正确率60.0%若直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$是异面直线$${,{{l}_{1}}}$$在平面$${{α}}$$内$${,{{l}_{2}}}$$在平面$${{β}}$$内$${,{l}}$$是平面$${{α}}$$与平面$${{β}}$$的交线,则下列说法正确的是()
A
A.$${{l}}$$至少与$${{l}_{1}{,}{{l}_{2}}}$$中的一条相交
B.$${{l}}$$与$${{l}_{1}{,}{{l}_{2}}}$$都相交
C.$${{l}}$$至多与$${{l}_{1}{,}{{l}_{2}}}$$中的一条相交
D.$${{l}}$$与$${{l}_{1}{,}{{l}_{2}}}$$都不相交
6、['基本事实4', '基本事实2', '基本事实1']正确率80.0%下列不是公理的是()
C
A.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有点都在这个平面内
B.经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C.平行于同一平面的两个平面平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
8、['立体几何位置关系的综合应用', '基本事实4', '平行关系的综合应用', '基本事实1']正确率60.0%三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$或$${{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
10、['基本事实4', '直线与平面平行的判定定理', '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%若平面$${{α}}$$截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面$${{α}}$$平行的棱有()
C
A.$${{0}}$$条
B.$${{1}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{1}}$$条或$${{2}}$$条
2、解析:
对于异面直线$$l_1$$和$$l_2$$,$$l_1$$在平面$$α$$内,$$l_2$$在平面$$β$$内,$$l$$是$$α$$与$$β$$的交线。分析选项:
A. 若$$l$$与$$l_1$$和$$l_2$$都不相交,则$$l_1 \parallel l$$且$$l_2 \parallel l$$,从而$$l_1 \parallel l_2$$,与$$l_1$$和$$l_2$$异面矛盾。因此$$l$$至少与$$l_1$$或$$l_2$$中的一条相交,A正确。
B. $$l$$可能与$$l_1$$或$$l_2$$中的一条平行(不相交),故B错误。
C. $$l$$可能与$$l_1$$和$$l_2$$都相交(例如三棱锥的三条棱),故C错误。
D. 由A的分析可知D错误。
综上,正确答案为A。
6、解析:
公理是几何中的基本假设,无需证明。分析选项:
A. 描述的是公理1(直线在平面内的判定)。
B. 描述的是公理2(确定平面的条件)。
C. 平行于同一平面的两个平面可能平行或相交,不是公理,而是一个定理。
D. 描述的是平行公理(平行线的传递性)。
综上,不是公理的是C。
8、解析:
三条两两平行的直线有两种情况:
1. 三条直线共面:此时确定1个平面。
2. 三条直线不共面(如三棱柱的三条侧棱):此时每两条平行直线确定一个平面,共确定3个平面。
因此,可以确定1个或3个平面,答案为D。
10、解析:
设三棱锥为$$S-ABC$$,平面$$α$$截得的截面为平行四边形$$PQRS$$。由于平行四边形的对边平行,根据线面平行的性质,必有两条棱与$$α$$平行。例如:
若$$PQ \parallel SR$$,则$$PQ \parallel$$平面$$α$$,从而$$SA \parallel PQ \parallel SR$$(假设$$P$$在$$SA$$上)。同理可得另一条棱平行于$$α$$。
因此,必有2条棱与平面$$α$$平行,答案为C。