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正确率19.999999999999996%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{3}}$$，点$${{P}}$$在$${{△}{{A}_{1}}{{C}_{1}}{B}}$$的内部及其边界上运动，且$${{D}{P}{=}{\sqrt {{1}{4}}}}$$，则点$${{P}}$$的轨迹长度为（）
A
A.$${\sqrt {2}{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{π}}$$
D.$${{3}{π}}$$
2、['立体几何中的截面、交线问题'， '椭圆的定义'， '立体几何中的轨迹问题']正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.圆
B.两条平行线
C.一条直线
D.椭圆
3、['立体几何中的动态问题'， '抛物线的定义'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
D
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
4、['棱柱的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%点$${{P}}$$为棱长是$${{2}{\sqrt {5}}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的内切球$${{O}}$$球面上的动点，点$${{M}}$$为$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，若满足$$D P \perp B M$$，则动点$${{P}}$$的轨迹的长度为（）
C
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}{π}}$$
5、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%已知直棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$${{A}{{A}_{1}}{⊥}}$$底面$$A B C， \， \， \， A B \perp A C， \， \， \， A B=A C$$，点$${{P}}$$是侧面$${{A}{B}{{B}_{1}}{{A}_{1}}}$$内的动点，点$${{P}}$$到棱$${{A}{C}}$$的距离等于到平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$的距离，则动点$${{P}}$$的轨迹是（）
B
A.抛物线的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.直线的一部分
6、['棱锥的结构特征及其性质'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{+}{\sqrt {3}}}$$
7、['函数图象的识别'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['立体几何中的轨迹问题']正确率60.0%svg异常
D
A.椭圆的一部分
B.双曲线的一部分
C.一段圆弧
D.一条线段
9、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '立体几何中的动态问题'， '立体几何中的轨迹问题']正确率0.0%svg异常
D
A.一段圆弧
B.椭圆的一部分
C.抛物线
D.双曲线的一支
10、['空间向量运算的坐标表示'， '立体几何中的折叠问题'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
C
A.位置保持不变
B.在一条直线上
C.在一个圆上
D.在一个椭圆上
1. 首先确定正方体的坐标系，设点$$D$$在原点，$$A(3,0,0)$$，$$B(3,3,0)$$，$$C(0,3,0)$$，$$A_1(3,0,3)$$，$$B_1(3,3,3)$$，$$C_1(0,3,3)$$。点$$P$$在$$△A_1C_1B$$内，设$$P(x,y,z)$$，满足$$DP = \sqrt{14}$$，即$$x^2 + y^2 + z^2 = 14$$。由于$$P$$在$$△A_1C_1B$$内，其坐标满足$$x + y + z = 6$$且$$0 \leq x, y, z \leq 3$$。将$$z = 6 - x - y$$代入距离公式，化简得到$$x^2 + y^2 + (6 - x - y)^2 = 14$$，进一步整理为$$x^2 + y^2 + xy - 6x - 6y + 11 = 0$$。这是一个椭圆方程，其轨迹长度为椭圆的周长。通过参数化计算，可得周长为$$2\pi$$，故选B。
4. 正方体的内切球半径$$r = \sqrt{5}$$，球心$$O$$在中心。设坐标系，$$D(0,0,0)$$，$$B(2\sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 0)$$，$$M(2\sqrt{5}, \sqrt{5}, 2\sqrt{5})$$。向量$$DP = (x, y, z)$$，$$BM = (0, -\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$$。由$$DP \perp BM$$，得$$-y\sqrt{5} + 2z\sqrt{5} = 0$$，即$$2z = y$$。结合$$P$$在球面上，$$x^2 + y^2 + z^2 = 5$$，代入得$$x^2 + 5z^2 = 5$$，这是一个椭圆。其周长为$$2\pi$$，故选B。
5. 设坐标系，$$A(0,0,0)$$，$$B(a,0,0)$$，$$C(0,a,0)$$，$$A_1(0,0,h)$$。点$$P$$在侧面$$ABB_1A_1$$内，设$$P(x,0,z)$$。点$$P$$到$$AC$$的距离为$$x$$，到平面$$BCC_1B_1$$的距离为$$a - x$$。由题意$$x = a - x$$，解得$$x = \frac{a}{2}$$。因此轨迹为直线$$x = \frac{a}{2}$$在侧面内的部分，故选D。