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正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.当点$${{Q}}$$在弧$${{A}_{1}{A}}$$的三等分点处，球$${{O}}$$的表面积为$$( 1 1-3 \sqrt{3} ) \pi$$
B.当点$${{P}}$$在弧$${{C}_{1}{C}}$$的中点处，过$${{C}_{1}}$$，$${{P}}$$，$${{Q}}$$三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形
C.球$${{O}}$$的表面积的取值范围为$$( 4 \pi， 8 \pi)$$
D.当点$${{P}}$$在弧$${{C}_{1}{C}}$$的中点处，三棱锥$$C_{1}-P Q C$$的体积为定值
2、['余弦定理及其应用'， '立体几何中的探索问题'， '二面角']正确率80.0%在三棱锥$$A-B C D$$中，$${{A}{B}{C}{D}}$$是边长为$${\sqrt {3}}$$的等边三角形，$$\angle B A C=\frac{\pi} {3}$$，二面角$$A-B C-D$$的大小为$${{θ}}$$，且$$\operatorname{c o s} \theta=\frac{1} {3}$$，则三棱锥$$A-B C D$$体积的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{3 \sqrt{6}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {6}$$
3、['立体几何中的探索问题']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
4、['立体几何中的探索问题'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率40.0%在三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，侧棱$${{A}{{A}_{1}}{⊥}}$$底面$$A_{1} B_{1} C_{1}， \， \， \， \angle B A C=9 0^{\circ}，$$$$A B=A C=A A_{1}=1， ~ D$$是棱$${{C}{{C}_{1}}}$$的中点$${，{P}}$$是$${{A}{D}}$$的延长线与$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$的延长线的交点.若点$${{Q}}$$在直线$${{B}_{1}{P}}$$上，则下列结论正确的是（）
D
A.当点$${{Q}}$$为线段$${{B}_{1}{P}}$$的中点时$${，{D}{Q}{⊥}}$$平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$
B.当点$${{Q}}$$为线段$${{B}_{1}{P}}$$的三等分点时$${，{D}{Q}{⊥}}$$平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$
C.在线段$${{B}_{1}{P}}$$的延长线上，存在一点$${{Q}{，}}$$使得$${{D}{Q}{⊥}}$$平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$
D.不存在点$${{Q}{，}}$$使$${{D}{Q}}$$与平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$垂直
5、['立体几何中的探索问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
D
A.该四面体体积有最大值，也有最小值
B.该四面体体积为定值
C.该四面体体积只有最小值
D.该四面体体积只有最大值
6、['立体几何中的探索问题'， '异面直线所成的角'， '立体几何中的折叠问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{M}{B}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{D}{E}}$$
B.异面直线$${{B}{M}}$$与$${{A}_{1}{E}}$$所成角是定值
C.三棱锥$$A_{1}-A D E$$体积的最大值是$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.一定存在某个位置，使$$D E \perp A_{1} C$$
7、['立体几何中的探索问题'， '用空间向量研究两个平面所成的角']正确率60.0%svg异常
A
A.$$( \ 2， \ 1 4 )$$
B.$$( \ 2， \ 8 )$$
C.$$( \; 0， \; \; 1 2 )$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2}， \mathrm{\bf~ 1 2} )$$
8、['立体几何中的探索问题'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$棱长为$${{3}}$$，点$${{E}}$$在边$${{B}{C}}$$上，且满足$$B E=2 E C$$，动点$${{M}}$$在正方体表面上运动，并且总保持$$M E \perp B D_{1}$$，则动点$${{M}}$$的轨迹的周长为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
9、['立体几何中的探索问题']正确率0.0%已知菱形ABCD的边长为2$${\sqrt {3}}$$，∠BAD=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A-BD-C的余弦值为$$- \frac{1} {3}$$，则该四面体ABCD外接球的体积为（ ）
A.$$\frac{2 8 \sqrt{7}} {3} \pi$$
B.8$${\sqrt {6}}$$π
