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正确率40.0%svg异常
C
A.$$( 1， ~ 1， ~ 1 )$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {3}， \ \frac{\sqrt{2}} {3}， \ 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \ \frac{\sqrt{2}} {2}， \ 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {4}， ~ \frac{\sqrt{2}} {4}， ~ 1 \right)$$
2、['立体几何中的动态问题'， '直线与平面所成的角'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%在四棱锥$$P-A B C D$$中，$${{P}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$，$${{P}{A}{=}{2}}$$，点$${{M}}$$是矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$内(含边界)的动点，且$${{A}{B}{=}{1}}$$，$${{A}{D}{=}{3}}$$，直线$${{P}{M}}$$与平面$${{A}{B}{C}{D}}$$所成的角为$$\frac{\pi} {4}.$$记点$${{M}}$$的轨迹长度为$${{α}}$$，则$$\operatorname{t a n} \alpha=$$（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
3、['立体几何中的探索问题'， '空间中直线与平面的位置关系'， '立体几何中的折叠问题'， '立体几何中的动态问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\theta> \alpha> \beta$$
B.$${{θ}{>}{2}{α}}$$
C.$${{θ}{>}{2}{β}}$$
D.$$\operatorname{t a n} \theta> 2 \operatorname{t a n} \alpha$$
4、['棱锥的结构特征及其性质'， '立体几何中的动态问题'， '直线与平面平行的性质定理']正确率19.999999999999996%svg异常
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的动态问题']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$$\sqrt{2}， \ P$$为$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点$${，{E}{，}{F}}$$分别为$$A_{1} D， \ B C_{1}$$(含端点)上的动点，则$$P E+P F$$的最小值为（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
6、['立体几何中的动态问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$A B=4， \， \， \， B C=3， \， \， \， A A_{1}=5， \， \， \， M， \， \， \， N$$分别在线段$${{A}{{A}_{1}}}$$和$${{A}{C}}$$上，$$| M N |=2$$，则三棱锥$$D-M N C_{1}$$的体积最小值为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}{−}{2}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}{−}{4}}$$
7、['路径最短问题'， '多面体的展开图'， '立体几何中的动态问题']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{5}}$$$${{c}{m}}$$
B.$${{1}{2}}$$$${{c}{m}}$$
C.$${{1}{3}}$$$${{c}{m}}$$
D.$${{2}{5}}$$$${{c}{m}}$$
8、['立体几何中的动态问题'， '用空间向量研究两条直线所成的角'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '用空间向量研究点到平面的距离']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['立体几何中的动态问题']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\sqrt{5}-2$$
B.$${\frac{3} {2}} \sqrt{5}$$
C.$$\frac6 5 \sqrt{5}-2$$
D.$$\frac{3} {5} \sqrt{5}$$
10、['立体几何中的截面、交线问题'， '立体几何中的动态问题'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{l}{/}{/}}$$面$${{A}{B}{C}{D}}$$
B.当$${{x}}$$变化时，$${{l}}$$不是定直线
C.$${{l}{⊥}{A}{C}}$$
D.面$${{M}{E}{F}}$$与面$${{M}{P}{Q}}$$不垂直
以下是各题的详细解析：
第1题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第2题解析：
由于$$PA \perp$$平面$$ABCD$$，且$$PA=2$$，直线$$PM$$与平面$$ABCD$$的夹角为$$\frac{\pi}{4}$$，因此$$\angle PMA = \frac{\pi}{4}$$。在直角三角形$$PAM$$中，$$\tan \frac{\pi}{4} = \frac{PA}{AM} = 1$$，故$$AM = PA = 2$$。
点$$M$$的轨迹是以$$A$$为圆心、半径为2的圆在矩形$$ABCD$$内的部分。由于$$AB=1$$，$$AD=3$$，圆的边界与矩形相交，轨迹长度为四分之一圆弧，其长度为$$\frac{\pi \times 2}{2} = \pi$$。但题目要求$$\tan \alpha$$，其中$$\alpha$$为轨迹长度，可能存在理解偏差，需重新审题。
第3题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第4题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第5题解析：
建立坐标系，设正方体顶点坐标，$$P$$为$$A_1C_1$$的中点，坐标为$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}\right)$$。点$$E$$在$$A_1D$$上，点$$F$$在$$BC_1$$上，参数化坐标后，表达式$$PE + PF$$的最小值可通过对称性或几何性质求得。经计算，最小值为$$\sqrt{3}$$，对应选项B。
第6题解析：
设长方体坐标系，$$M$$在$$AA_1$$上，$$N$$在$$AC$$上，满足$$|MN|=2$$。三棱锥$$D-MNC_1$$的体积为$$\frac{1}{6} \times \text{底面积} \times \text{高}$$。通过参数化$$M$$和$$N$$的坐标，利用距离约束$$|MN|=2$$，求体积的最小值。经优化计算，最小值为$$4$$，对应选项A。
第7题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第8题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第9题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。
第10题解析：
题目描述不完整，无法提供解析。