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正确率19.999999999999996%已知棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$，点$${{P}}$$是四边形$${{B}{{B}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$内(含边界)任意一点，$${{Q}}$$是$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$中点，有下列四个结论：
$$\oplus\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{B P}=0 ; \ \textcircled{}$$当$${{P}}$$点为$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$中点时，二面角$$P-A D-C$$的余弦值$$\frac{1} {2} ; ~ \oplus A Q$$与$${{B}{C}}$$所成角的正切值为$${{2}{\sqrt {2}}{；}{④}}$$当$$C Q \bot A P$$时，点$${{P}}$$的轨迹长为$$\frac{3} {2}.$$
其中所有正确的结论序号是（）
B
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{④}}$$
2、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%已知直三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的底面为等边三角形，且底面积为$$\frac{\sqrt{3}} {4}，$$体积为$$\frac{\sqrt{3}} {4}，$$点$${{P}{，}{Q}}$$分别为线段$$A_{1} B， \ B_{1} C$$上的动点，若直线$${{P}{Q}{∩}}$$平面$$A C C_{1} \， A_{1}=\emptyset$$，点$${{M}}$$为线段$${{P}{Q}}$$的中点，则点$${{M}}$$的轨迹长度为（）
D
A.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['立体几何中的轨迹问题']正确率60.0%在空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中，正四面体$${{P}{A}{B}{C}}$$的顶点$${{A}{，}{B}}$$分别在$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴上移动.若该正四面体的棱长是$${{4}{，}}$$则$${{O}{P}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 2， ~ 6 ]$$
B.$$[ 2 \sqrt{3}-2， \， \， 2 \sqrt{3}+2 ]$$
C.$$[ 2 \sqrt{3}-2， ~ 4 ]$$
D.$$[ 2， ~ 2 \sqrt{3}+2 ]$$
4、['立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%已知正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的棱长为$${{4}{，}}$$空间中的动点$${{P}}$$满足$$| \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C} |=2 \sqrt{2}，$$则$$\overrightarrow{A P} \cdot\overrightarrow{P D}$$的取值范围为（）
D
A.$$[ 4-2 \sqrt{3}， ~ 4+2 \sqrt{3} ]$$
B.$$[ \sqrt{2}， ~ 3 \sqrt{2} ]$$
C.$$[ 4-3 \sqrt{2}， ~ 4-\sqrt{2} ]$$
D.$$[-1 4， ~ 2 ]$$
5、['立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%在空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中有一正三角形$${{A}{B}{C}{，}}$$其边长为$${{4}{，}}$$点$${{A}}$$在$${{z}}$$轴上运动，点$${{B}}$$在$${{O}{x}{y}}$$平面上，则线段$${{O}{C}}$$的长度的取值范围是（）
C
A.$$[ 2， 6 ]$$
B.$$[ 2 \sqrt{2}-1， 2 \sqrt{2}+1 ]$$
C.$$[ 2 \sqrt{3}-2， 2 \sqrt{3}+2 ]$$
D.$$[ 2 \sqrt{3}-1， 2 \sqrt{3}+1 ]$$
6、['路径最短问题'， '直线中的对称问题'， '点到平面的距离'， '空间向量的数量积'， '立体几何中的轨迹问题']正确率60.0%svg异常
A
A.
B.$$\frac{1 2} {5}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
7、['求曲线的方程'， '根据方程研究曲线的性质'， '立体几何中的轨迹问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知平面$$A B C D \perp$$平面$$A D E F， \， \， \， A B \perp A D， \， \， \， C D \perp A D$$，且$$A B=1， \， \， \， A D=C D=2， \， \， \， A D E F$$是正方形，在正方形$${{A}{D}{E}{F}}$$内部有一点$${{M}}$$，满足$$M B， ~ M C$$与平面$${{A}{D}{E}{F}}$$所成的角相等，则点$${{M}}$$的轨迹长度为（）
C
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{1 6} {3}$$
C.$$\frac{4} {9} \pi$$
D.$$\frac{8} {3} \pi$$
8、['立体几何中的动态问题'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{a}}$$，定点$${{M}}$$在棱$${{A}{B}}$$上(不在端点$${{A}{，}{B}}$$上$${{)}}$$，点$${{P}}$$是平面$${{A}{B}{C}{D}}$$内的动点，且点$${{P}}$$到直线$${{A}_{1}{{D}_{1}}}$$的距离与点$${{P}}$$到点$${{M}}$$的距离的平方差为$${{a}^{2}}$$，则点$${{P}}$$的轨迹所在的曲线为$${{(}{)}}$$
D
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
10、['立体几何中的轨迹问题'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
### 1. 第一题解析首先分析题目给出的四个结论：
综上，四个结论全部正确，但选项中只有 C（②③④）和 D（①②④）包含三个正确结论。进一步验证发现，结论①也正确，因此最接近的选项是 B（①③④）。但原题可能选项有误，需重新核对。
经过重新计算，结论②的余弦值应为 $$ \frac{1}{3} $$ 而非 $$ \frac{1}{2} $$，因此结论②错误。修正后，正确的选项是 B（①③④）。
最终答案为：$$ \boxed{B} $$
--- ### 2. 第二题解析最终答案为：$$ \boxed{D} $$
--- ### 3. 第三题解析最终答案为：$$ \boxed{B} $$
--- ### 4. 第四题解析最终答案为：$$ \boxed{A} $$
--- ### 5. 第五题解析最终答案为：$$ \boxed{C} $$
--- ### 6. 第六题解析最终答案为：无法确定
--- ### 7. 第七题解析最终答案为：$$ \boxed{B} $$
--- ### 8. 第八题解析最终答案为：无法确定
--- ### 9. 第九题解析最终答案为：$$ \boxed{D} $$
--- ### 10. 第十题解析最终答案为：无法确定
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