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正确率40.0%设$${{l}{、}{m}}$$是不同的直线，$${{α}{、}{β}}$$是不同的平面，下列命题中的真命题为（）
C
A.若$$l / \! / \alpha， ~ m \perp\beta， ~ l \perp m$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$$l / \! / \alpha， ~ m \perp\beta， ~ l \perp m$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$$\l/ \! / \alpha， ~ m \perp\beta， ~ \l/ \! / m$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
D.若$$\l/ \! / \alpha， ~ m \perp\beta， ~ \l/ \! / m$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
2、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.已知直线$${{l}{，}{m}}$$和平面$${{α}{，}}$$若$${{l}{/}{/}{α}}$$且$${{m}{⊥}{l}}$$，则$${{m}{⊥}{α}}$$
B.已知平面$${{α}{，}{β}}$$且$${{l}{，}{m}}$$为平面$${{α}}$$内的两条不同的直线，若$${{l}{/}{/}{β}}$$且$${{m}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.已知平面$${{α}{，}{β}}$$且$$\alpha\cap\beta=l，$$若直线$${{m}}$$满足$${{m}{⊥}{l}}$$且$${{l}{⊆}{α}}$$，则$${{m}{⊥}}$$平面$${{β}}$$
D.已知平面$${{α}{，}{β}}$$且$${{l}}$$为$${{α}}$$内任意一条直线，若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{l}{/}{/}{β}}$$
3、['平行关系的综合应用'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%在棱长为$${{a}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$是棱$${{D}{{D}_{1}}}$$的中点，$${{F}}$$是侧面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$上的动点，且$$B_{1} F / /$$面$${{A}_{1}{B}{E}}$$，则$${{F}}$$在侧面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$上的轨迹的长度是（）
D
A.$${{a}}$$
B.$$\frac{a} {2}$$
C.$${\sqrt {2}{a}}$$
D.$$\frac{\sqrt2 a} 2$$
4、['基本事实4'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$为三个不重合的平面$$， ~ a， ~ b， ~ c$$为三条不同的直线，则下列说法中错误的是（）
①若$$a / / c， ~ b / / c，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$；
②若$$a / / \gamma， ~ b / / \gamma，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$；
③若$$c / / \alpha， \， \， \， c / / \beta，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
④若$$\alpha/ / \gamma， ~ \beta/ \! / \gamma，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
⑤若$$c / / \alpha， \， \， \， c / / a，$$则$${{a}{/}{/}{α}}$$；
⑥若$$\alpha/ / \gamma， ~ a / / \gamma，$$则$${{a}{/}{/}{α}}$$.
C
A.④⑥
B.②③⑥
C.②③⑤⑥
D.②③
5、['立体几何位置关系的综合应用'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是平面，$${{m}{，}{n}}$$是直线，下列命题中不正确的是（）
A
A.若$$m / / \alpha， ~ \， \alpha\cap\beta=n$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
B.若$$m / \! / n， ~ m \perp\alpha$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$
C.若$$m \perp\alpha， ~ m \perp\beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$m \perp\alpha， ~ m \subset\beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
6、['平行关系的综合应用'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%能保证直线$${{a}}$$与平面$${{α}}$$平行的条件是（）
