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正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
2、['立体几何中的折叠问题'， '用空间向量研究直线与平面所成的角']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['立体几何中的折叠问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\frac{1 6 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{1 6} {3}$$
4、['立体几何中的折叠问题']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{△}{A}{B}{C}}$$中$${{A}{B}}$$边上的中线
B.$${{△}{A}{B}{C}}$$中$${{A}{B}}$$边上的高线
C.$${{△}{A}{B}{C}}$$中$${{∠}{A}{C}{B}}$$的平分线
D.要视$${{△}{A}{B}{C}}$$的具体情况而定
5、['立体几何中的折叠问题'， '球的结构特征及其性质']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{\sqrt6} {2}+\frac3 2$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2+\frac3 2$$
D.$$\frac{\sqrt3} 2+\frac3 2$$
6、['异面直线所成的角'， '立体几何中的折叠问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%svg异常
B
A.$$A^{\prime} C \perp B D$$
B.$$\angle B A^{\prime} C \mathrm{=} 9 0^{\circ}$$
C.$${{C}{A}{^{′}}}$$与平面$${{A}{^{′}}{{B}{D}}}$$所成的角为$${{3}{0}^{∘}}$$
D.四面体$${{A}{^{′}{−}}{{B}{C}{D}}}$$的体积为$$\frac{1} {3}$$
| | |
| | ． |
正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=A C=5， \， \， B C=8， \， \， B C$$边上的高为$${{A}{D}}$$，若沿$${{A}{D}}$$折成大小为$${{6}{0}^{∘}}$$的二面角，则点$${{A}}$$到$${{B}{C}}$$的距离为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${\sqrt {{2}{1}}}$$
C.$${\sqrt {{2}{3}}}$$
D.$${{5}}$$
8、['立体几何中的折叠问题'， '二面角'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率40.0%在直角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A C \perp B C， \， \， B C=3， \， \， \， A B=5$$，点$${{D}{、}{E}}$$分别在
边上，且$$D E / / B C$$，沿着$${{D}{E}}$$将$${{△}{A}{D}{E}}$$折起至$${{△}{{A}^{′}}{D}{E}}$$的位置，使得平面$${{A}^{′}{D}{E}}$$与平面$${{B}{C}{D}{E}}$$所成二面角的平面角为$${{6}{0}^{∘}{（}}$$其中点$${{A}^{′}}$$为点$${{A}}$$翻折后对应的点），则四棱锥$$A^{\prime}-B C D E$$的体积的最大值为（）
B
A.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{8} {2}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
9、['立体几何中的折叠问题']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
10、['立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的性质定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%svg异常
B
A.$$A^{\prime} C \perp B D$$
B.$$\angle B A^{\prime} C=9 0^{\circ}$$
C.$${{C}{{A}^{′}}}$$与平面$${{A}^{′}{B}{D}}$$所成的角为$${{3}{0}^{∘}}$$
D.四面体$$A^{\prime}-B C D$$的体积为$$\frac{1} {3}$$
以下是各题的详细解析：
第1题解析：
题目描述不完整，无法直接解析。通常此类题目涉及三角函数或几何比例的计算，需根据具体图形或条件判断选项。
第2题解析：
题目描述不完整，但选项为常见无理数比例。例如，$$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$ 是 $$ 60^\circ $$ 的正弦值，可能涉及特殊角的三角函数。
第3题解析：
选项格式混乱，可能是题目显示异常。若假设为数值比较，需注意 $$ \frac{16\sqrt{2}}{3} $$ 和 $$ \frac{16}{3} $$ 的差异。
第4题解析：
题目描述不完整，但选项涉及三角形的几何特征。若题目描述某线段性质，需根据中线、高线或角平分线的定义判断。
第5题解析：
选项为不同形式的数值表达式，可能涉及几何距离或代数化简。例如，$$ \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3}{2} $$ 可能为某距离公式结果。
第6题解析：
题目描述不完整，但选项涉及空间几何性质（如垂直、角度、体积）。若为立方体或四面体问题，需通过坐标系或几何定理验证选项。
第7题解析：
已知 $$ AB = AC = 5 $$，$$ BC = 8 $$，$$ AD $$ 为高。折叠后形成 $$ 60^\circ $$ 二面角，求点 $$ A $$ 到 $$ BC $$ 的距离。
步骤：
1. 计算高 $$ AD = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3 $$。
2. 折叠后，$$ A $$ 在垂直于 $$ BC $$ 的平面内形成 $$ 60^\circ $$ 角，距离为 $$ AD \cdot \sin 60^\circ = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} $$，但选项不符，可能需重新推导。
3. 实际应为空间距离，利用勾股定理：$$ \sqrt{3^2 + (4 - 2.5)^2} = \sqrt{9 + 2.25} = \sqrt{11.25} $$，与选项不匹配，可能题目有其他隐含条件。
第8题解析：
直角 $$ \triangle ABC $$ 中，$$ BC = 3 $$，$$ AB = 5 $$，$$ AC = 4 $$。折叠后二面角为 $$ 60^\circ $$，求体积最大值。
步骤：
1. 设 $$ DE $$ 为平行于 $$ BC $$ 的线段，$$ AD = x $$，则 $$ DE = \frac{3x}{4} $$。
2. 折叠后，高度 $$ h = x \sin 60^\circ = \frac{x\sqrt{3}}{2} $$。
3. 体积 $$ V = \frac{1}{3} \times \text{面积} \times h = \frac{1}{3} \times \left( \frac{3x}{4} \times \frac{x\sqrt{3}}{2} \right) $$，需进一步优化 $$ x $$ 的范围。
第9题解析：
题目描述不完整，选项为简单数值。可能涉及体积或面积计算，需具体条件。
第10题解析：
与第6题类似，可能为空间几何问题。选项需通过坐标系或向量分析验证，例如 $$ A'C \perp BD $$ 可能成立。
注：部分题目因描述不完整，解析可能存在假设或不足，需根据完整题目补充。
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