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正确率60.0%设$${{α}{，}{β}}$$表示两个不同平面$${，{m}}$$表示一条直线，下列说法正确的是（）
C
A.若$$m / / \alpha， ~ \alpha/ / \beta，$$则$${{m}{/}{/}{β}}$$
B.若$$m / / \alpha， ~ m / / \beta，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{m}{⊂}{α}}$$$$， ~ \alpha/ / \beta，$$则$${{m}{/}{/}{β}}$$
D.若$${{m}{⊂}{α}}$$$$， \， \， m / / \beta，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
2、['平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$为两条不同的直线$$， ~ \alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$为三个不同的平面，下列说法中正确的是（）
C
A.若平面$${{α}}$$内有无数个点到平面$${{β}}$$的距离相等，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.若$$\alpha\cap\gamma=a， \， \， \， \alpha\cap\beta=b，$$且$$a / / b，$$则$${{γ}{/}{/}{β}}$$
C.若平面$${{α}}$$内的一个三角形的三条边与平面$${{β}}$$内的一个三角形的三条边对应平行，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若平面$${{α}}$$内的一个平行四边形的两条边与平面$${{β}}$$内的一个平行四边形的两条边对应平行，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
6、['两条直线平行'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%给出下列命题，其中正确的两个命题是$${{(}{)}}$$
$${①}$$直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行$${②}$$夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面$${③}$$直线$${{m}{⊥}}$$平面$${{α}{，}}$$直线$${{n}{⊥}{m}}$$，则$${{n}{/}{/}{α}}$$$${④{a}{、}{b}}$$是异面直线，则存在唯一的平面$${{α}{，}}$$使它与$${{a}{、}{b}}$$都平行且与$${{a}{、}{b}}$$距离相等．
D
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${②{④}}$$
7、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%下列叙述中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
$${②}$$若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
$${③}$$垂直于同一直线的两个平面相互平行；
$${④}$$若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知正四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$，底面边长为$${{4}}$$，侧棱长为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，平面$${{α}}$$为经过$${{A}_{1}}$$且与平面$${{A}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$平行的平面，平面$${{α}}$$内一动点$${{P}}$$满足到点$${{A}_{1}}$$的距离与到直线$${{B}{D}}$$的距离相等，则动点$${{P}}$$的轨迹为$${{(}{)}}$$
D
A.圆
B.双曲线
C.两条直线
D.抛物线
1、题目解析：
对于选项B，若$$m / / \alpha$$且$$m / / \beta$$，平面$$\alpha$$和$$\beta$$可能相交，交线与$$m$$平行，因此结论不成立。
对于选项C，若$$m \subset \alpha$$且$$\alpha / / \beta$$，则$$m$$与$$\beta$$无交点，即$$m / / \beta$$，结论成立。
对于选项D，若$$m \subset \alpha$$且$$m / / \beta$$，平面$$\alpha$$和$$\beta$$可能相交，交线与$$m$$平行，因此结论不成立。
正确答案是C。
2、题目解析：
对于选项B，若$$\alpha \cap \gamma = a$$，$$\alpha \cap \beta = b$$，且$$a / / b$$，平面$$\gamma$$和$$\beta$$可能相交，交线与$$a$$和$$b$$平行，因此结论不成立。
对于选项C，若平面$$\alpha$$内一个三角形的三边与平面$$\beta$$内一个三角形的三边对应平行，则$$\alpha / / \beta$$，结论成立。
对于选项D，平行四边形的两条边对应平行不能保证两个平面平行，因为另外两条边可能不平行，因此结论不成立。
正确答案是C。
6、题目解析：
对于命题②，设两平行平面为$$\alpha$$和$$\beta$$，两条异面线段的中点连线平行于$$\alpha$$和$$\beta$$，命题正确。
对于命题③，直线$$m \perp \alpha$$，直线$$n \perp m$$，$$n$$可能在平面$$\alpha$$内或与$$\alpha$$平行，命题错误。
对于命题④，异面直线$$a$$和$$b$$存在唯一平面$$\alpha$$与两者平行且距离相等，命题正确。
正确答案是D（②④）。
7、题目解析：
对于命题②，一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直，命题正确。
对于命题③，垂直于同一直线的两个平面平行，命题正确。
对于命题④，两平面垂直时，垂直于其中一个平面的直线可能在另一个平面内或与之平行，命题错误。
正确答案是B（②③）。
9、题目解析：
建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$B(4,0,0)$$，$$D(0,4,0)$$，$$A_1(0,0,2\sqrt{2})$$。平面$$AB_1D_1$$的法向量为$$(1,1,-\sqrt{2})$$，故平面$$\alpha$$的方程为$$x + y - \sqrt{2}z = 0$$。
点$$P$$到直线$$BD$$的距离等于$$PA_1$$，即$$\sqrt{x^2 + y^2 + (z - 2\sqrt{2})^2} = \frac{|x - y|}{\sqrt{2}}$$。化简后得到$$x^2 + y^2 + z^2 - 4\sqrt{2}z + 8 = \frac{(x - y)^2}{2}$$，进一步整理可发现轨迹为抛物线。
正确答案是D。