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正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.$$\frac{5 \sqrt{2}} {3} \pi$$
B.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3} \pi$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$$\frac{8 \sqrt{2}} {3} \pi$$
2、['与球有关的切、接问题'， '立体几何中的折叠问题'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{8}{π}}$$
C.$${{1}{2}{π}}$$
D.$${{1}{6}{π}}$$
3、['立体几何中的折叠问题'， '异面直线所成的角'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.$$\frac{5} {8}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1 3} {1 6}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
4、['立体几何中的折叠问题'， '二面角']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['立体几何中的折叠问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%已知正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的边长为$${{1}}$$，沿对角线$${{A}{C}}$$将$${{△}{A}{D}{C}}$$折起，当$${{A}{D}}$$与平面$${{A}{B}{C}}$$所成的角最大值时，三棱锥$$D-A B C$$的体积等于（）
A
A.$$\frac{\sqrt2} {1 2}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{\sqrt{2}} {6}$$
6、['立体几何中的折叠问题'， '空间向量的线性运算'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
7、['立体几何中的折叠问题'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%将正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$沿对角线$${{B}{D}}$$折起，使平面$${{A}{B}{D}{⊥}}$$平面
是$${{C}{D}}$$中点，则$${{∠}{A}{E}{D}}$$的大小为（）
D
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
8、['与球有关的切、接问题'， '立体几何中的折叠问题'， '球的表面积']正确率60.0%已知边长为$${{2}}$$的等边三角形$$A B C， ~ D$$为$${{B}{C}}$$的中点，以$${{A}{D}}$$为折痕，将$${{△}{A}{B}{C}}$$折成直二面角$$B-A D-C$$，则过$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四点的球的表面积为（）
C
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{5}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
9、['立体几何中的探索问题'， '异面直线所成的角'， '立体几何中的折叠问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{M}{B}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{D}{E}}$$
B.异面直线$${{B}{M}}$$与$${{A}_{1}{E}}$$所成角是定值
C.三棱锥$$A_{1}-A D E$$体积的最大值是$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.一定存在某个位置，使$$D E \perp A_{1} C$$
10、['立体几何中的折叠问题'， '平面与平面平行的性质定理'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
C
A.存在某个位置，使$${{M}{B}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{D}{E}}$$
B.点$${{M}}$$在某个球面上运动
C.存在某个位置使$$D E \perp A_{1} C$$
D.$${{M}{B}}$$的长是定值
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 题目描述不完整，无法解析。
5. 解析：
设正方形$$ABCD$$的边长为1，沿对角线$$AC$$将$$△ADC$$折起。设$$AD$$与平面$$ABC$$所成的角为$$θ$$，当$$θ$$最大时，三棱锥$$D-ABC$$的体积计算如下：
折起后，$$D$$点在垂直于$$ABC$$平面的方向上移动。设$$D$$到平面$$ABC$$的距离为$$h$$，则$$h = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin θ$$。
三棱锥体积公式为$$V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \sin θ$$。
当$$θ$$最大时，$$h = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，此时体积$$V = \frac{1}{12}$$。
正确答案是$$\frac{1}{12}$$，对应选项B。
6. 题目描述不完整，无法解析。
7. 解析：
将正方形$$ABCD$$沿对角线$$BD$$折起，使平面$$ABD⊥$$平面$$CBD$$。设$$E$$是$$CD$$的中点。
折起后，$$AE$$和$$DE$$的长度可以通过勾股定理计算，$$AE = DE = \frac{\sqrt{6}}{2}$$。
在$$△AED$$中，由余弦定理可得$$∠AED = 60°$$。
正确答案是60°，对应选项C。
8. 解析：
边长为2的等边三角形$$ABC$$，$$D$$为$$BC$$的中点。以$$AD$$为折痕，将$$△ABC$$折成直二面角$$B-AD-C$$。
折起后，$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四点共球，球的半径为$$R = \frac{\sqrt{5}}{2}$$。
球的表面积为$$4πR^2 = 5π$$。
正确答案是$$5π$$，对应选项C。
9. 题目描述不完整，无法解析。
10. 题目描述不完整，无法解析。