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正确率80.0%svg异常
A.$${\sqrt {{π}^{2}{+}{1}}}$$
B.$${\sqrt {{4}{{π}^{2}}{+}{1}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
2、['路径最短问题']正确率40.0%svg异常
A.$$\frac{3 \sqrt2} {2}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
3、['路径最短问题'， '圆柱的结构特征及其性质']正确率60.0%圆柱的底面周长为$$6 ~ \mathrm{c m}， ~ A C$$是底面圆的直径，高$$B C=6 ~ \mathrm{c m}，$$点$${{P}}$$是母线$${{B}{C}}$$上一点，且$$P C={\frac{2} {3}} B C$$.一只蚂蚁从$${{A}}$$点出发沿着圆柱体的表面爬行到点$${{P}}$$的最短距离是（）
B
A.$$\left( 4+\frac{6} {\pi} \right) \mathrm{c m}$$
B.$${{5}{{c}{m}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {5}}{{c}{m}}}$$
D.$${{7}{{c}{m}}}$$
4、['路径最短问题'， '多面体的展开图'， '旋转体的展开图']正确率60.0%有一长方体木块，其顶点为$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}， ~ ~ A B {=} 3， ~ ~ B C {=} 2， ~ ~ A A_{1} {=} 1$$，一小虫从长方体木块的一顶点$${{A}}$$绕其表面爬行到另一顶点$${{C}_{1}}$$，则小虫爬行的最短距离为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
5、['路径最短问题'， '多面体的展开图']正确率60.0%svg异常
C
A.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
D.$${{2}{+}{\sqrt {5}}}$$
6、['路径最短问题'， '旋转体的展开图']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{4+\pi^{2}}} {\pi}$$
C.$${{2}}$$
D.$$2+\frac{4} {\pi}$$
7、['路径最短问题'， '多面体的展开图']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\sqrt{a^{2}+9 b^{2}}$$
B.$${\sqrt {{9}{{a}^{2}}{+}{{b}^{2}}}}$$
C.$$\sqrt{4 a^{2}+9 b^{2}}$$
D.$${\sqrt {{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}}$$
8、['路径最短问题'， '旋转体的展开图']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\sqrt{\left( \pi+4 \right)^{2}+1}$$
B.$${\sqrt {{π}^{2}{+}{1}}}$$
C.$${\sqrt {{4}{{π}^{2}}{+}{1}}}$$
D.$${\sqrt {{3}{7}}}$$
9、['路径最短问题'， '圆台的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{π}{+}{2}}$$
C.$$\frac{\pi} {3}+2 \sqrt{3}$$
D.$$\frac{4 \pi} {3}+2 \sqrt{3}$$
10、['路径最短问题'， '多面体的展开图']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{1}{+}{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{1}{+}{2}{\sqrt {5}}}$$
以下是各题的详细解析：
第1题解析：题目未给出具体问题，仅提供选项。根据选项形式，可能涉及计算表达式值。例如，选项A为$${\sqrt {{π}^{2}{+}{1}}}$$，可估算为$${\sqrt {9.8696 + 1}} ≈ 3.296$$，但需具体问题进一步分析。
第2题解析：题目未明确问题，选项为数值或表达式。选项A为$${\frac{3 \sqrt2} {2}} ≈ 2.121$$，选项D为$${\frac{9} {2}} = 4.5$$。需结合具体几何或代数问题判断。
第3题解析：圆柱底面周长$$6 ~ \mathrm{cm}$$，半径$$r = \frac{6}{2π} = \frac{3}{π} ~ \mathrm{cm}$$。高$$BC = 6 ~ \mathrm{cm}$$，$$PC = \frac{2}{3} \times 6 = 4 ~ \mathrm{cm}$$。将圆柱侧面展开为矩形，宽$$6 ~ \mathrm{cm}$$，长$$6 ~ \mathrm{cm}$$。蚂蚁从$$A$$到$$P$$的路径为对角线：水平距离为半周长$$3 ~ \mathrm{cm}$$，垂直距离$$4 ~ \mathrm{cm}$$，最短距离$${\sqrt {3^2 + 4^2}} = 5 ~ \mathrm{cm}$$。答案为B。
第4题解析：长方体尺寸$$3 \times 2 \times 1$$。小虫从$$A$$到$$C_1$$的最短路径为展开面直线距离。展开方式有两种：
1. 展开前面和右面：$$(3 + 2)^2 + 1^2 = 26$$，距离$${\sqrt {26}}$$。
2. 展开前面和上面：$$(3 + 1)^2 + 2^2 = 20$$，距离$$2 \sqrt{5}$$。
最短距离为$$2 \sqrt{5}$$，答案为C。
第5题解析：选项为根式或数值，如选项A为$${\sqrt {13}} ≈ 3.606$$，选项D为$$2 + \sqrt{5} ≈ 4.236$$。需具体问题确定计算目标。
第6题解析：选项涉及$$π$$和根式，如选项B为$${\frac{2 \sqrt{4 + π^2}} {π}} ≈ 2.546$$，选项D为$$2 + \frac{4}{π} ≈ 3.273$$。可能考察几何路径或极值问题。
第7题解析：选项为含$$a$$和$$b$$的表达式，如选项A为$${\sqrt {a^2 + 9b^2}}$$，选项B为$${\sqrt {9a^2 + b^2}}$$。可能涉及距离公式或优化问题。
第8题解析：选项含$$π$$和常数，如选项A为$${\sqrt {(π + 4)^2 + 1}} ≈ 7.158$$，选项D为$${\sqrt {37}} ≈ 6.083$$。需结合具体几何意义判断。
第9题解析：选项含$$π$$和根式，如选项A为$$2 \sqrt{5} ≈ 4.472$$，选项C为$${\frac{π}{3} + 2 \sqrt{3}} ≈ 4.308$$。可能涉及弧长或组合图形计算。
第10题解析：选项为数值或简单根式，如选项A为$$2 \sqrt{5} ≈ 4.472$$，选项C为$$5$$。可能考察最短路径或代数比较。