D
A.$$b \subset\alpha， ~ a / \! / b$$
B.$$b \subset\alpha， \， \， \， c \subset\alpha， \， \， \， a / \! / b， \， \， \， a / \! / c$$
C.$$b \subset\alpha， \， \， \， A \in a， \， \， \， B \in a， \， \， \， C \in b， \， \， \， D \in b$$，且$$A C=B D$$
D.$$a \not\subset\alpha， \， \， b \subset\alpha， \， \， a / / b$$
7、['立体几何位置关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '直线与平面垂直的判定定理'， '命题的真假性判断']正确率40.0%设$${{m}{，}{n}}$$为两条不同的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$为三个不重合平面，则下列结论正确的是（）
D
A.若$$m \， / / \alpha， \， \， n \， / / \alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
B.若$$m \bot\alpha， ~ \alpha\bot\beta$$，则$${{m}{/}{/}{β}}$$
C.若$$\alpha\bot\gamma， ~ \beta\bot\gamma，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$m \perp\alpha， ~ m \， / / n$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知两条不同直线$${{m}{、}{n}}$$和两个不同平面$${{α}{、}{β}{，}}$$下列叙述正确的是
D
A.若$$m / / \alpha， ~ n / \! / \alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
B.若$$m \subset\alpha， \， \， n \subset\alpha， \， \， m / / \beta， \， \， n / / \beta$$，则$$\alpha/ / \beta;$$
C.若$$\alpha\perp\beta， ~ m \subset\alpha，$$则$${{m}{⊥}{β}}$$；
D.若$$\alpha\perp\beta， ~ m \perp\beta， ~ m \not\subset\alpha，$$则$${{m}{/}{/}{α}}$$．
9、['立体几何位置关系的综合应用'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率40.0%下列命题正确的是（）
$${①}$$平行于同一平面的两直线平行；$${②}$$垂直于同一平面的两直线平行；$${③}$$平行于同一直线的两平面平行；$${④}$$垂直于同一直线的两平面平行．
A
A.$${②{④}}$$
B.$${③{④}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${①{②}}$$
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%设$${{l}{，}{m}}$$是两条不同的直线，$$\alpha， \beta， \gamma$$是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为（）
$${①}$$若$$l \perp\alpha， m \perp\alpha$$，则$${{l}{∥}{m}}$$；
$${②}$$若$$\alpha\perp\gamma， \beta\perp\gamma， \alpha\cap\beta=l$$，则$${{l}{⊥}{γ}}$$；
$${③}$$若$$m \parallel\alpha， m \parallel\beta， \alpha\cap\beta=l$$，则$${{m}{∥}{l}}$$；
$${④}$$若$$l \perp m， m \perp\alpha$$，则$${{l}{∥}{α}}$$.
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 分析选项：
选项A：若$$l / / \alpha, m \perp \beta, l \perp m$$，则$$\alpha \perp \beta$$。错误，因为$$l$$平行于$$\alpha$$，$$m$$垂直于$$\beta$$，且$$l$$垂直于$$m$$，但$$\alpha$$与$$\beta$$不一定垂直。
选项B：若$$l / / \alpha, m \perp \beta, l \perp m$$，则$$\alpha / / \beta$$。错误，理由同上。
选项C：若$$l / / \alpha, m \perp \beta, l / / m$$，则$$\alpha \perp \beta$$。正确，因为$$l$$平行于$$\alpha$$，$$m$$垂直于$$\beta$$，且$$l$$平行于$$m$$，所以$$\alpha$$垂直于$$\beta$$。
选项D：若$$l / / \alpha, m \perp \beta, l / / m$$，则$$\alpha / / \beta$$。错误，因为此时$$\alpha$$应垂直于$$\beta$$。
答案：C
2. 分析选项：
选项A：若$$l / / \alpha$$且$$m \perp l$$，则$$m \perp \alpha$$。错误，$$m$$可能不垂直于$$\alpha$$。
