基本事实4-空间直线、平面的平行知识点考前基础选择题自测题答案-内蒙古自治区等高二数学必修,平均正确率76.0%

1、['基本事实4'， '异面直线垂直'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%关于直线$${{m}{，}{n}}$$与平面$${{α}{，}{β}{，}}$$有下列四个命题：
$${①{m}{/}{/}{α}{，}{n}{/}{/}{β}}$$且$${{α}{/}{/}{β}{，}}$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
$${②{m}{⊥}{α}{，}{n}{⊥}{β}}$$且$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{m}{⊥}{n}}$$；
$${③{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{β}}$$且$${{α}{/}{/}{β}{，}}$$则$${{m}{⊥}{n}}$$；
$${④{m}{/}{/}{α}{，}{n}{⊥}{β}}$$且$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$．
其中真命题的序号是$${{(}{)}}$$

A.$${①{②}}$$

B.$${③{④}}$$

C.$${①{④}}$$

D.$${②{③}}$$

2、['基本事实4'， '空间中直线与直线的位置关系']

正确率80.0%下列说法中正确的是（）
①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；
④空间中有四条直线$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}{，}}$$如果$${{a}{/}{/}{b}{，}{c}{/}{/}{d}{，}}$$且$${{a}{/}{/}{d}{，}}$$那么$${{b}{/}{/}{c}}$$.

A.①②③

B.②④

C.③④

D.②③

5、['空间等角定理'， '基本事实4']

正确率60.0%下列说法中正确的个数是（）
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行.

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

6、['基本事实4'， '命题的真假性判断'， '平面与平面平行的判定定理']

正确率40.0%下列结论中：
$${{(}{1}{)}}$$平行于同一直线的两直线平行；
$${{(}{2}{)}}$$平行于同一直线的两平面平行；
$${{(}{3}{)}}$$平行于同一平面的两直线平行；
$${{(}{4}{)}}$$平行于同一平面的两平面平行．
其中正确的个数有$${{(}{)}}$$个

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['基本事实4']

正确率40.0%空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的对角线$${{A}{C}{，}{B}{D}}$$相等，顺次连接各边中点$${{E}{，}{F}{，}{G}{，}{H}}$$，则四边形$${{E}{F}{G}{H}}$$一定是$${{(}{)}}$$

A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.梯形

10、['基本事实4']

正确率80.0%已知$${{A}{B}{/}{/}{P}{Q}}$$，$${{B}{C}{/}{/}{Q}{R}}$$，$${{∠}{A}{B}{C}{=}{{6}{0}^{∘}}}$$，则$${{∠}{P}{Q}{R}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{6}{0}^{∘}}$$

B.$${{6}{0}^{∘}}$$或$${{1}{2}{0}^{∘}}$$

C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$

D.以上结论都不对

1. 解析：

① 错误。$$m \parallel \alpha$$ 且 $$n \parallel \beta$$，且 $$\alpha \parallel \beta$$，并不能推出 $$m \parallel n$$，因为 $$m$$ 和 $$n$$ 可能异面或相交。

② 正确。$$m \perp \alpha$$ 且 $$n \perp \beta$$，且 $$\alpha \perp \beta$$，则 $$m$$ 和 $$n$$ 的方向向量垂直，故 $$m \perp n$$。

③ 正确。$$m \perp \alpha$$ 且 $$n \parallel \beta$$，且 $$\alpha \parallel \beta$$，则 $$m \perp n$$。

④ 错误。$$m \parallel \alpha$$ 且 $$n \perp \beta$$，且 $$\alpha \perp \beta$$，并不能推出 $$m \parallel n$$，$$m$$ 和 $$n$$ 可能垂直或异面。

综上，真命题是②③，选 D。

2. 解析：

① 错误。空间中不相交的直线可能是平行或异面。

② 正确。平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。

③ 错误。一条直线和两条平行直线中的一条相交，可能和另一条异面。

④ 正确。由 $$a \parallel b$$、$$c \parallel d$$ 且 $$a \parallel d$$，可推出 $$b \parallel c$$。

综上，正确的是②④，选 B。

5. 解析：

① 错误。如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补。

② 正确。两组相交直线分别平行时，所成的锐角（或直角）相等。

③ 错误。一个角的两边和另一个角的两边分别垂直时，这两个角的关系不确定。

④ 正确。两条直线同时平行于第三条直线时，这两条直线平行。

综上，正确的是②④，共 2 个，选 B。

6. 解析：

(1) 正确。平行于同一直线的两直线平行（平行公理）。

(2) 错误。平行于同一直线的两平面可能平行或相交。

(3) 错误。平行于同一平面的两直线可能平行、相交或异面。

(4) 正确。平行于同一平面的两平面平行。

综上，正确的是 (1)(4)，共 2 个，选 B。

8. 解析：

空间四边形 $$ABCD$$ 的对角线 $$AC$$ 和 $$BD$$ 相等，中点四边形 $$EFGH$$ 是菱形。因为中点四边形的边分别平行且等于对角线的一半，而对角线相等，故邻边相等，形成菱形。选 C。

10. 解析：

由 $$AB \parallel PQ$$ 和 $$BC \parallel QR$$，且 $$\angle ABC = 60^\circ$$，根据空间角的性质，$$\angle PQR$$ 可能等于 $$60^\circ$$ 或 $$120^\circ$$（补角）。选 B。

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