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正确率60.0%空间内不同的四个点，“任意三点都不共线”是“四点不共面”的（）
C
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
2、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间中直线与平面的位置关系'， '充分、必要条件的判定'， '绝对值的三角不等式'， '命题的真假性判断'， '函数零点的概念'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%对于下列四个命题：
$${①}$$若$${{m}{>}{0}}$$，则函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+x-m$$有零点；
$${②}$$已知$$E， ~ F， ~ G， ~ H$$是空间四点，命题甲：$$E， ~ F， ~ G， ~ H$$四点不共面，命题乙：直线$${{E}{F}}$$和$${{G}{H}}$$不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；
$$\odot\，^{\alpha} a < 2^{\prime\prime}$$是$${{“}}$$对任意的实数$$x， ~ | x+1 |+| x-1 | \geq a$$恒成立$${{”}}$$的充要条件；
$$\oplus\，^{\iota\iota} 0 < m < 1^{\iota\iota}$$是$${{“}}$$方程$$m x^{2}+~ ( m-1 ) ~ y^{2}=1$$表示双曲线$${{”}}$$的充分必要条件．
其中正确命题的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['立体几何中的四点共面、三点共线']正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$三点不共线，对于平面$${{A}{B}{C}}$$外的任意一点$${{O}{，}}$$下列条件中能确定点$$M， ~ A， ~ B， ~ C$$共面的是（）
D
A.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}$$
B.$$\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$
C.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O C}$$
D.$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {3} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O C}$$
4、['立体几何中的四点共面、三点共线']正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$三点不共线，对平面$${{A}{B}{C}}$$外的任意一点$${{O}{，}}$$下列条件中能确定点$$M， ~ A， ~ B， ~ C$$共面的是（）
D
A.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}$$
B.$$\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}$$
C.$$\overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+\frac{1} {2} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O C}$$
D.$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {3} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O C}$$
8、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '组合的应用']正确率60.0%空间中有$${{1}{0}}$$个点，其中有$${{5}}$$个点在同一个平面内，其余点无三点共线，四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为（）
A
A.$${{2}{0}{5}}$$
B.$${{1}{1}{0}}$$
C.$${{2}{0}{4}}$$
D.$${{2}{0}{0}}$$
9、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设$$P_{1}， ~ P_{2}， ~ P_{3}， ~ P_{4}$$为空间中的四个不同点，则$$\omega P_{1}， ~ P_{2}， ~ P_{3}， ~ P_{4}$$中有三点在同一条直线上$${{”}}$$是$$\omega P_{1}， ~ P_{2}， ~ P_{3}， ~ P_{4}$$在同一个平面上$${{”}}$$的（）
A
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
10、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间中直线与直线的位置关系'， '立体几何中的截面、交线问题'， '平面的相关概念及表示'， '基本事实3'， '基本事实2']正确率60.0%下列命题中，正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面
B.经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面
C.经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面
D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面
1、解析：空间内四个点“任意三点都不共线”意味着没有三点共线，但四点可能共面（如平行四边形的四个顶点），也可能不共面（如四面体的四个顶点）。而“四点不共面”必然要求任意三点不共线。因此，“任意三点都不共线”是“四点不共面”的必要不充分条件。答案为 $$C$$。
① 函数 $$f(x)=x^2+x-m$$ 的判别式为 $$1+4m$$，当 $$m>0$$ 时，判别式 $$1+4m>0$$，函数有零点，命题正确。
② 若 $$E, F, G, H$$ 四点不共面（甲），则直线 $$EF$$ 和 $$GH$$ 不相交（乙），但直线不相交并不一定四点不共面（如平行直线），故甲是乙的充分不必要条件，命题错误。
③ $$|x+1|+|x-1|$$ 的最小值为 $$2$$，因此 $$a \leq 2$$ 是恒成立的充要条件，命题正确。
④ 方程 $$mx^2+(m-1)y^2=1$$ 表示双曲线的条件是 $$m(m-1)<0$$，即 $$0
3、解析：点 $$M, A, B, C$$ 共面的充要条件是存在实数 $$x, y, z$$ 满足 $$x+y+z=1$$，使得 $$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$$。选项 $$D$$ 中系数和为 $$1$$，满足条件，答案为 $$D$$。
4、解析：与第3题相同，选项 $$D$$ 满足系数和为 $$1$$，答案为 $$D$$。
8、解析：四面体需从 $$10$$ 个点中选 $$4$$ 个不共面的点。总组合数为 $$C_{10}^4=210$$，减去 $$5$$ 个共面点的组合数 $$C_5^4=5$$，再减去从非共面 $$5$$ 点中选 $$3$$ 点与共面 $$5$$ 点中选 $$1$$ 点共面的情况 $$C_5^3 \times C_5^1=50$$，但需注意重复计算。更简单的方法是直接计算：从非共面 $$5$$ 点中选 $$4$$ 点（$$C_5^4=5$$），选 $$3$$ 点（$$C_5^3=10$$）与共面 $$5$$ 点中选 $$1$$ 点（$$10 \times 5=50$$），选 $$2$$ 点（$$C_5^2=10$$）与共面 $$5$$ 点中选 $$2$$ 点（$$10 \times C_5^2=100$$），总和为 $$5+50+100=155$$，但更准确的总数为 $$210-5-5 \times C_5^1=200$$，答案为 $$D$$。
9、解析：若四点中有三点共线，则四点共面，但四点共面不一定有三点共线（如平行四边形的四个顶点）。因此是充分非必要条件，答案为 $$A$$。
A：正方体的两条面对角线可能平行（如相对面），此时有无数个平面，命题错误。
B：两条体对角线相交于中心，确定唯一平面，命题正确。
C：两条棱可能平行（如上下底棱），此时有无数个平面，命题错误。
D：体对角线与面对角线可能异面（如体对角线与不共面的面对角线），此时无平面，命题错误。
答案为 $$B$$。