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正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别为$$B_{1} C_{1}， C_{1} D_{1}$$的中点，点$${{P}}$$是上底面$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$内一点，且$${{A}{P}{/}{/}}$$平面$${{E}{F}{D}{B}}$$，则$$\operatorname{c o s} A P A_{1}$$的最小值是($${{)}}$$．
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
2、['基本事实4'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%如图，在平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，点$$M， P， Q$$分别为棱$$A B， \， \， C D， B C$$的中点，且该平行六面体的各棱长均相等，给出下列说法:
①$$A_{1} M / / D_{1} P ;$$②$$A_{1} M / / B_{1} Q ;$$
③$$A_{1} M / /$$平面$$D C C_{1} D_{1} ;$$④$$A_{1} M / /$$平面$$D_{1} P Q B_{1}$$.
其中正确说法的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['基本事实4'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$为三个不重合的平面$$， ~ a， ~ b， ~ c$$为三条不同的直线，则下列说法中错误的是（）
①若$$a / / c， ~ b / / c，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$；
②若$$a / / \gamma， ~ b / / \gamma，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$；
③若$$c / / \alpha， \， \， \， c / / \beta，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
④若$$\alpha/ / \gamma， ~ \beta/ \! / \gamma，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
⑤若$$c / / \alpha， \， \， \， c / / a，$$则$${{a}{/}{/}{α}}$$；
⑥若$$\alpha/ / \gamma， ~ a / / \gamma，$$则$${{a}{/}{/}{α}}$$.
C
A.④⑥
B.②③⑥
C.②③⑤⑥
D.②③
4、['基本事实4'， '基本事实2'， '基本事实1']正确率80.0%下列不是公理的是（）
C
A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内
B.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C.平行于同一平面的两个平面平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
5、['基本事实4'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%在三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别是$$A B_{1}， \ B C_{1}$$的中点，则必有（）
C
A.$$E F / / A B$$
B.$$E F \perp B C$$
C.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{A}{C}{{C}_{1}}{{A}_{1}}}$$
D.$${{E}{F}{⊥}}$$平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$
6、['基本事实4'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的判定定理'， '命题的真假性判断']正确率40.0%设$${{m}{，}{n}}$$是两条不同直线，
，
，
是三个不同平面，给出下列四个命题：
$${①}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['基本事实4'， '棱柱的结构特征及其性质'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%在正方体$$A B C D \， A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$$中，$$E， ~ F， ~ M$$分别为$$B C， ~ D D^{\prime}， ~ C^{\prime} D^{\prime}$$的中点，则下列判断正确的是（）
B
A.$$M E / / B F$$
B.$${{M}{E}{/}{/}}$$平面$${{B}{D}{F}}$$
C.$${{A}^{′}{C}{⊥}}$$平面$${{B}{D}{F}}$$
D.平面$${{A}{B}{F}{⊥}}$$平面$${{C}{{C}^{′}}{{D}^{′}}{D}}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '基本事实4'， '空间中平面与平面的位置关系'， '异面直线垂直']正确率60.0%设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下面四个命题：
$${①}$$
C
A.$${①{④}}$$
B.$${①{②}}$$
C.$${④}$$
D.$${②{③}{④}}$$
9、['基本事实4'， '异面直线所成的角']正确率60.0%在空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A C \bot B D$$，则顺次连接四边的中点形成的四边形一定为（）
B
A.空间四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
10、['基本事实4']正确率40.0%空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的对角线$$A C， ~ B D$$相等，顺次连接各边中点$$E， ~ F， ~ G， ~ H$$，则四边形$${{E}{F}{G}{H}}$$一定是$${{(}{)}}$$
C
A.矩形
B.正方形
C.菱形
D.梯形
1. 解析：
在正方体 $$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$ 中，设边长为 1。点 $$E$$ 和 $$F$$ 分别为 $$B_1C_1$$ 和 $$C_1D_1$$ 的中点，坐标分别为 $$E(1, 0.5, 1)$$ 和 $$F(0.5, 0, 1)$$。平面 $$EFDB$$ 的法向量可以通过向量 $$\overrightarrow{EF} = (-0.5, -0.5, 0)$$ 和 $$\overrightarrow{EB} = (0, -0.5, -1)$$ 的叉积得到，结果为 $$(0.5, -0.5, 0.25)$$。
点 $$P$$ 在上底面 $$A_1B_1C_1D_1$$ 内，设其坐标为 $$(x, y, 1)$$。由于 $$AP$$ 平行于平面 $$EFDB$$，向量 $$\overrightarrow{AP} = (x, y, 1)$$ 必须与法向量垂直，即 $$0.5x - 0.5y + 0.25 = 0$$，化简得 $$2x - 2y + 1 = 0$$。
要求 $$\cos \angle APA_1$$ 的最小值，先计算 $$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{A_1P}}{|\overrightarrow{AP}| \cdot |\overrightarrow{A_1P}|}$$。通过几何分析可得最小值为 $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$，对应选项 D。
2. 解析：
在平行六面体中，各棱长相等，说明其为正方体。点 $$M, P, Q$$ 分别为棱 $$AB, CD, BC$$ 的中点。
① $$A_1M$$ 与 $$D_1P$$ 平行，正确；
② $$A_1M$$ 与 $$B_1Q$$ 不平行，错误；
③ $$A_1M$$ 平行于平面 $$DCC_1D_1$$，正确；
④ $$A_1M$$ 平行于平面 $$D_1PQB_1$$，正确。
因此，正确的说法有 3 个，选项 C。
3. 解析：
① 平行公理，正确；
② 平行于同一平面的直线不一定平行，错误；
③ 平行于同一直线的两平面不一定平行，错误；
④ 平行于同一平面的两平面平行，正确；
⑤ 直线平行于平面内一直线，不一定平行于平面，错误；
⑥ 直线平行于平面，不一定平行于平面内直线，错误。
错误的命题是 ②③⑤⑥，选项 C。
4. 解析：
A 是公理 1（直线在平面内的判定）；
B 是公理 3（平面的确定）；
D 是平行公理；
C 是定理，不是公理。
因此，选项 C 不是公理。
5. 解析：
在三棱柱中，$$E$$ 和 $$F$$ 分别是 $$AB_1$$ 和 $$BC_1$$ 的中点。连接 $$AC_1$$，则 $$EF$$ 是 $$\triangle ABC_1$$ 的中位线，平行于 $$AC$$，因此 $$EF$$ 平行于平面 $$ACC_1A_1$$。
选项 C 正确。
6. 解析：
题目不完整，无法解析。
7. 解析：
在正方体中，$$E, F, M$$ 分别为 $$BC, DD', C'D'$$ 的中点。通过坐标法或几何关系可验证：
A. $$ME$$ 与 $$BF$$ 不平行；
B. $$ME$$ 平行于平面 $$BDF$$，正确；
C. $$A'C$$ 垂直于平面 $$BDF$$，正确；
D. 平面 $$ABF$$ 垂直于平面 $$CC'D'D$$，正确。
选项 B、C、D 正确，但题目要求单选，可能是 B。
8. 解析：
题目不完整，无法解析。
9. 解析：
在空间四边形 $$ABCD$$ 中，对角线 $$AC \perp BD$$。顺次连接各边中点形成的四边形是平行四边形，且由于对角线垂直，该四边形为矩形。
选项 B 正确。
10. 解析：
空间四边形 $$ABCD$$ 的对角线 $$AC = BD$$，顺次连接各边中点形成的四边形 $$EFGH$$ 是菱形，因为各边相等。
选项 C 正确。