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正确率60.0%一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：$${{(}{1}{)}}$$三角形；$${{(}{2}{)}}$$四边形；$${{(}{3}{)}}$$五边形；$${{(}{4}{)}}$$六边形.其中正确的是（）
B
A.$$( 1 ) ( 3 )$$
B.$$( 2 ) ( 4 )$$
C.$$( 2 ) ( 3 ) ( 4 )$$
D.$$( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )$$
2、['立体几何中的截面、交线问题'， '球的表面积']正确率60.0%用一个平面截半径为$${{1}{0}{{c}{m}}}$$的球，若截面面积是$${{6}{4}{π}{{c}{m}^{2}}}$$，则球心到该截面的距离为（）
C
A.$${{4}{{c}{m}}}$$
B.$${{5}{{c}{m}}}$$
C.$${{6}{{c}{m}}}$$
D.$${{8}{{c}{m}}}$$
3、['立体几何中的截面、交线问题'， '棱锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质']正确率40.0%svg异常
C
A.以上四个图形都是正确的
B.只有$$( 2 ) ( 4 )$$是正确的
C.只有$${{(}{4}{)}}$$是错误的
D.只有$$( 1 ) ( 2 )$$是正确的
4、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
5、['立体几何中的截面、交线问题'， '异面直线所成的角']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['立体几何中的截面、交线问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%在棱长为$${{3}}$$的正方体$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}-A B C D$$中，$${{M}}$$是棱$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$上靠近$${{B}_{1}}$$的三等分点，过$$A \cdot~ D_{1} \cdot~ M$$作正方体的截面，则这个截面将正方体分成两部分的体积之比(体积较小的与体积较大的之比)为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{5} {1 8}$$
C.$$\frac{8} {2 7}$$
D.$$\frac{1 3} {4 1}$$
7、['立体几何中的截面、交线问题']正确率80.0%用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（）
D
A.椭圆
B.圆
C.三角形
D.矩形
8、['立体几何中的截面、交线问题']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['立体几何中的截面、交线问题'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$在棱$${{A}{D}}$$上，且$$2 A E=D E$$，则过点$${{B}_{1}}$$且与$${{A}_{1}{B}{E}}$$平行的正方体的截面面积为（）
B
A.$$\frac{2 \sqrt{1 0}} {3}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{1 1}} {3}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{1 1}} {3}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{1 3}} {3}$$
10、['立体几何中的截面、交线问题'， '与球有关的切、接问题']正确率40.0%在内接于球$${{O}}$$的四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，有$$A B=C D=t，$$$$A D=B C=6，$$$$A C=B D=7$$，若球$${{O}}$$的最大截面的面积是$$\frac{5 5 \pi} {4}$$，则$${{t}}$$的值为（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
1. 解析：当正方体容器盛有一半容积的水时，水面形状取决于容器的倾斜方式。通过不同角度的旋转，水面可以形成三角形（如倾斜使一个顶点最低）、四边形（如倾斜使一条边最低）、五边形（如倾斜使一个面与对角线对齐）或六边形（如倾斜使正方体对角线与水平面垂直）。因此，所有选项都是可能的。
2. 解析：已知球的半径 $$R = 10 \text{cm}$$，截面面积 $$S = 64\pi \text{cm}^2$$。设截面圆的半径为 $$r$$，则 $$S = \pi r^2 = 64\pi$$，解得 $$r = 8 \text{cm}$$。根据球心到截面的距离公式 $$d = \sqrt{R^2 - r^2} = \sqrt{100 - 64} = 6 \text{cm}$$。
3. 解析：由于题目描述不完整（SVG异常），无法给出具体解析。
4. 解析：由于题目描述不完整（SVG异常），无法给出具体解析。
5. 解析：由于题目描述不完整（SVG异常），无法给出具体解析。
6. 解析：正方体棱长为 $$3$$，点 $$M$$ 是 $$B_1C_1$$ 的三等分点，靠近 $$B_1$$，故 $$B_1M = 1$$，$$MC_1 = 2$$。过 $$A$$、$$D_1$$、$$M$$ 的截面将正方体分为两部分。计算截面与正方体的交线，通过几何分析可得较小部分的体积为 $$\frac{13}{2}$$，较大部分为 $$\frac{41}{2}$$，因此体积比为 $$\frac{13}{41}$$。
7. 解析：圆锥的截面可以是圆（垂直于轴）、椭圆（倾斜于轴但不平行于母线）、抛物线（平行于一条母线）或双曲线（平行于两条母线）。三角形和矩形无法通过单一平面截取圆锥得到。
8. 解析：由于题目描述不完整（SVG异常），无法给出具体解析。
9. 解析：正方体棱长为 $$2$$，点 $$E$$ 在 $$AD$$ 上且 $$2AE = DE$$，故 $$AE = \frac{2}{3}$$，$$DE = \frac{4}{3}$$。过 $$B_1$$ 且与平面 $$A_1BE$$ 平行的截面为平行四边形，计算其边长和夹角可得面积为 $$\frac{5\sqrt{13}}{3}$$。
10. 解析：四面体 $$ABCD$$ 的对边相等，说明它是一个等腰四面体。球的最大截面面积为 $$\frac{55\pi}{4}$$，故球的半径 $$R = \sqrt{\frac{55}{4}} = \frac{\sqrt{55}}{2}$$。利用等腰四面体的性质及勾股定理，可解得 $$t = 5$$。