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正确率40.0%svg异常
C
A.$$( 1， ~ 1， ~ 1 )$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {3}， \ \frac{\sqrt{2}} {3}， \ 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \ \frac{\sqrt{2}} {2}， \ 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {4}， ~ \frac{\sqrt{2}} {4}， ~ 1 \right)$$
2、['立体几何中的动态问题'， '抛物线的定义'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
D
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
3、['立体几何中的动态问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
4、['立体几何中的动态问题'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
5、['立体几何中的动态问题'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{3 \pi} {5}$$
6、['异面直线所成的角'， '立体几何中的动态问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$A A_{1}=A_{1} D_{1}=a， A_{1} B_{1}=2 a$$，点$${{P}}$$在线段$${{A}{{D}_{1}}}$$上运动，当异面直线$${{C}{P}}$$与$${{B}{{A}_{1}}}$$所成的角最大时，则三棱锥$$C-P A_{1} D_{1}$$的体积为（）
B
A.$$\frac{a^{3}} {4}$$
B.$$\frac{a^{3}} {3}$$
C.$$\frac{a^{3}} {2}$$
D.$${{a}^{3}}$$
7、['路径最短问题'， '点到直线的距离'， '棱柱的结构特征及其性质'， '多面体的展开图'， '立体几何中的动态问题']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${\sqrt {2}{，}}$$点$${{P}}$$为对角线$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，$${{E}{，}{F}}$$分别为对角线$$A_{1} D， B C_{1} ($$含端点)上的动点，则$$P E+P F$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
8、['异面直线所成的角'， '二面角'， '立体几何中的动态问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{A}{C}}$$与$${{B}{E}}$$所成角为$${{4}{5}^{∘}}$$
B.三棱锥$$A-B E F$$的体积为定值
C.$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$
D.平面$${{A}{E}{F}}$$与平面$${{B}{E}{F}}$$的夹角的大小是定值
9、['立体几何中的动态问题'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$为棱$${{C}{D}}$$的中点，点$${{P}}$$是侧面$${{A}{{A}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$上一动点，且$$C P \perp B_{1} E$$，则线段$${{C}{P}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ \frac{4 \sqrt{3}} {3}， \sqrt{5} ]$$
B.$$[ \frac{3 \sqrt{2}} {2}， \sqrt{5} ]$$
C.$$[ \frac{4 \sqrt{3}} {3}， \sqrt{6} ]$$
D.$$[ \frac{3 \sqrt{2}} {2}， \sqrt{6} ]$$
10、['二面角'， '立体几何中的动态问题'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{θ}}$$的最大值为$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{θ}}$$的最小值为$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{θ}}$$的最大值为$${{3}{0}^{∘}}$$
D.$${{θ}}$$的最小值为$${{3}{0}^{∘}}$$
1. 题目描述不完整，无法直接解析。通常需要根据上下文或图形判断坐标点的合理性。建议检查题目是否遗漏条件或图形。
2. 题目描述不完整，无法直接解析。圆锥曲线的类型（圆、椭圆、双曲线、抛物线）通常由方程或几何性质决定，需补充条件。
3. 题目描述不完整，无法直接解析。数值选项可能对应某个计算结果，需明确问题背景（如极限、概率、几何量等）。
4. 题目描述不完整，无法直接解析。角度选项可能涉及三角函数、几何图形或积分结果，需补充问题条件。
5. 题目描述不完整，无法直接解析。角度选项可能涉及极值、方程解或几何关系，需明确问题背景。
6. 解析步骤如下：
步骤1：建立坐标系。设点$$A_1$$为原点，$$A_1D_1$$沿x轴，$$A_1B_1$$沿y轴，$$A_1A$$沿z轴，则各点坐标为：$$A_1(0,0,0)$$，$$D_1(a,0,0)$$，$$B_1(0,2a,0)$$，$$C(a,2a,a)$$。
步骤2：参数化点$$P$$。设$$P$$在线段$$AD_1$$上，坐标为$$(t,0,0)$$，$$t \in [0,a]$$。
步骤3：计算向量。异面直线$$CP$$与$$BA_1$$的方向向量分别为$$(t-a, -2a, -a)$$和$$(0, -2a, a)$$。
步骤4：求夹角最大值。利用向量夹角公式，夹角$$\theta$$满足$$\cos \theta = \frac{4a^2 - a^2}{\sqrt{(t-a)^2 + 4a^2 + a^2} \cdot \sqrt{4a^2 + a^2}}$$。当$$t=0$$时，$$\cos \theta$$最小，夹角$$\theta$$最大。
步骤5：求体积。此时$$P$$与$$A_1$$重合，三棱锥$$C-PA_1D_1$$退化为$$C-A_1D_1D_1$$，体积为$$\frac{1}{6} \times a \times a \times 2a = \frac{a^3}{3}$$。
答案：$$B$$。
7. 解析步骤如下：
步骤1：建立坐标系。设正方体棱长为$$\sqrt{2}$$，点$$A_1(0,0,0)$$，$$C_1(1,1,0)$$，对角线$$A_1C_1$$中点为$$P(0.5,0.5,0)$$。
步骤2：参数化动点。设$$E$$在$$A_1D$$上，坐标为$$(0,t,1-t)$$；$$F$$在$$BC_1$$上，坐标为$$(1,s,1-s)$$，$$t,s \in [0,1]$$。
步骤3：计算距离。$$PE = \sqrt{(0.5)^2 + (t-0.5)^2 + (1-t)^2}$$，$$PF = \sqrt{(0.5)^2 + (s-0.5)^2 + (1-s)^2}$$。
步骤4：最小化$$PE + PF$$。对称性表明当$$t=s=0.5$$时，$$PE + PF$$取得最小值$$2 \times \sqrt{0.25 + 0 + 0.25} = \sqrt{2}$$。
答案：$$A$$。
8. 题目描述不完整，无法直接解析。选项涉及空间几何性质（如异面直线夹角、体积、平行性、二面角），需补充图形或条件。
9. 解析步骤如下：
步骤1：建立坐标系。设正方体棱长为2，点$$C(2,2,0)$$，$$E$$为$$CD$$中点，坐标为$$(2,1,0)$$，$$B_1(2,0,2)$$。
步骤2：求$$B_1E$$方向向量。向量$$B_1E = (0,1,-2)$$。
步骤3：设$$P$$在侧面$$AA_1D_1D$$上，坐标为$$(0,y,z)$$，$$y \in [0,2]$$，$$z \in [0,2]$$。
步骤4：利用垂直条件。$$CP \cdot B_1E = (-2)(0) + (y-2)(1) + (z)(-2) = 0$$，得$$y - 2 - 2z = 0$$，即$$y = 2 + 2z$$。结合$$y \leq 2$$，得$$z=0$$，$$y=2$$。
步骤5：求$$CP$$范围。此时$$P$$与$$D$$重合，$$CP = \sqrt{(2-0)^2 + (2-2)^2 + (0-0)^2} = 2$$。但选项无此值，可能题目有其他限制条件。
注：需重新审题，可能$$P$$在$$AD_1$$上运动，此时需重新计算。
10. 题目描述不完整，无法直接解析。角度极值问题可能涉及三角函数、几何约束或优化，需补充条件。