， \， \， \， m / \! / n \Rightarrow n / \! / \beta$$
B.$$m / / \alpha， \， \， \， \alpha\cap\beta=n \Rightarrow n / / m$$
C.$$\alpha/ / \beta， \， \， m / / \alpha， \， \， m \perp n \Rightarrow n \perp\beta$$
D.$$m \perp\alpha， \， \， n \perp\beta， \， \， m / \! / n \Rightarrow\alpha/ \! / \beta$$
7、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是不同的平面，则下列命题中不正确的是
C
A.若$$m \perp\alpha， ~ m \subset\beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$$m \perp\alpha， ~ m \perp\beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$$m / / \alpha， ~ \， \alpha\cap\beta=n$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
D.若$$m / \! / n， ~ m \perp\alpha$$，则行$${{n}{⊥}{α}}$$
8、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知三条不重合的直线$$m， ~ n， ~ l$$，两个不重合的平面$${{α}{、}{β}{，}}$$下列四个命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.若$$l \perp\alpha， ~ m \perp\beta$$，且$${{l}{/}{/}{m}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.若$$m / / n， ~ n \subset\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
C.若$$m \subset\alpha， \， \， n \subset\alpha， \， \， m / / \beta， \， \， n / / \beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$\alpha\perp\beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=m， \， \， \， n \subset\beta，$$则$${{n}{⊥}{α}}$$
9、['充分、必要条件的判定'， '平面与平面垂直的定义'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%设$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$表示三个不同的平面，$$m， ~ n， ~ l$$表示三条不同的直线，则$${{α}{⊥}{β}}$$的一个充分条件是（）
D
A.$$\alpha\perp\gamma， \， \， \beta\perp\gamma$$
B.$$\alpha\cap\beta=m， \， \， n \perp\beta$$
C.$$l \subset\alpha， ~ m， ~ n \subset\beta， ~ l \perp m， ~ l \perp n$$
D.$$m / \! / \alpha， ~ m \perp\beta$$
10、['平面与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率40.0%下列说法中，错误的是（）
C
A.若平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{β}{，}}$$平面$${{α}{∩}}$$平面$${{γ}{=}{l}{，}}$$平面$${{β}{∩}}$$平面$${{γ}{=}{m}{，}}$$则$${{l}{/}{/}{m}}$$
B.若平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}{，}}$$平面$${{α}{∩}}$$平面$$\beta=l， m \subset\alpha，$$$${{m}{⊥}{l}{，}}$$则$${{m}{⊥}{β}}$$
C.若直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{α}{，}}$$平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}{，}}$$则$${{l}{/}{/}{β}}$$
D.若直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{α}{，}}$$平面$${{α}{∩}}$$平面$$\beta=m， l \subset$$平面$${{β}}$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$
1. 解析：
设四棱锥 $$P-ABCD$$ 的底面 $$ABCD$$ 为平行四边形，$$Q$$ 为 $$AD$$ 的中点。连接 $$BQ$$ 并延长交 $$CD$$ 的延长线于点 $$E$$。因为 $$ABCD$$ 是平行四边形，所以 $$AD \parallel BC$$，且 $$Q$$ 是 $$AD$$ 的中点，故 $$E$$ 也是 $$CD$$ 的延长线的中点。
因为 $$PA \parallel$$ 平面 $$MQB$$，所以 $$PA$$ 平行于平面 $$MQB$$ 内的某条直线。设 $$PA \parallel MQ$$，但由于 $$M$$ 在 $$PC$$ 上，我们需要找到 $$M$$ 的位置使得 $$PA \parallel MQ$$。
通过坐标法或向量法分析，设 $$PM = t PC$$，则 $$M$$ 的坐标可以表示为 $$P + t (C - P)$$。利用 $$PA \parallel MQ$$ 的条件，可以解得 $$t = \frac{1}{3}$$。
因此，正确答案是 $$\boxed{C}$$。
2. 解析：
在三棱柱 $$ABC-A_1B_1C_1$$ 中，点 $$M$$ 在棱 $$AB$$ 上，且 $$AM = \lambda AB$$。若 $$BC_1 \parallel$$ 平面 $$A_1MC$$，则需要 $$BC_1$$ 平行于平面 $$A_1MC$$ 内的某条直线。
连接 $$A_1M$$ 和 $$MC$$，设 $$BC_1 \parallel$$ 某条直线在平面 $$A_1MC$$ 内。通过几何分析或向量法，可以证明当 $$\lambda = \frac{1}{2}$$ 时，$$BC_1 \parallel A_1M$$。
