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正确率60.0%在底面半径为$${{1}}$$的圆柱$${{O}{{O}_{1}}}$$中，过旋转轴$${{O}{{O}_{1}}}$$作圆柱的轴截面$$A B C D，$$其中母线$$A B=2， \， \， E$$是$${{B}{C}}$$的中点$${，{F}}$$是$${{A}{B}}$$的中点，则（）
A
A.$$A E=C F， ~ A C$$与$${{E}{F}}$$是共面直线
B.$$A E \neq C F， \， \， \， A C$$与$${{E}{F}}$$是共面直线
C.$$A E=C F， ~ A C$$与$${{E}{F}}$$是异面直线
D.$$A E \neq C F， \， \， \， A C$$与$${{E}{F}}$$是异面直线
2、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间两直线的共面、异面问题'， '基本事实1'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%如图，在直四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$B C \perp C D， \， \， \， A B / \! / C D，$$$$B C=\sqrt{3}，$$$$A A_{1}=A B=A D=2，$$点$$P， \， \， Q， \， \， R$$分别在棱$$B B_{1}， ~ C C_{1}， ~ D D_{1}$$上，若$$A， ~ P， ~ Q， ~ R$$四点共面，则下列结论错误的是（）
C
A.对任意点$${{P}{，}}$$都有$$A P / \! / Q R$$
B.对任意点$${{P}{，}}$$四边形$${{A}{P}{Q}{R}}$$不可能为平行四边形
C.存在点$${{P}{，}}$$使得$${{△}{A}{P}{R}}$$为等腰直角三角形
D.存在点$${{P}{，}}$$使得$${{B}{C}{/}{/}}$$平面$${{A}{P}{Q}{R}}$$
3、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间两直线的共面、异面问题'， '基本事实1']正确率60.0%如图，在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$\boldsymbol{E}， \ \boldsymbol{F}， \ G$$分别为棱$$B C， \， \， C_{1} C， \， \， B_{1} C_{1}$$的中点，$${{O}_{1}{，}{{O}_{2}}}$$分别为四边形$$A D D_{1} \， A_{1}， \， \， \， A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的中心，则下列各项中的四个点不在同一个平面上的是（）
B
A.$$A， \， \， C， \， \， O_{1}， \， \， D_{1}$$
B.$$D， ~ E， ~ G， ~ F$$
C.$$A， ~ B， ~ C_{1}， ~ D_{1}$$
D.$$G， ~ E， ~ O_{1}， ~ O_{2}$$
4、['空间两直线的共面、异面问题']正确率60.0%如图，三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，底面三角形$${{A}_{1}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$是正三角形，$${{E}}$$是$${{B}{C}}$$的中点，则下列叙述正确的是（）
C
A.直线$${{C}{{C}_{1}}}$$与直线$${{B}_{1}{E}}$$是异面直线
B.直线$${{C}{{C}_{1}}}$$与直线$${{A}{E}}$$是共面直线
C.直线$${{A}{E}}$$与直线$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$是异面直线
D.直线$${{A}{E}}$$与直线$${{B}{{B}_{1}}}$$是共面直线
5、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间两直线的共面、异面问题']正确率40.0%已知：空间四边形
如图所示，
分别是
的中点，
分别是
，
上的点，且
．
，则直线
与直线
C
A.平行
B.相交
C.异面
D.垂直
6、['空间两直线的共面、异面问题'， '空间向量基本定理的应用']正确率60.0%在下列命题中：
$${①}$$若向量$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$共线，则$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$所在的直线平行；
$${②}$$若向量$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$所在的直线是异面直线，则$${{a}{⃗}{，}{{b}^{⃗}}}$$一定不共面；
$${③}$$若三个向量$$\vec{a}， \vec{b}， \vec{c}$$两两共面，则$$\vec{a}， \vec{b}， \vec{c}$$三个向量一定也共面；
$${④}$$已知三个向量$$\vec{a}， \vec{b}， \vec{c}$$，则空间任意一个向量$${{p}{⃗}}$$，总可以唯一表示为$$\vec{p}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$$.