选项B：若$$l / / \beta$$且$$m / / \beta$$，则$$\alpha / / \beta$$。错误，需要$$l$$和$$m$$相交。
选项C：若$$\alpha \cap \beta = l$$，$$m \perp l$$且$$l \subseteq \alpha$$，则$$m \perp \beta$$。错误，$$m$$不一定垂直于$$\beta$$。
选项D：若$$\alpha / / \beta$$，且$$l$$为$$\alpha$$内任意一条直线，则$$l / / \beta$$。正确，这是面面平行的性质。
答案：D
3. 在正方体中，$$E$$是$$DD_1$$中点，$$F$$在侧面$$CDD_1C_1$$上，且$$B_1F / /$$面$$A_1BE$$。求$$F$$的轨迹长度。
面$$A_1BE$$与面$$CDD_1C_1$$的交线为过$$E$$且平行于$$A_1B$$的直线。$$B_1F$$平行于面$$A_1BE$$，等价于$$B_1F$$平行于该交线。因此$$F$$的轨迹是侧面$$CDD_1C_1$$内的一条线段，长度为$$a$$。
答案：A
4. 判断错误说法：
① $$a / / c, b / / c$$，则$$a / / b$$。正确，平行传递性。
② $$a / / \gamma, b / / \gamma$$，则$$a / / b$$。错误，可能异面。
③ $$c / / \alpha, c / / \beta$$，则$$\alpha / / \beta$$。错误，可能相交。
④ $$\alpha / / \gamma, \beta / / \gamma$$，则$$\alpha / / \beta$$。正确，平行传递性。
⑤ $$c / / \alpha, c / / a$$，则$$a / / \alpha$$。错误，$$a$$可能在$$\alpha$$内。
⑥ $$\alpha / / \gamma, a / / \gamma$$，则$$a / / \alpha$$。错误，$$a$$可能在$$\alpha$$内。
错误的有②③⑤⑥。
答案：C
5. 找出不正确命题：
A：若$$m / / \alpha, \alpha \cap \beta = n$$，则$$m / / n$$。错误，$$m$$可能与$$n$$异面。
B：若$$m / / n, m \perp \alpha$$，则$$n \perp \alpha$$。正确。
C：若$$m \perp \alpha, m \perp \beta$$，则$$\alpha / / \beta$$。正确。
D：若$$m \perp \alpha, m \subset \beta$$，则$$\alpha \perp \beta$$。正确。
答案：A
6. 直线与平面平行的条件：
A：$$b \subset \alpha, a / / b$$。不充分，$$a$$可能在$$\alpha$$内。
B：$$b \subset \alpha, c \subset \alpha, a / / b, a / / c$$。不充分，需$$b$$与$$c$$相交。
C：$$b \subset \alpha, A \in a, B \in a, C \in b, D \in b$$，且$$AC = BD$$。不充分，这是长度相等，无关平行。
D：$$a \not\subset \alpha, b \subset \alpha, a / / b$$。充分，这是线面平行判定定理。
答案：D
7. 判断正确结论：
A：若$$m / / \alpha, n / / \alpha$$，则$$m / / n$$。错误，可能相交或异面。
B：若$$m \perp \alpha, \alpha \perp \beta$$，则$$m / / \beta$$。错误，$$m$$可能在$$\beta$$内或与$$\beta$$相交。
C：若$$\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma$$，则$$\alpha / / \beta$$。错误，可能相交。
D：若$$m \perp \alpha, m / / n$$，则$$n \perp \alpha$$。正确。
答案：D
8. 判断正确叙述：
A：若$$m / / \alpha, n / / \alpha$$，则$$m / / n$$。错误，可能相交或异面。
B：若$$m \subset \alpha, n \subset \alpha, m / / \beta, n / / \beta$$，则$$\alpha / / \beta$$。错误，需$$m$$与$$n$$相交。
C：若$$\alpha \perp \beta, m \subset \alpha$$，则$$m \perp \beta$$。错误，只有交线才垂直。
D：若$$\alpha \perp \beta, m \perp \beta, m \not\subset \alpha$$，则$$m / / \alpha$$。正确。
答案：D
9. 判断正确命题：
① 平行于同一平面的两直线平行。错误，可能相交或异面。
② 垂直于同一平面的两直线平行。正确。
③ 平行于同一直线的两平面平行。错误，可能相交。
④ 垂直于同一直线的两平面平行。正确。
答案：A
10. 判断正确结论个数：
① 若$$l \perp \alpha, m \perp \alpha$$，则$$l / / m$$。正确。
② 若$$\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma, \alpha \cap \beta = l$$，则$$l \perp \gamma$$。正确。
③ 若$$m / / \alpha, m / / \beta, \alpha \cap \beta = l$$，则$$m / / l$$。正确。
④ 若$$l \perp m, m \perp \alpha$$，则$$l / / \alpha$$。错误，$$l$$可能在$$\alpha$$内。
正确个数为3。
答案：C