因此，正确答案是 $$\boxed{A}$$。
3. 解析：
① 正确。若 $$m \parallel l$$ 且 $$m \perp \alpha$$，则 $$l \perp \alpha$$，因为平行线具有相同的垂直性质。
② 错误。若 $$m \parallel l$$ 且 $$m \parallel \alpha$$，$$l$$ 可能在平面 $$\alpha$$ 内或平行于 $$\alpha$$，不一定 $$l \parallel \alpha$$。
③ 错误。三个平面的交线 $$l, m, n$$ 不一定互相平行，可能相交于一点。
④ 正确。若 $$\alpha \cap \beta = m$$，$$\beta \cap \gamma = l$$，$$\gamma \cap \alpha = n$$，且 $$n \parallel \beta$$，则 $$l \parallel m$$，因为 $$n$$ 平行于 $$\beta$$ 且与 $$\alpha$$ 和 $$\gamma$$ 的交线 $$l$$ 和 $$m$$ 平行。
因此，正确的命题有 2 个，答案是 $$\boxed{B}$$。
4. 解析：
A 错误。两条直线平行于同一平面，它们可能相交、平行或异面。
B 错误。两条直线分别平行于两个平面，这两个平面可能相交或平行。
C 正确。若 $$l_1$$ 和 $$l_2$$ 是异面直线，且 $$l_1 \subset \alpha$$，$$l_1 \parallel \beta$$，$$l_2 \subset \beta$$，$$l_2 \parallel \alpha$$，则 $$\alpha \parallel \beta$$。
D 错误。若 $$l_1 \parallel l_2$$ 且 $$l_1 \parallel \alpha$$，$$l_2$$ 可能在平面 $$\alpha$$ 内或平行于 $$\alpha$$。
因此，正确的选项是 $$\boxed{C}$$。
5. 解析：
A 错误。$$m \perp \alpha$$，$$\alpha \perp \beta$$，$$m \parallel n$$ 不能推出 $$n \parallel \beta$$，$$n$$ 可能在 $$\beta$$ 内或与 $$\beta$$ 斜交。
B 错误。$$m \parallel \alpha$$，$$\alpha \cap \beta = n$$ 不能推出 $$n \parallel m$$，$$m$$ 和 $$n$$ 可能异面。
C 错误。$$\alpha \parallel \beta$$，$$m \parallel \alpha$$，$$m \perp n$$ 不能推出 $$n \perp \beta$$，$$n$$ 与 $$\beta$$ 的关系不确定。
D 正确。$$m \perp \alpha$$，$$n \perp \beta$$，$$m \parallel n$$ 可以推出 $$\alpha \parallel \beta$$，因为垂直同一直线的两个平面平行。
因此，正确的选项是 $$\boxed{D}$$。
7. 解析：
A 正确。若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$m \subset \beta$$，则 $$\alpha \perp \beta$$。
B 正确。若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$m \perp \beta$$，则 $$\alpha \parallel \beta$$。
C 错误。若 $$m \parallel \alpha$$ 且 $$\alpha \cap \beta = n$$，$$m$$ 和 $$n$$ 可能平行或异面。
D 正确。若 $$m \parallel n$$ 且 $$m \perp \alpha$$，则 $$n \perp \alpha$$。
因此，不正确的命题是 $$\boxed{C}$$。
8. 解析：
A 正确。若 $$l \perp \alpha$$，$$m \perp \beta$$，且 $$l \parallel m$$，则 $$\alpha \parallel \beta$$。
B 错误。若 $$m \parallel n$$ 且 $$n \subset \alpha$$，$$m$$ 可能在 $$\alpha$$ 内或平行于 $$\alpha$$。
C 错误。若 $$m \subset \alpha$$，$$n \subset \alpha$$，$$m \parallel \beta$$，$$n \parallel \beta$$，但 $$m$$ 和 $$n$$ 必须相交才能推出 $$\alpha \parallel \beta$$。
D 错误。若 $$\alpha \perp \beta$$，$$\alpha \cap \beta = m$$，$$n \subset \beta$$，$$n$$ 不一定垂直于 $$\alpha$$。
因此，正确的选项是 $$\boxed{A}$$。
9. 解析：
A 错误。$$\alpha \perp \gamma$$ 且 $$\beta \perp \gamma$$ 不能推出 $$\alpha \perp \beta$$，$$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 可能平行或相交。
B 错误。$$\alpha \cap \beta = m$$ 且 $$n \perp \beta$$ 不能推出 $$\alpha \perp \beta$$。
C 错误。$$l \subset \alpha$$，$$m, n \subset \beta$$，$$l \perp m$$，$$l \perp n$$ 不能推出 $$\alpha \perp \beta$$，除非 $$m$$ 和 $$n$$ 相交。
D 正确。若 $$m \parallel \alpha$$ 且 $$m \perp \beta$$，则 $$\alpha \perp \beta$$，因为平行于一个平面的直线垂直于另一个平面，则两平面垂直。
因此，正确的选项是 $$\boxed{D}$$。
10. 解析：
A 正确。若 $$\alpha \parallel \beta$$，$$\alpha \cap \gamma = l$$，$$\beta \cap \gamma = m$$，则 $$l \parallel m$$。
B 正确。若 $$\alpha \perp \beta$$，$$\alpha \cap \beta = l$$，$$m \subset \alpha$$ 且 $$m \perp l$$，则 $$m \perp \beta$$。
C 错误。若 $$l \perp \alpha$$，$$\alpha \perp \beta$$，$$l$$ 可能在 $$\beta$$ 内或与 $$\beta$$ 平行。
D 正确。若 $$l \parallel \alpha$$，$$\alpha \cap \beta = m$$，$$l \subset \beta$$，则 $$l \parallel m$$。
因此，错误的选项是 $$\boxed{C}$$。