直线与平面平行的判定定理-空间直线、平面的平行知识点月考基础自测题答案-上海市等高二数学必修,平均正确率78.0%

1、['必要不充分条件'， '平面的法向量及其应用'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率60.0%已知$${{a}}$$为平面$${{α}}$$的法向量$${，{A}{，}{B}}$$是直线$${{b}}$$上的两点，则“$$a \cdot\overrightarrow{A B}=0$$”是“直线$${{b}{/}{/}}$$平面$${{α}}$$”的（）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2、['直线与平面平行的判定定理']

正确率60.0%给出下列命题：
①若直线$${{l}}$$平行于平面$${{α}}$$内的无数条直线，则$${{l}{/}{/}{α}}$$；
②若直线$${{a}}$$在平面$${{α}}$$外，则$${{a}{/}{/}{α}}$$；
③若直线$${{a}{/}{/}}$$直线$${{b}{，}{b}}$$$${{⊂}}$$平面$${{α}}$$，则$${{a}{/}{/}{α}}$$；
④若直线$${{a}{/}{/}}$$直线$${{b}{，}{b}}$$$${{⊂}}$$平面$${{α}}$$，那么直线$${{a}}$$平行于平面$${{α}}$$内的无数条直线．
其中真命题的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

6、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%已知两条直线$${{m}}$$，$${{n}}$$和平面$${{α}}$$，那么下列命题中的真命题为

A. 若$${{m}}$$ $${{/}{/}}$$$${{n}}$$ ，$${{n}{⊂}{α}}$$ ，则$${{m}}$$ $${{/}{/}}$$$${{α}}$$

B. 若$${{m}{⊥}{n}}$$ ，$${{n}{⊂}{α}}$$ ，则$${{m}{⊥}{α}}$$

C.若$${{m}}$$$${{/}{/}}$$$${{n}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，$${{m}{{⊂}{̸}}{α}}$$，则$${{m}}$$$${{/}{/}}$$$${{α}}$$

D.若$${{m}{⊥}{n}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，$${{m}{{⊂}{̸}}{α}}$$，则$${{m}{⊥}{α}}$$

8、['平行关系的综合应用'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率40.0%能保证直线$${{a}}$$与平面$${{α}}$$平行的条件是（）

A.$${{b}{⊂}{α}{，}{a}{/}{/}{b}}$$

B.$${{b}{⊂}{α}{，}{c}{⊂}{α}{，}{a}{/}{/}{b}{，}{a}{/}{/}{c}}$$

C.$${{b}{⊂}{α}{，}{A}{∈}{a}{，}{B}{∈}{a}{，}{C}{∈}{b}{，}{D}{∈}{b}}$$，且$${{A}{C}{=}{B}{D}}$$

D.$${{a}{{⊂}{̸}}{α}{，}{b}{⊂}{α}{，}{a}{/}{/}{b}}$$

9、['直线与平面平行的判定定理']

正确率80.0%如图，在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，与平面$${{A}{{B}_{1}}{C}}$$平行的直线是（）

$$None$$

A.$${{D}{{D}_{1}}}$$

B.$${{A}_{1}{{D}_{1}}}$$

C.$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$

D.$${{A}_{1}{D}}$$

1、解析：

已知$${{a}}$$是平面$${{α}}$$的法向量，$${{A}{，}{B}}$$在直线$${{b}}$$上。若$$a \cdot\overrightarrow{A B}=0$$，说明直线$${{b}}$$与法向量垂直，可能平行于平面$${{α}}$$或在平面内。但题目中直线$${{b}}$$不在平面内（否则$${{b}}$$与$${{α}}$$重合），因此$$a \cdot\overrightarrow{A B}=0$$是$${{b}{/}{/}{α}}$$的必要不充分条件。选A。

2、解析：

①错误，$${{l}}$$可能在平面内；②错误，$${{a}}$$可能与平面相交；③错误，$${{a}}$$可能在平面内；④正确，$${{a}{/}{/}{b}}$$且$${{b}}$$在$${{α}}$$内，则$${{a}}$$平行于$${{α}}$$内与$${{b}}$$平行的无数条直线。只有④是真命题，选A。

6、解析：

A错误，$${{m}}$$可能在平面内；B错误，$${{m}}$$只需垂直于$${{n}}$$，不一定垂直于平面；C正确，$${{m}{/}{/}{n}}$$且$${{m}}$$不在平面内，则$${{m}{/}{/}{α}}$$；D错误，$${{m}}$$只需垂直于$${{n}}$$，不一定垂直于平面。选C。

8、解析：

A错误，$${{a}}$$可能在平面内；B错误，需$${{b}}$$与$${{c}}$$不平行；C错误，几何关系不保证平行；D正确，$${{a}}$$不在平面内且与平面内直线平行，则$${{a}{/}{/}{α}}$$。选D。

9、解析：

在正方体中，$${{A}_{1}{D}}$$与平面$${{A}{{B}_{1}}{C}}$$无交点且不平行（因为$${{A}_{1}{D}}$$与$${{B}_{1}{C}}$$异面），但其他选项中$${{D}{{D}_{1}}}$$、$${{A}_{1}{{D}_{1}}}$$、$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$均与平面相交。题目描述可能有误，实际$${{A}_{1}{D}}$$不与平面平行。若题目无正确选项，应标注“None”。

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