其中正确命题的个数为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
正确率60.0%在正四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$A A_{1}=4， \， \， \， A B=2$$，点$${{E}{，}{F}}$$分别为棱$$B B_{1}， \ C C_{1}$$上两点，且$$B E={\frac{1} {4}} B B_{1}， \， \， \， C F={\frac{1} {2}} C C_{1}$$，则（）
A
A.$$D_{1} E \neq A F$$，且直线$$D_{1} E， ~ A F$$异面
B.$$D_{1} E \neq A F$$，且直线$$D_{1} E， ~ A F$$相交
C.$$D_{1} E=A F$$，且直线$$D_{1} E， ~ A F$$异面
D.$$D_{1} E=A F$$，且直线$$D_{1} E， ~ A F$$相交
8、['空间两直线的共面、异面问题']正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，点$${{M}}$$为线段$${{D}_{1}{{B}_{1}}}$$上的动点，点$${{N}}$$为线段$${{A}{C}}$$上的动点，则与线段$${{D}{{B}_{1}}}$$相交且互相平分的线段$${{M}{N}}$$有（）
B
A.$${{0}}$$条
B.$${{1}}$$条
C.$${{2}}$$条
D.$${{3}}$$条
9、['空间两直线的共面、异面问题'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%如图是一几何体的平面展开图，其中四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$为矩形，$${{E}{，}{F}}$$分别为$$P A， ~ P D$$的中点，在此几何体中，给出下面$${{4}}$$个结论：
$${①}$$
C
A.$${{4}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{1}}$$个
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间两直线的共面、异面问题'， '异面直线']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$是两条异面直线，$$c / / a，$$那么$${{c}}$$与$${{b}}$$的位置关系（）
C
A.一定异面
B.一定相交
C.不可能平行
D.不可能相交
1. 题目解析：
在圆柱的轴截面$$ABCD$$中，$$AB=2$$，底面半径$$1$$，因此圆柱的高为$$2$$。建立坐标系，设$$O$$在原点，$$A(1,0,0)$$，$$B(1,0,2)$$，$$C(-1,0,2)$$，$$D(-1,0,0)$$。
$$E$$是$$BC$$的中点，坐标为$$(0,0,2)$$；$$F$$是$$AB$$的中点，坐标为$$(1,0,1)$$。
计算$$AE$$和$$CF$$的长度：
$$AE = \sqrt{(0-1)^2 + (0-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{5}$$
$$CF = \sqrt{(1+1)^2 + (0-0)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{5}$$
因此$$AE = CF$$。
判断$$AC$$与$$EF$$是否共面：
$$AC$$的方向向量为$$(-2,0,2)$$，$$EF$$的方向向量为$$(1,0,-1)$$。由于$$(-2,0,2) = -2(1,0,-1)$$，两向量平行，故$$AC$$与$$EF$$共面。
正确答案为A。
2. 题目解析：
在直四棱柱中，建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$C(2,\sqrt{3},0)$$，$$D(0,\sqrt{3},0)$$，$$A_1(0,0,2)$$等。
四点共面条件为存在实数$$x,y,z$$使得$$\vec{AP} = x\vec{AQ} + y\vec{AR}$$。
选项分析：
A. 若$$AP \parallel QR$$，则四点共面，但题目要求的是任意点$$P$$都成立，这是错误的。
B. 四边形$$APQR$$为平行四边形需要$$AP \parallel QR$$且$$AP = QR$$，但$$P$$的位置会影响$$AP$$和$$QR$$的长度，故可能不成立。
C. 存在点$$P$$使得$$\triangle APR$$为等腰直角三角形是可能的。
D. 存在点$$P$$使得$$BC \parallel$$平面$$APQR$$是可能的。
题目要求选择错误的结论，因此选A。
3. 题目解析：
在正方体中，分析各选项：
A. $$A, C, O_1, D_1$$四点共面，因为$$O_1$$是$$ADD_1A_1$$的中心，位于对角面$$ACD_1$$上。
B. $$D, E, G, F$$四点共面，因为$$E$$和$$F$$在底面和侧面，$$G$$在对角线上，可能共面。
C. $$A, B, C_1, D_1$$四点共面，因为它们位于正方体的对角面。
D. $$G, E, O_1, O_2$$四点不共面，因为$$O_1$$和$$O_2$$位于不同平面，$$G$$和$$E$$也不在同一平面。
正确答案为D。
4. 题目解析：
在三棱柱中，分析各选项：
A. 直线$$CC_1$$与$$B_1E$$可能相交或平行，不一定是异面直线。
B. 直线$$CC_1$$与$$AE$$可能共面，因为它们都在侧面$$BB_1C_1C$$上。
C. 直线$$AE$$与$$B_1C_1$$是异面直线，因为它们不在同一平面且不相交。
D. 直线$$AE$$与$$BB_1$$可能共面，因为它们都在侧面$$BB_1C_1C$$上。
正确答案为C。
5. 题目解析：
在空间四边形中，$$E$$和$$F$$是中点，$$H$$和$$G$$满足比例条件。
通过向量分析或几何关系，可以证明$$MN$$与$$DB_1$$相交且互相平分。
正确答案为B。
6. 题目解析：
分析各命题：
① 向量共线不一定直线平行，可能重合，错误。
② 异面直线的向量可能共面，错误。
③ 三个向量两两共面不一定共面，错误。
④ 只有三个向量不共面时，才能表示任意向量，错误。
正确答案为A。
7. 题目解析：
在正四棱柱中，计算$$D_1E$$和$$AF$$的长度：
$$D_1E = \sqrt{(0-2)^2 + (0-0)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{13}$$
$$AF = \sqrt{(2-0)^2 + (0-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{8}$$
因此$$D_1E \neq AF$$。
判断$$D_1E$$与$$AF$$的关系：它们不在同一平面且不相交，是异面直线。
正确答案为A。
8. 题目解析：
在正方体中，$$MN$$与$$DB_1$$相交且互相平分的条件为$$MN$$是$$DB_1$$的中垂线。
通过几何分析，只有一条这样的线段$$MN$$。
正确答案为B。
9. 题目解析：
几何体的展开图中，$$E$$和$$F$$是中点，分析各结论：
① 平面$$EF$$与$$ABCD$$平行，正确。
② 直线$$BE$$与$$CF$$异面，正确。
③ 直线$$EF$$与$$ABCD$$平行，正确。
④ 平面$$EF$$与$$PAD$$垂直，正确。
正确答案为A。
10. 题目解析：
$$a$$和$$b$$是异面直线，$$c \parallel a$$，则$$c$$与$$b$$可能异面或相交，但不可能平行。
正确答案为C。