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正确率60.0%若空间中有四个点，则$${{“}}$$这四个点中有三点在同一直线上$${{”}}$$是$${{“}}$$这四个点在同一平面上$${{”}}$$的（）
A
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
2、['空间两直线的共面、异面问题'， '异面直线']正确率60.0%在底面半径为$${{1}}$$的圆柱$${{O}{{O}_{1}}}$$中，过旋转轴$${{O}{{O}_{1}}}$$作圆柱的轴截面$$A B C D，$$其中母线$$A B=2， \， \， E$$是$${{B}{C}}$$的中点$${，{F}}$$是$${{A}{B}}$$的中点，则（）
A
A.$$A E=C F， ~ A C$$与$${{E}{F}}$$是共面直线
B.$$A E \neq C F， \， \， \， A C$$与$${{E}{F}}$$是共面直线
C.$$A E=C F， ~ A C$$与$${{E}{F}}$$是异面直线
D.$$A E \neq C F， \， \， \， A C$$与$${{E}{F}}$$是异面直线
3、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间两直线的共面、异面问题'， '基本事实1'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%svg异常
C
A.对任意点$${{P}{，}}$$都有$$A P / \! / Q R$$
B.对任意点$${{P}{，}}$$四边形$${{A}{P}{Q}{R}}$$不可能为平行四边形
C.存在点$${{P}{，}}$$使得$${{△}{A}{P}{R}}$$为等腰直角三角形
D.存在点$${{P}{，}}$$使得$${{B}{C}{/}{/}}$$平面$${{A}{P}{Q}{R}}$$
4、['空间两直线的共面、异面问题'， '异面直线']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{B}{{B}_{1}}}$$
B.$${{C}{{C}_{1}}}$$
C.$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$
D.$${{A}{B}}$$
5、['空间两直线的共面、异面问题']正确率60.0%在平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，与$${{A}{D}}$$异面的棱的条数是（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间中直线与直线的位置关系'， '基本事实4'， '空间两直线的共面、异面问题'， '异面直线垂直'， '命题的真假性判断']正确率19.999999999999996%若$$l_{1}， l_{2}， l_{3}$$是空间三条不同的直线，则下列四个结论中正确的是（）
$$\oplus\ l_{1} \perp\l_{2}， \l_{2} \perp\l_{3} \Rightarrow\l_{1} / \l_{3}$$；$$\oplus\l_{1} \perp\l_{2}， \l_{2} / / \l_{3} \Rightarrow\l_{1} \perp\l_{3}$$；
$$\odot l_{1} / l_{2}， l_{2} / / l_{3} \Rightarrow l_{1} / l_{3}$$；$$\oplus\l_{1}， \l_{2}， \l_{3}$$共点$$\Rightarrow l_{1}， l_{2}， l_{3}$$共面．
C
A.$${①{④}}$$
B.$${①{②}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${③{④}}$$
7、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间两直线的共面、异面问题'， '异面直线']正确率40.0%给出下列命题：$${①}$$若平面$${{α}}$$内的直线$${{a}}$$与平面$${{β}}$$内的直线$${{b}}$$为异面直线，直线$${{c}}$$是$${{α}}$$与$${{β}}$$的交线，那么直线$${{c}}$$至多与$${{a}{、}{b}}$$中的一条相交；$${②}$$若直线$${{a}}$$与$${{b}}$$为异面直线，直线$${{b}}$$与$${{c}}$$平行，则直线$${{a}}$$与$${{c}}$$异面；$${③}$$一定存在平面$${{α}}$$和异面直线$${{a}{、}{b}}$$同时平行；$${④}$$与某两条异面直线都相交的两条直线必是异面直线.其中正确命题的个数是（）
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['空间两直线的共面、异面问题']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，与棱$${{A}{D}}$$所在直线异面的棱的条数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
9、['空间两直线的共面、异面问题'， '异面直线所成的角']正确率40.0%已知异面直线$${{a}{，}{b}}$$所成的角为$${{6}{0}^{∘}}$$，过空间一点$${{O}}$$的直线与$${{a}{，}{b}}$$所成的角均为$${{6}{0}^{∘}}$$，这样的直线有（）
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
10、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间中直线与直线的位置关系'， '空间两直线的共面、异面问题'， '基本事实1'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{A}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{B}}$$
B.$${{B}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{C}}$$
C.$${{C}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$
D.$${{A}{B}{C}{D}}$$
1、题目分析：四个点中有三点共线，则这四个点一定共面（因为直线和直线外一点确定一个平面）。但四个点共面时，不一定有三点共线（例如四边形的四个顶点共面但不共线）。因此，“三点共线”是“四点共面”的充分非必要条件。
答案：A
- 建立坐标系，设圆柱底面圆心为原点，轴截面ABCD为矩形，A(1,0,0)，B(1,0,2)，C(-1,0,2)，D(-1,0,0)。
- E是BC中点，坐标为(0,0,2)；F是AB中点，坐标为(1,0,1)。
- 计算AE和CF的距离：$$AE = \sqrt{(1-0)^2 + (0-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{5}$$，$$CF = \sqrt{(-1-1)^2 + (0-0)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{5}$$，所以AE=CF。
- AC方向向量为(-2,0,2)，EF方向向量为(1,0,-1)，两者不平行，且AC与EF在同一平面（因为四点A,C,E,F共面），所以是共面直线。
答案：A
- A选项：AP与QR平行需要特定条件，不一定是任意点P都满足。
- B选项：四边形APQR可能为平行四边形，例如P在特定位置时。
- C选项：存在点P使得△APR为等腰直角三角形，例如P在使AP=PR且∠APR=90°的位置。
- D选项：存在点P使得BC平行于平面APQR，例如P在使APQR与BC平行的位置。
答案：C和D可能正确，但需根据具体图形判断。
- 可能是关于几何体截面的问题，选项代表不同线段。
- 无法具体解析，需补充图形信息。
- 平行六面体有12条棱，与AD异面的棱是不与AD相交也不平行的棱。
- 与AD异面的棱有：$$B_1C_1, C_1D_1, BB_1, CC_1$$，共4条。
答案：B
- ①错误：$$l_1 \perp l_2$$且$$l_2 \perp l_3$$，$$l_1$$与$$l_3$$可能平行、相交或异面。
- ②正确：$$l_1 \perp l_2$$且$$l_2 \parallel l_3$$，则$$l_1 \perp l_3$$。
- ③正确：平行具有传递性。
- ④错误：三条共点直线不一定共面（例如三棱锥的顶点处的三条棱）。
答案：C
- ①错误：直线c可以与a、b都相交（例如三棱锥的截面）。
- ②错误：直线a与c可能相交或平行。
- ③正确：存在平面同时平行于两条异面直线。
- ④错误：与两条异面直线相交的两条直线可能相交或平行。
只有③正确。
答案：A
- 正方体有12条棱，与AD异面的棱有：$$B_1C_1, C_1D_1, BB_1, CC_1$$，共4条。
答案：B
- 将a和b平移至相交于O，形成60°角。
- 过O的直线与a、b成60°角，等价于与两条直线的角平分线成特定角度。
- 共有4条满足条件的直线：两条在a、b的角平分面内，两条在补角平分面内。
答案：D
- 可能是关于几何体截面的问题，选项代表不同面。
- 无法具体解析，需补充图形信息。