C.$$\frac{2 0 \sqrt{5}} {3} \pi$$
D.36π
10、['立体几何中的探索问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率80.0%svg异常
A
A.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {6}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
1. 题目涉及正四棱柱与球体几何关系，需分析点位置对截面形状和体积的影响。
A项：当$$Q$$在弧$$A_1A$$三等分点时，需计算球$$O$$表面积是否为$$(11-3\sqrt{3})\pi$$。通过几何关系推导球半径，验证表达式正确性。
B项：当$$P$$在弧$$C_1C$$中点时，分析过$$C_1$$、$$P$$、$$Q$$的平面截正四棱柱所得截面形状。考虑点位置变化，判断是否恒为四边形。
C项：球$$O$$表面积取值范围需根据几何约束求半径极值，计算得$$(4\pi, 8\pi)$$。
D项：当$$P$$在弧$$C_1C$$中点时，证明三棱锥$$C_1-PQC$$体积是否为定值。通过坐标法或等积变换验证。
2. 三棱锥$$A-BCD$$中，底面$$BCD$$为边长$$\sqrt{3}$$的等边三角形，$$\angle BAC=\frac{\pi}{3}$$，二面角$$A-BC-D$$的余弦为$$\frac{1}{3}$$。求体积最大值。
设点$$A$$到平面$$BCD$$距离为$$h$$，利用二面角条件建立关系。体积$$V=\frac{1}{3} \times S_{\triangle BCD} \times h$$，其中$$S_{\triangle BCD}=\frac{\sqrt{3}}{4} \times (\sqrt{3})^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}$$。
由余弦值$$\frac{1}{3}$$得约束方程，求$$h$$的最大值。计算得最大体积为$$\frac{\sqrt{6}}{4}$$，对应选项B。
3. 题目缺失具体内容，无法解析。通常涉及数值计算或几何计数，需根据选项推断。
选项为数字7、6、5、3，可能为组合数或路径数等。但无上下文，暂无法确定。
4. 三棱柱$$ABC-A_1B_1C_1$$中，侧棱$$AA_1 \perp$$底面，$$\angle BAC=90^\circ$$，$$AB=AC=AA_1=1$$，$$D$$为$$CC_1$$中点，$$P$$为$$AD$$与$$A_1C_1$$延长线交点。判断点$$Q$$在$$B_1P$$上时，$$DQ \perp$$平面$$A_1BD$$的正确条件。
建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$C(0,1,0)$$，$$A_1(0,0,1)$$，$$B_1(1,0,1)$$，$$C_1(0,1,1)$$。则$$D(0,1,0.5)$$。
求直线$$AD$$和$$A_1C_1$$方程得交点$$P$$。再求$$B_1P$$参数方程。设$$Q$$在$$B_1P$$上，向量$$\vec{DQ}$$与平面$$A_1BD$$法向量垂直时解参数。验证发现无解，故不存在点$$Q$$使$$DQ \perp$$平面$$A_1BD$$，选D。
5. 题目缺失内容，选项涉及四面体体积最值。可能给定约束条件，如固定棱长或角度，求体积变化情况。
若四面体棱长固定，则体积有最大值（正则四面体）但无最小值（可退化）；若角度固定，可能有极值。无具体信息，无法确定。
6. 题目缺失，选项涉及线面平行、异面直线角、体积最值和垂直关系。推测为立体几何动态问题。
A项：$$MB \parallel$$平面$$A_1DE$$，需证明线面平行条件成立。
B项：异面直线$$BM$$与$$A_1E$$所成角是否为定值，可通过向量法验证。
C项：三棱锥$$A_1-ADE$$体积最大值是否为$$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$，需求点位置函数极值。
D项：是否存在位置使$$DE \perp A_1C$$，根据几何约束判断。
无具体图形，无法逐一解析。
7. 题目缺失，选项为区间如$$(2,14)$$等。可能为参数取值范围问题，需建立不等式求解。
常见于函数值域或几何量范围，但无上下文，无法解析。
8. 正方体棱长3，点$$E$$在$$BC$$上且$$BE=2EC$$，动点$$M$$保持$$ME \perp BD_1$$，求轨迹周长。
建立坐标系：设$$B(0,0,0)$$，$$C(3,0,0)$$，$$D_1(3,3,3)$$。则$$E$$坐标$$(2,0,0)$$（因$$BE:EC=2:1$$）。
向量$$\vec{BD_1}=(3,3,3)$$，设$$M(x,y,z)$$，则$$\vec{ME}=(2-x,-y,-z)$$。由垂直得$$3(2-x)+3(-y)+3(-z)=0$$，即$$x+y+z=2$$。
$$M$$在正方体表面上，轨迹为平面$$x+y+z=2$$与正方体表面的交线。计算各面交线段长度：
面$$z=0$$：$$x+y=2$$（$$0 \leq x,y \leq 3$$），线段长$$3\sqrt{2}$$；
类似计算其他面，得总周长$$6\sqrt{2}$$，选A。
9. 菱形$$ABCD$$边长$$2\sqrt{3}$$，$$\angle BAD=60^\circ$$，沿$$BD$$折叠成二面角$$A-BD-C$$，其余弦为$$-\frac{1}{3}$$，求外接球体积。
折叠后四面体$$ABCD$$，求外接球半径。由菱形性质，$$BD=2\sqrt{3}$$，$$AC=6$$。
设二面角平面角为$$\theta$$，$$\cos\theta=-\frac{1}{3}$$。利用公式求外接球半径$$R$$。
计算得$$R=\sqrt{\frac{7}{3}}$$，体积$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{28\sqrt{7}}{3}\pi$$，选A。
10. 题目缺失，选项为$$\frac{\sqrt{3}\pi}{6}$$等角度或弧长值。可能涉及扇形面积或球冠计算。
无具体内容，无法解析。