立体几何中的截面、交线问题-立体几何初步的拓展与综合知识点考前基础单选题自测题答案-北京市等高二数学必修,平均正确率76.0%

正确率19.999999999999996%已知正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的棱长为$${{2}}$$，平面$${{α}}$$与棱$${{A}{B}}$$、$${{C}{D}}$$均平行，则$${{α}}$$截此正四面体所得截面面积的最大值为（）

A

A.$${{1}}$$

B.$${\sqrt {2}}$$

C.$${\sqrt {3}}$$

D.$${{2}}$$

正确率40.0%在棱长为$${{3}}$$的正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，点$${{E}{、}{F}}$$分别在棱$${{A}{B}{、}{A}{C}}$$上，且$${{A}{E}{=}{2}{E}{B}{，}{A}{F}{=}{2}{F}{C}}$$，过$${{E}{F}}$$作与$${{A}{D}{、}{B}{C}}$$都平行的平面分别交棱$${{D}{C}{、}{D}{B}}$$于点$${{G}{、}{H}}$$，则截面$${{E}{F}{G}{H}}$$将正面体$${{A}{B}{C}{D}}$$分成大小两部分的体积比为

C

A.$${{3}{︰}{1}}$$

B.$${{4}{︰}{1}}$$

C.$${{2}{0}{︰}{7}}$$

D.$${{2}{1}{︰}{8}}$$

正确率60.0%正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$的棱长为$${{2}}$$，点$${{E}}$$为棱$${{A}{D}}$$的中点，过点$${{B}_{1}}$$作与平面$${{A}_{1}{B}{E}}$$平行的平面$${{α}}$$，则正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$被平面$${{A}_{1}{B}{E}}$$和平面$${{α}}$$共同截取部分的体积为（）

C

A.$$\frac{7} {3}$$

B.$$\frac{8} {2}$$

C.$$\frac{1 0} {3}$$

D.$${{4}}$$

正确率60.0%若棱锥底面面积为$${{1}{5}{0}{c}{{m}^{2}}}$$，平行于底面的截面面积是$${{5}{4}{c}{{m}^{2}}}$$，底面和这个截面的距离是$${{1}{0}{{c}{m}}}$$，则棱锥的高为（）

C

A.$${{1}{5}}$$

B.$${{2}{0}}$$

C.$${{2}{5}}$$

D.$${{3}{0}}$$

正确率80.0%长方体的截面多边形的边数最多为（）

D

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

5、首先确定正四面体的几何性质。由于平面$$α$$与棱$$AB$$和$$CD$$平行，因此截面为平行四边形或矩形。通过坐标系分析，设正四面体顶点坐标，计算截面面积的最大值。当截面垂直于$$AB$$和$$CD$$时，面积最大，此时截面为矩形，面积为$$2$$。因此答案为D。

8、建立坐标系，确定平面$$A_1BE$$的方程为$$x+y-2z=2$$。平行平面$$α$$的方程为$$x+y-2z=0$$。计算两平面间的距离为$$\frac{2}{\sqrt{6}}$$。截取部分的体积为两个三棱柱的体积差，最终结果为$$\frac{10}{3}$$。因此答案为C。

10、长方体的截面多边形边数最多为6。可以通过斜截长方体得到六边形截面。因此答案为D。