立体几何中的四点共面、三点共线-立体几何初步的拓展与综合知识点课后进阶选择题自测题答案-贵州省等高二数学必修,平均正确率55.99999999999999%

正确率60.0%已知$$O， ~ A， ~ B， ~ C$$为空间中不共面的四点，且$$\overrightarrow{O P}=\frac{1} {3} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {4} \overrightarrow{O B}+\lambda\overrightarrow{O C} ( \lambda\in\mathbf{R} ).$$若$$P， ~ A， ~ B， ~ C$$四点共面，则$${{λ}{=}}$$（）

C

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac{5} {1 2}$$

D.$$- \frac{7} {1 2}$$

正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C， ~ P$$满足任意三点不共线，但四点共面$${，{O}}$$为该平面外一点，且$$\overrightarrow{B P}=m \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}，$$则$${{m}}$$的值为         （）

B

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{−}{3}}$$

D.$${{1}}$$

正确率40.0%svg异常

C

A.四点$$B， ~ D， ~ E， ~ F$$在同一平面内

B.三条直线$$B F， ~ D E， ~ C C_{1}$$有公共点

C.直线$${{A}_{1}{C}}$$与直线$${{O}{F}}$$不是异面直线

D.直线$${{A}_{1}{C}}$$上存在$${{N}{，}}$$使$$M， ~ N， ~ O$$三点共线

正确率60.0%svg异常

C

A.直线$${{E}{F}}$$，$${{H}{G}}$$有可能平行

B.直线$${{E}{F}}$$，$${{H}{G}}$$一定异面

C.直线$${{E}{F}}$$，$${{H}{G}}$$一定相交，且交点一定在直线$${{A}{C}}$$上

D.直线$${{E}{F}}$$，$${{H}{G}}$$一定相交，但交点不一定在直线$${{A}{C}}$$上

正确率80.0%下列结论中，不正确的是$${{(}{)}}$$

D

A.平面上一定存在直线

B.平面上一定存在曲线

C.曲面上一定不存在直线

D.曲面上一定存在曲线

正确率60.0%svg异常

D

A.$$C_{1}， ~ M， ~ O$$三点共线

B.$$C_{1}， ~ M， ~ O， ~ C$$四点共面

C.$$C_{1}， \ O， \ A_{1}， \ M$$四点共面

D.$$D_{1}， ~ D， ~ O， ~ M$$四点共面

正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

B

A.空间三条直线两两平行，则三条直线可确定三个平面

B.空间三条直线两两相交，且有三个交点，则这三条直线确定一个平面

C.$${{A}}$$与$${{B}}$$两点和直线$${{l}}$$距离相等，则直线$${{l}}$$和直线$${{A}{B}}$$确定一个平面

D.空间一点和一条直线可确定一个平面

正确率60.0%在空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$各边$$A B， ~ B C， ~ C D， ~ D A$$上分别取$$E， F， G， H$$四点，如果$$E F， G H$$能够相交于点$${{P}}$$，那么（）

D

A.点$${{P}}$$不在直线$${{A}{C}}$$上

B.点$${{P}}$$必在直线$${{B}{D}}$$上

C.点$${{P}}$$必在平面$${{A}{B}{C}}$$外

D.点$${{P}}$$必在平面$${{A}{B}{C}}$$内

正确率60.0%在四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，点分别在直线$$A D， ~ A B， ~ C D， ~ B C$$上，若直线$${{E}{F}}$$和$${{G}{H}}$$相交，则它们的交点一定（）

A

A.在直线$${{D}{B}}$$上

B.在直线$${{A}{B}}$$上

C.在直线$${{C}{B}}$$上

D.都不对

正确率19.999999999999996%svg异常

C

A.$$C， \， \， G， \， \， A_{1}， \， \， F$$四点共面

B.直线$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{B}{D}{{D}_{1}}{{B}_{1}}}$$

C.平面$$H C G / /$$平面$${{B}{D}{{D}_{1}}{{B}_{1}}}$$

D.直线$${{E}{F}}$$和$${{H}{G}}$$所成角的正切值为$${\sqrt {2}}$$

题目给出空间中不共面的四点 $$O, A, B, C$$，且向量 $$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{3} \overrightarrow{OA} + \frac{1}{4} \overrightarrow{OB} + \lambda \overrightarrow{OC}$$。要求 $$P, A, B, C$$ 四点共面时，$$\lambda$$ 的值。

由于 $$O, A, B, C$$ 不共面，它们可以作为空间的一个基底。$$P, A, B, C$$ 共面意味着向量 $$\overrightarrow{AP}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$$ 共面，即它们的混合积为零。

首先，将 $$\overrightarrow{OP}$$ 表示为 $$\overrightarrow{OP} = \frac{1}{3} \overrightarrow{OA} + \frac{1}{4} \overrightarrow{OB} + \lambda \overrightarrow{OC}$$，则 $$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA} = -\frac{2}{3} \overrightarrow{OA} + \frac{1}{4} \overrightarrow{OB} + \lambda \overrightarrow{OC}$$。

混合积条件为：

$$\begin{vmatrix} -\frac{2}{3} & \frac{1}{4} & \lambda \\ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{vmatrix} = 0$$

展开行列式：

$$-\frac{2}{3}(1 \cdot (-1) - 0 \cdot 0) - \frac{1}{4}(1 \cdot (-1) - 0 \cdot 1) + \lambda(1 \cdot 0 - (-1) \cdot 1) = 0$$

化简得：

$$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \lambda = 0$$

解得：

$$\lambda = -\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = -\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{11}{12}$$

然而，选项中没有 $$-\frac{11}{12}$$，可能是题目理解有误。另一种方法是利用四点共面的系数和为1：

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \lambda = 1$$

解得：

$$\lambda = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$

因此，正确答案是 C。

题目给出四点 $$A, B, C, P$$ 共面，且 $$O$$ 为平面外一点，向量 $$\overrightarrow{BP} = m \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$$。要求 $$m$$ 的值。

由于 $$A, B, C, P$$ 共面，可以设 $$\overrightarrow{OP} = x \overrightarrow{OA} + y \overrightarrow{OB} + z \overrightarrow{OC}$$，且 $$x + y + z = 1$$。

又因为 $$\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OB} = x \overrightarrow{OA} + (y - 1) \overrightarrow{OB} + z \overrightarrow{OC}$$，与题目给出的表达式对比：

$$x \overrightarrow{OA} + (y - 1) \overrightarrow{OB} + z \overrightarrow{OC} = m \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$$

因此，系数对应相等：

$$x = m, \quad y - 1 = 1, \quad z = 1$$

解得：

$$y = 2, \quad z = 1$$

代入 $$x + y + z = 1$$：

$$m + 2 + 1 = 1 \Rightarrow m = -2$$

因此，正确答案是 B。

题目描述不完整，无法直接解析。但根据选项内容，可能是关于空间几何中的共面性和共线性问题。

选项分析：

A：四点 $$B, D, E, F$$ 共面，需要具体图形信息确认。

B：三条直线 $$BF, DE, CC_1$$ 有公共点，需要具体图形信息确认。

C：直线 $$A_1C$$ 与 $$OF$$ 不是异面直线，可能共面或相交。

D：直线 $$A_1C$$ 上存在点 $$N$$ 使 $$M, N, O$$ 共线，需要具体图形信息确认。

由于题目描述不完整，无法确定正确答案。

题目描述不完整，但选项讨论的是直线 $$EF$$ 和 $$HG$$ 的关系。

选项分析：

A：$$EF$$ 和 $$HG$$ 可能平行，需要具体图形信息确认。

B：$$EF$$ 和 $$HG$$ 一定异面，需要具体图形信息确认。

C：$$EF$$ 和 $$HG$$ 一定相交，且交点在直线 $$AC$$ 上，可能是正确的。

D：$$EF$$ 和 $$HG$$ 一定相交，但交点不一定在 $$AC$$ 上，与选项 C 矛盾。

由于题目描述不完整，无法确定正确答案。

题目要求找出不正确的结论。

选项分析：

A：平面上一定存在直线，这是正确的。

B：平面上一定存在曲线，这是正确的。

C：曲面上一定不存在直线，这是不正确的。例如，圆柱面上存在直线（母线）。

D：曲面上一定存在曲线，这是正确的。

因此，不正确的是 C。

题目描述不完整，但选项讨论的是四点共面或三点共线问题。

选项分析：

A：$$C_1, M, O$$ 三点共线，需要具体图形信息确认。

B：$$C_1, M, O, C$$ 四点共面，需要具体图形信息确认。

C：$$C_1, O, A_1, M$$ 四点共面，需要具体图形信息确认。

D：$$D_1, D, O, M$$ 四点共面，需要具体图形信息确认。

由于题目描述不完整，无法确定正确答案。

题目要求判断下列说法是否正确。

选项分析：

A：空间三条直线两两平行，可以确定三个平面（如三棱柱的三条棱），这是正确的。

B：空间三条直线两两相交，且有三个交点，这三条直线不一定共面（如三棱锥的三条棱），这是不正确的。

C：$$A$$ 和 $$B$$ 两点与直线 $$l$$ 距离相等，直线 $$l$$ 和 $$AB$$ 可能共面也可能异面，这是不正确的。

D：空间一点和一条直线可确定一个平面，这是正确的。

因此，正确的说法是 A 和 D，但题目可能要求单选，需进一步确认。

题目描述在空间四边形 $$ABCD$$ 的边上取点 $$E, F, G, H$$，且 $$EF$$ 和 $$GH$$ 相交于点 $$P$$。

根据空间几何性质，$$EF$$ 在平面 $$ABC$$ 上，$$GH$$ 在平面 $$ACD$$ 上，它们的交点 $$P$$ 必在两平面的交线 $$AC$$ 上。

然而，选项中没有提到 $$P$$ 在 $$AC$$ 上，而是提到 $$P$$ 在 $$BD$$ 上（选项 B）。

实际上，$$P$$ 应在 $$AC$$ 上，但选项 B 描述的是 $$P$$ 在 $$BD$$ 上，可能是题目理解有误。

根据空间四边形性质，$$P$$ 应在 $$AC$$ 上，因此选项 B 不正确。

但题目可能描述不同，需进一步确认。

题目描述四面体 $$ABCD$$ 中，点 $$E, F, G, H$$ 分别在直线 $$AD, AB, CD, BC$$ 上，且 $$EF$$ 和 $$GH$$ 相交。

根据空间几何性质，$$EF$$ 在平面 $$ABD$$ 上，$$GH$$ 在平面 $$CBD$$ 上，它们的交点必在两平面的交线 $$BD$$ 上。

因此，交点一定在直线 $$BD$$ 上。

正确答案是 A。

题目描述不完整，但选项讨论的是共面性、平行性和角度问题。

选项分析：

A：$$C, G, A_1, F$$ 四点共面，需要具体图形信息确认。

B：直线 $$EF$$ 平行于平面 $$BDD_1B_1$$，需要具体图形信息确认。

C：平面 $$HCG$$ 平行于平面 $$BDD_1B_1$$，需要具体图形信息确认。

D：直线 $$EF$$ 和 $$HG$$ 所成角的正切值为 $$\sqrt{2}$$，需要具体图形信息确认。

由于题目描述不完整，无法确定正确答案。